TELEMAC 2D

Rupture de barrage


  1. Les objectifs
                     1.1.  lignes générales
                     1.2.  Présentation des cas tests
  2. Rupture de barrage sur fond sec
                     2.1.  Solution analytique
                     2.2.  Condition initiale
                     2.3.  Etude des différents schémas de discrétisation spaciale
                     2.4.  Etude des différents solveurs
                     2.5.  Influence du pas de temps
                     2.6.  Influence du maillage
  3. Rupture de barrage sur fond mouillé
                     3.1.  Solution analytique
                     3.2.  Condition initiale
                     3.3.  Etude de quelques schémas
                     3.4.  Etude de la rupture sur fond mouillé
  4. Cas complexe
  5. Conclusion






1. Les objectifs

1.1. Lignes générales

Au cours de ce bureau d'étude spécialisé, nous avons étudié le code de calcul Télémac2D. Télémac est un logiciel qui permet de résoudre les équations de Saint-Venant (système d'équations aux dérivées partielles non-linéaires hyperboliques). Pour découvrir ce code de calcul, nous avons procédé en plusieurs étapes : nous avons tout d'abord étudié les schémas numériques, l'influence du pas de temps et du pas d'espace à travers un exemple la rupture de barrage sur fond sec, nous avons poursuivi cette étude de schéma sur la rupture de fond mouillé mais nous avons également essayé de mieux cerné ce problème en fesant varier certains paramètres. Puis finalement, nous avons étudier un cas plus complexes à l'aide du logiciel Subief.

1.2. Présentation des cas tests

Nous avons étudié deux cas test : la rupture d'un barrage sur fond sec et la rupture sur un fonc mouillé. On avait à notres disposition trois maillage : 50, 100 et 200.

Pour utiliser Télémac2D, il nous faut d'une part le fichier principal (telsa.f) dans lequel nous allons coder les conditions initiales ainsi que la solution analytique et d'autre part, il nous faut le fichier des mots clés (cas100 par exemple) propre à chaque écoulement.


2. Rupture de barrage sur fond sec

2.1. Solution analytique

Pour calculer la solution analytique, nous avons défini une nouvelle variable dans la soubroutine NONVAR puis programmé celle-ci dans la soubroutine dans PRERES.
Pour pouvoir la visualiser avec RUBENS, on fait apparaitre la variable parmis celles à afficher dans le fichier de données cas.

2.2. Conditions initiales

Nous avons programmé la condition initiale comme suit dans le sous programme CONDIN que nous avons ensuite inclus dans notre programme principal Telsa0.f :

Nous avons programmé la solution analytique à l'instant t=1s comme condition initiale et en la décalant de x=xi=10m. On peut donner que le cas test de Télémac2D conseillait de partir de t=0.9s mais on obtenait alors une discontinuitéde vitesse que Télémac2D avait du mal à résoudre, en effet, à un endroit où il n'y avait pas d'eau, on imposait une vitesse nulle et Télémac2D n'arrivait pas à résoudre l'écoulement. On a donc décalé notre solution initiale afin d'obtenir de meilleur résultats.

2.3. Etude des différents schémas de discrétisation spaciale

Le code ce calcul Télémac2D possède de nombreux schémas numériques. On spécifie le schéma numérique que l'on veut utiliser dans le fichier cas :

On choisit donc le schéma avec les mots clés forme de la convection et option de supg.

On choisit la forme de la convection pour la vitesse Uet V puis pour la hauteur d'eau. On peut choisir entre les 5 éléments suivants :

Il faut noter quelques restrictions sur ces schémas :

Pour la configuration du schéma supg, on utilise la même méthode que précédemment avec les options suivantes :

En principe, l'option 1 est stable pour des nombres de Courant inférieur à 1 et le schéma 2 est stable dans le cas contraire. On configure cette option que dans le cas où on choisit l'option 2 et 3 pour la forme de convection.

On voit que ces différentes options font apparaître le nombre de courant nous allons donc le calculer afin de vérifier s'il est inférieur ou non à un afin de choisir la meilleur option. On prend donc le cas par défaut de Teleamc2d à savoir un résolution avec la méthodes des caractéristiques uniquement.

Ce nombre de courant est supérieur à un, on essaiera donc de vérifier les propositions du dessus. Dans les graphes suivantes, on a adopté la notation suivante les deux premiers chiffres représentent le choix de la forme de convection les deux derniers celui du mode supg, on commence par le schéma des vitesses puis celui de la hauteur : Convection(vitesse),convection(hauteur),supg(vitesse),supg(hauteur)

Pour améliorer notre étude , nous avons d'une part fait une étude qualitative en comparant la courbe obtenue par Télémac2D avec la courbe analytique et d'autre part, nous avons fait une étude quantitative en programmant l'erreur entre ces deux courbes. Nous avons fait le choix de fixer le schéma pour la vitesse et faire varier uniquement celui de la hauteur.

L'erreur, comme la solution analytique, est définie et programmée respectivement dans NONVAR et PRERES sous la forme :

Qualitativement tous les différenst schémas numériques semblent bon. En relevant les différents temps de calcul (user time), on trouve des temps de calcul du même ordre de grandeur. On a une erreur maximale pour tous les schémas de 0.07 excepté pour le schéma 1412. Le schéma le meilleur pour la convection de la vitesse est donc la méthode des caractéristiquesalors que pour la hauteur c'est le schéma FCT avec un décentrement du supg. Pour l'option du supg, il faut choisir un décentrement avec supg modifié. On vérifie ainsi que cette option est plus stable pour un nombre de courant supérieur à un.





2.4. Etude des différents solveurs

Télémac2D utilise un certain nombre de solveurs pour résoudre le système d'équation. Il existe un solveur pour l'étape de propagation hydrodynamique, un pour l'étape de diffusion du traceur et un dernier pour la résolution du système du modèle de turbulence. Nous nous intéresseront qu'au premier cas. On peut choisir entre les solveurs suivants :

Les différents essais suivants sont effectués avec le schéma de convection 1412.

Le choix de l'option de solveur 3 et 4 semble dans un premier temps un bon choix pour la partie centrale du maillage (jusqu'à x=15) mais la résolution est mauvaise en sortie. Le choix de la 6 et 7.2 ne semble pas judicieux. Finalement, au vu de ce graphe, la meilleure solution apparaît être la méthode du résidu minimum généralisé avec le choix de la dimension de l'espace de Krylov égale à 3. Sur le temps de calcul, même remarque que prédemment.



2.5. Influence du pas de temps

Nous avons étudié différents pas de temps afin de déterminer la limite de stabilité de notre schéma et le pas de temps optimum à prendre afin d'avoir une efficacité maximum par rapport à la longueur du temps de calcul.

Les résultats sont synthétisés dans le graphe suivant :

Comme on s'y attendait l'erreur augmente lorsque l'on augemente le pas de temps. Cependant, on peut remarquer qu'il est inutile de prendre un pas de temps trop petit car d'une part les calculs sont long et d'autre part l'erreur augmente à nouveau. En effet, l'erreur d'arrondi devient à peu près égale à l'erreur de troncature et les calculs sont mauvais. Le pas de temps optimum sera donc de 0.01.



2.6. Influence du pas de maillage

Nous avons testé différents maillages pour en voir l'influence sur les résultats :

Comme nous avons choisi un schéma adapté les erreurs en changeant le pas du maillage sont minimisés. Mais les calculs sont beaucoup plus longs avec un maillage 200*200. L'influence du maillage n'est donc pas très grande au vu de nos trois maillage. Par la suite, nous travaillerons donc avec le maillage intermédiaire 100.






3. Rupture de barrage sur fond mouillé

3.1. solution analytique

On obtien alors les résultats suivants pour différentes hauteurs d'eau aval :

y1

y2

yg

ug

s

3

1

1.849

2.333

5.082

3

0.5

1.426

3.37

5.19

3

0.25

2.114

4.237

5.462

3

0.1

0.804

5.232

5.974

3

0.05

0.623

5.904

6.418

3

0.01

0.332

7.24

7.649

3

0.001

0.124

8.645

8.715

3

0

0

10.806

10.806

De même que pour le cas précédent on calcule la solution analytique.

3.2. condition initiale

On programme les conditions initiales de la même façon que pour la rupture de fond sec. On impose une marche de hauteur d'eau avec pour la partie en amont de x=10 une hauteur d'eau de 3 m et à l'aval une hauteur d'eau de 1 m (nous la ferons varier par la suite).

3.3. étude de quelques schémas

On fait une étude plus rapide sur les schémas en s'appuyant sur les résultats de la rupture sur fond sec. On obtient les résultats suivants :

La solution la meilleur semble être vec l'option 1211 car les erreurs sont minimisées ainsi que les oscillations.

On vérifie alors que le nombre de Courant est bien inférieur à un :

On vérifie donc une fois de plus les propositions faites par le manuel de Telemac-2D.

3.4. étude de la rupture sur fond mouillé

Nous n'avons fait varier les hauteurs à l'aval et nous aobtenons les résultats suivants :

Plus on diminue la hauteur à l'aval, moins Télémac2D arrive à calculer le bon écoulement et on ne retrouve en aucun cas les résultats de la partie précédente. Il n'arrive pas à gérer les discontinuités grandissante. En effet, on peut voir que d'une part, Télémac2D n'arrive pas à résoudre le problème en hauteur après le ressaut et le décalage horizontal entre la solution calculée et la solution analytique augmente sans cesse. Le décalage entre la solution analytique et la solution calculée par Télémac semble pourtant normal car il existe le même décalage dans le dossier de validation de Télémac. Les vitesses également ne sont pas bien résolues, elles sont trop faibles par rapport au solution analytique. Le front d'onde est donc de manière général décalé par rapport à la solution analytique. Ce décalage augmente lorsque l'on tend à diminuer la hauteur d'eau à l'aval. Ce décalage est du à la méthode des caractéristiques arrières qui a du mal à opérer une connection entre les points de vitesse nuls et les autres.

Lorsque la hauteur à l'aval est nulle, on retrouve bien analytiquement la solution du barrage sur fond sec, en revanche Télémac n'arrive pas du tout à calculer cette écoulement. On peut remarquer que dans le cas de la rupture sur fond sec, on a été obliger de partir d'un fond mouillé comme condition initiale. On peut donc en déduire que Télémac n'est pas particulièrement adapté pour traiter des discontinuités.


4. cas complexe

Télémac peut résoudre des cas réels qui sont beaucoup plus complexes que le cas de la rupture de barrage. Nous avons donc fait une étude de la baie du Mont Saint-Michel. Nous avons digitalisé la bathymétrie à l'aide de sinusx, puis nous avons créé un maillage non structuré en utilisant trigrid. Nous avons alors pu simuler les courants engendrés par des bassins de chasse à l'est du Mont.

Après de multiples étapes nous avons obtenu le maillage suivant:

Ci-dessous , on peut voir l'ouverture des bassin de chasse (condition limite de débit) lacher leurs eaux lors du jusant.

5. Conclusion

Nous avons étudier différents schémas dans un cas beaucoup plus complexe que pour le BES SCL. A l'aide de la rupture du barrage nous avons soulever le probleme des conditions limites et initiale.
Il faut faire très attention à la façon dont on génère les CI. En effet Telemac2d résoud très mal les discontinuités, ainsi que l'on a remarqué pour la rupture de barrage sur fond sec.

Dès que l'on s'attaque à un problème plus complexe, les calculs sont tout de suite nettement plus importants.