Sujet du

BES TELEMAC 2D 1996/1997

Le travail proposé sur le logiciel TELEMAC 2D a pour vocation de compléter la formation qui a été dispensée par P. Lang du 9 au 11 Décembre.

Le sujet se décompose en deux parties qui ont des objectifs bien distincts.

1/ Analyse du comportement des schémas de discrétisation du logiciel TELEMAC 2D : Simulation de la rupture d'un barrage en situation idéalisée

 Objectifs :

Les équations de St-Venant forment un système d'équations aux dérivées partielles non-linéaires hyperboliques. Le traitement des singularités qui peuvent apparaitre dans la solution nécessite la mise en oeuvre de schémas numériques adaptés (Cours Approximation Numérique). TELEMAC possède une grande variété de schémas pour l'opérateur d'advection (Voir documentation). L'objectif principal est d'analyser le comportement de ces schémas dans une configuration académique dont la solution contient un choc et qui possède une solution analytique : la rupture d'un barrage (Il s'agit d'un problème analogue à celui du tube à choc pour les équation de la dynamique des gaz idéaux). La sensibilité des différents schémas à la variation des pas de discrétisation d'espace et de temps sera analysée.
De plus, TELEMAC possède plusieurs méthodes de résolution de systèmes linéaires dont on analysera les performances.

  Travail a réaliser :

a/ Déterminer les solutions analytiques dans le cas d'une rupture sur fond sec et sur fond mouillé en utilisant une méthode de caractéristiques.

b/ Calcul TELEMAC 2D de la rupture sur fond "sec":

En s'inspirant du premier des cas de validation de la documentation TELEMAC 2D, on démare la simulation a partir de la solution analytique pour t>to (le sol n'est plus donc vraiment sec).
Le travail consiste à :

Programmer dans TELEMAC la solution initiale analytique (les conditions aux limites sont fournies)

 Introduire la solution analytique comme une variable de TELEMAC de manière à la stocker dans le fichier résultat

 Effectuer la simulation en utilisant les différents schémas pour l'advection

 Evaluer la performance des méthodes de résolution des systèmes linéaires

 Tester la sensibilité au pas de temps et au maillage (3 maillages différents sont fournis)

c/ Calcul TELEMAC 2D de la rupture sur fond "mouillé" :

On s'appuie la encore sur un des exemples du dossier de validation de TELEMAC 2D. La simulation commence cette fois ci à t = to, en partant d'une condition initiale discontinue.
Le travail à effectuer est similaire à celui demandé au a/

Remarques :

Ces simulations doivent vous permettre d'évaluer les schémas numériques disponibles dans TELEMAC 2D, ainsi que les méthodes de résolution, sachant que les développeurs du logiciel ont des recommendations "officielles" pour les schémas et les méthodes de résolution qui d'après l'expérience des utilisateurs donnent les meilleurs résultats dans le plus grand nombre de cas.

 Ressources :

Vous trouverez les fichier nécessaires dans le répertoire : /usr/local/MFM/BES/BEST/fichiers_fournis

Plusieurs articles traitant de l'évaluation de schémas numériques pour les équations de St-Venant (ou shallow water equations pour les anglophones...)

Et bien sûr de la documentation TELEMAC 2D dont vous apprécierez la richesse.

2/ Utilisation de TELEMAC 2D dans une situation complexe

Dans la deuxième partie du BES, vous avez le choix du travail à réaliser . Plusieur directions sont possibles :

Approfondir l'étude numérique de TELEMAC 2D en traitant des cas plus complexes

Utiliser un autre des modules du système TELEMAC

Traiter un cas reél (nous pouvons vous proposer un sujet...)

Travailler sur les simulations TELEMAC dans le cadre du BEI, pour peu que le travail réalisé dams le BES TELEMAC soit bien identifié

 Objectifs : A définir vous-même

 Travail a réaliser : A définir vous-même

  Ressources : A définir vous-même

Dominique Astruc (astruc@imft.fr)

Marie-Madeleine Maubourguet (maubourg@imft.fr)