PROGRAMMATION DE LA CONDITION INITIALE


Le probléme que l'on désire étudié se veut sur fond sec, mais en réalité on va simuler la rupture à partir d'un instant où tout le domaine est mouillé. En effet on évite ainsi un départ des calculs par une discontinuitée en hauteur d'eau susceptible de nous causer des ennuis si le schéma est dispersif (voir influence des schémas). La solution analytique trouvée avec une hypothèse sur fond sec nous permet de coder facilement cette condition initiale. Attention, le temps après la rupture qui doit constituer le temps zéro du calcul numérique doit être tel que tout notre domaine étudié soit mouillé.

Si l'on ne prend pas soin de respecter cette mise en garde, on peut s'exposer à quelques résultats imprécis sur la fin du domaine de calcul comme le montre la figure ci-dessous.

Cette constatation s'explique facilement. On constate que pour l'abscisse à laquelle la hauteur d'eau s'annulle, la vitesse de l'eau n'est pas nulle (ce qui est logique si l'on veut que l'eau avance sur le sol sec). Or pour l'abscisse suivante il n'y a plus d'eau et donc plus de vitesse. On a donc créé une nouvelle discontinuitée, en vitesse cette fois, qui a conduit à des inperfections comme évoquées au paragraphe précédent.

Si on examine en détail le cas test proposé dans la documentation de Télémac2D , on trouve par cette remarque une première anomalie. En effet, dans notre cas le dommaine vaut une longueur de 20 m et la rupture qui s'effectue au milieu de celui-ci impose d'attendre plus de une seconde pour que l'eau veuille bien sortir du domaine. Dans le cas test la longueur est de 21 m et leur calcul numérique démarre pour t=0.9 s. A cet instant là, l'eau n'est pas encore sortie du domaine et un codage rigoureux de la condition initiale en vitesse introduirait une discontinuité nuisible au calcul numérique. Or les résultats affichés par le dossier de validation ne font état d'aucun problème et affirme qu'à t=0.9 s, le domaine est complètement mouillé.

Une erreur possible commise lors de la validation du logiciel peut être en fait une programmation attive de la condition initiale. Nous pensons que la hauteur d'eau a correctement été codée, mais qu'en revanche la vitesse a été imposée par la formule analytique dans un endroit où il n'y a pas d'eau en réalité. Ainsi, aucune discontinuité n'apparait dans la condition initiale.

Ce point étant mentionné, nous avons codé notre condition initiale numérique pour le temps t=1 s dans notre formule analytique. Le domaine est alors totalement mouillé et le problème modélisé a bien un sens physique. La figure suivante nous montre la hauteur d'eau pour l'instant t=1 s dans la solution analytique, instant qui constitue le départ de notre simulation numérique.


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