Rouleaux en fonction du Rayleigh


Les rouleaux les plus stables de l'instabilité de Rayleigh-Benard sont des rouleaux dont le diamétre est de l'ordre de la hauteur de la boite. La boite étant supposée infinie ils définissent un phénoméne périodique de longueur d'ondes lo (~ 2*d), un rouleau représente une demi-période car ils sont contra-rotatifs. Mais d'autres modes sont possibles. Grâce à l'initialisation précédente, on va essayer de mettre en évidence des rouleaux de largeurs différentes de d.

La simulation porte sur une boite rectangulaire de largeur finie; hauteur = d, largeur = 2d. Les conditions aux limites sur les parois sont des conditions de symétrie (dans PHOENICS il suffit de ne fixer aucunes conditions aux limites aux parois). Tout ceci impose d'avoir un nombre entier de rouleaux dans la boite. Donc on ne pourra pas déterminer si il existe des rouleaux par exemple de largeur une fois et demie celle des plus stables.

Dans la boite utilisée le mode le plus stable est donc caractérisé par la présence de deux rouleaux. D'après l'initialisation réalisé sur V1 faire lien on s'attend à trouver un nombre de rouleaux définis par la relation : RG(11) = (nombre de rouleaux)/2.

RG(11) est une varaible de PHOENICS utilisables dans q1 et dans le ground (cela évite de recompiler).

Exemple d'initialisation :

Pour visualiser l'initialisation il suffit dans le fichier q1 de mettre LSWEEP = 0.

Initialisation avec 1 rouleau dans le domaine, RG(11) = 0.5.

Initialisation avec 2 rouleaux dans le domaine, RG(11) = 1.

Initialisation avec 3 rouleaux dans le domaine, RG(11) = 1.5.

Initialisation avec 4 rouleaux dans le domaine, RG(11) = 2.

Initialisation avec 5 rouleaux dans le domaine, RG(11) = 2.5.

Initialisation avec 6 rouleaux dans le domaine, RG(11) = 3.

Par contre les simulations ont révélé que le nombre de rouleaux possibles dépend du nombre de Rayleigh i.e. dT.

RG(11)

Nombre de rouleaux

attendu

Nombre de rouleaux

obtenu

Rayleigh

dT

3

6

6

47490

4

3

6

6

35620

3

3

6

6

29680

2.5

3

6

6

26710

2.25

3

6

2

25230

2.125

2.5

5

5

20780

1.75

2.5

5

5

14840

1.25

2.5

5

3

13360

1.125

2

4

4

13360

1.125

2

4

4

8900

0.75

2

4

4

7420

0.625

2

4

3

5940

0.5

1.5

3

3

7420

0.625

1.5

3

3

4450

0.375

1.5

3

3

2970

0.25

1.5

3

2

1780

0.15

0.5

1

3

11870

1

0.5

1

3

23480

2

Ces résultats ne peuvent former un graphe car toutes les simulations (tant numériques qu'expérimentales) ont lieu dans des boites de largeur finie, la largeur des rouleaux ne peut donc pas varier de façon continue.

Autrement dit, dans une boite périodique les phénoménes périodiques ont une longueur d'onde l tel que (largeur_de_la_boite/l) soit un entier. Si les conditions aux limites sont des conditions de symétrie comme dans notre cas, l doit être tel que (2*largeur_de_la_boite/l) soit un entier.

Par ailleurs l'initialisation doit être compatible avec les conditions aux limites et le phénoméne physique. Dans notre cas la vitesse V1 n'est nulle que sur un axe verticale passant par le centre du rouleaux. Le centre du rouleaux ne peut pas être sur un bord du domaine (respect de la condition de symétrie). Il faut donc si on initialise V1 que sa valeur soit maximale sur les bords du domaine, pour que cela correspondent au phénoménes physiques de Rayleigh-Benard et aux conditions de symétrie aux parois (quand V1 est maximale U1 est nulle). Si l'on ne respecte pas cette condition il risque d'être difficile d'obtenir d'autres modes autres que le plus stables.

L'initialisation ne doit pas necessairement être physique, mais ça ne doit pas être n'importe quoi non plus.