Déternimation du Rayleigh critique


Pour déterminer le rayleigh critique il suffit de tracer l'évolution du nombre de Nusselt en fonction du nombre de Rayleigh.

Le nombre de Nusselt peut être interprèté comme le rapport du flux total de chaleur avec le flux diffusif de chaleur dans le systéme.

Lorsque Ra<Rac on a Nu = 1, car il n'y a pas de convection, le flux de chaleur est donc seulement un flux diffusif.

Le Rayleigh critique peut donc être définis comme la plus grande valeur du rayleigh tel que Nu(Ra) = 1.

Plusieurs simulations ont été réalisé, car on a procédé par itérations successives.

Fichier q1 utilisé

Courbe obtenue

Ce qui permet de trouver Rac = 1688

La courbe obtenue représente le diagramme de bifurcation du phénoméne d'instabilité. On retrouve que ce diagramme évolue comme la racine carré de l'écart au seuil.

La différence entre le Rayleigh critique trouvé et celui théorique était prévisible, cette différence a plusieurs origines :

-Proche du seuil la convergence des calculs est très lente, ce qui implique plus d'itérations, donc d'avantages d'imprécisions.

-De plus la façon dont les calculs sont menés est déterminante, entre autre le maillage et la relaxation ont une influence non négligeables .

Un des avantages de PHOENICS est de pouvoir implémenter le Ground et le fichier q1, ce qui a permis de faire calculer les nombres de Nusselt et de Rayleigh par le code et de les copier dans un fichier.

Lignes à rajouter dans le ground pour calculer le Nusselt et le Rayleigh

rappel : La relaxation est une option de calcul permettant de diminuer ou de renforcer la dépendance d'une étape de calcul avec la précèdente. Cela permet de stabiliser les calculs, mais cela ralentit la convergence.