B.E.S. PHOENICS


ETUDE DE L'INSTABILITE DE RAYLEIGH-BENARD


Jean Philippe Légier (mfn08) de Octobre à Décembre 1997


L'instabilité thermique d'une couche de fluide chauffée par le bas est l'une des instabilités les plus simples à analyser, car elle survient sur un fluide au repos. Cette instabilité est à l'origine de mouvements ascendants au-dessus de parois chaudes, cette instabilité se retrouve aussi dans des phénomènes naturels : convection océanique et athmosphérique...

Description de l'installation.

L'experience modéle de Rayleigh-Benard porte sur un fluide (dans notre cas il s'agit de l'eau) entre deux plaques paralléles horizontales, distantes d'une longueur d. Ces plaques sont portées à des températures T_bas pour la plaque du bas et T_haut pour la plaque du haut.

Instabilités thrermiques

Si T_bas<T_haut, le systéme est en équilibre stable quelles que soient les perturbations, le fluide est au repos (vitesse nulle), le gradient de température est alors constant.

Si T_bas>T_haut, mais de tel sorte que l'écart reste en dessous d'un certain seuil, le fluide reste au repos et le profil de température est linéaire. Par contre si l'écart de température est suffisant il apparait des rouleaux contrarotatifs au sein du fluide.

C'est le nombre de Rayleigh qui permet de déterminer le seuil entre le phénomème diffusif et le phénomène convectif.

Nombre de Rayleigh : Ra = alpha*g*d^3*dT/(nu*a).

Nombre de Prandtl : Pr = nu/a.

a : diffusivité thermique.

nu : viscosité cinématique.

alpha : coefficient de dilatation isobare.

d : écartement des plaques.

Le nombre de Rayleigh est le nombre adimensionnel représentatif du phénomène, mesurant un rapport entre les effets destabilisants (forces d'Archiméde) et stabilisants (viscosité et diffusion thermique). Ce nombre contrôle le processus de l'instabilité : pour Ra<Rac le transfert thermique s'effectue par diffusion, et pour Ra>Rac, un transfert par convection s'établit. La théorie donne Rac = 1708.

Cette étude a aussi pour but d'explorer les possibilités de PHOENICS et de porter un regard critique sur ses capacités et ses limites.

Plan

  1. Détermination du Rayleigh critique
  2. Initialisation particulière
  3. Tailles des rouleaux en fonction du Rayleigh
  4. Calcul instationnaire
  5. Grand nombre de Rayleigh et k-epsilon
  6. Conclusion