1. RUPTURE DE BARRAGE SUR FOND SEC


Introduction

On evoquera au long de cette etude l'"erreur" . Elle traduit la difference entre la solution analytique ( consideree comme exacte ) et la solution numerique .
On utilise deux types d'erreurs : l'erreur locale ( difference en un point entre solution analytique et solution numerique ) et l'erreur globale ( integration de l'erreur locale sur tout le domaine ).

ETUDE MENEE

1. Conditions initiales

2. Comparaison avec la théorie

3. Influence du maillage

4. Influence des schémas

5. Influence du pas de temps

1. Conditions initiales

Nous avons programmé dans Telemac la solution initiale analytique.






2. Comparaison avec la théorie

Nous avons introduit la solution analytique comme une variable de TELEMAC de manière à la stocker dans le fichier résultats. Nous avons ainsi programmer Hthéorique et Uthéorique.

Nous avons comparé la solution analytique avec la solution déterminée par Telemac ( erreur locale ). Pour la hauteur on obtient :






Pour la vitesse U on obtient :







3. Influence du maillage .

On lance le calcul pour differents maillages .
Le pas de temps est pris a dt = 0.01 secondes
On visualise l'erreur globale en fonction du temps ( on a utilise ici une echelle logarithmique )

On constate les faits suivants : Au debut les performances des trois maillages sont tres distincts

Grossierement , l'erreur est multipliee par deux a chaque fois qu'on divise par deux la finesse du maillage

A partir de t = 1.3 s , les differences s'estompent . L'erreur du maillage 50 chute jusqu'a 1.5 e -5 , l'erreur du maillage 100 rejoint l'erreur du maillage 200 a 5e-6 .

Il normal que l'erreur chute : a partir de t=1.3 s la cassure de la hauteur d'eau sort du domaine d'etude . Etant donne que c'est cette cassure qui pose probleme a TELEMAC , c'est la principale source d'erreur qui disparait quand la cassure sort du domaine

Le fait que les maillages 100 et 200 atteignent une erreur identique laisse supposer que pour t > 1.4 , il existe une limite au raffinement du maillage en dessous de laquelle on ne peut plus ameliorer la resolution .
                                                                                                               

4. Influence des schémas


ERREUR LOCALE

Dans une première partie, nous avons étudié l'évolution de l'erreur globale en fonction des différents schémas, pour un pas de temps de 0.01 s. Nous nous sommes interessés au schémas SUPG, hybride et FCT. On obtient l'évolution suivante :






ERREUR GLOBALE

On a visualise ici l'evolution temporelle de l'erreur globale en fonction du schemas utilise .
Dans cette etude , le schemas est celui des caracteristiques pour la vitesse , on a pris differents schemas pour la hauteur .
Pour bien comparer les differentes capacites des schemas , on s'est place a un pas de temps qui pouvait poser probleme .
Il s'agit d'un pas de temps pour lequel la resolution est encore bonne pour la methode des caracteristiques , mais qui peux faire echouer des methodes moins adaptees au cas etudie .
On a pris dt = 0.1 s

    

On constate immediatement que le schemas FCT et le schemas hybrides divergent .
Comme conseille dans le manuel de TELEMAC , le schemas supg est bien le plus adapte pour resoudre la hauteur . Le decentrage de ce schema ne modifie pas outre mesure la qualite des resultats obtenus ( non represente sur le graphique ).
La methode des carateristiques donne elle aussi des resultats tres corrects.

On a represente ci dessous ce qui se passe lorsque le schemas FCT diverge .
A t = 1.4s , la hauteur d'eau est encore relativement proche du profil analytique . On remarque cependant une perturbation notable pres de la frontiere droite . On peut penser que c'est cette perturbation qui va destabiliser le schema . Le schemas diverge immediatement apres .

5. Influence du pas de temps

Nous avons comparé l'évolution de l'erreur sur H à différents pas de temps :

Le schéma est hybride.. On obtient les résultats suivants au temps t=1.1 s :





Plus le pas de temps est petit, plus les résultats sont exacts. Pour un pas de temps de 0.05 s il y a divergence.

Avec la méthode des caractéristiques, jusqu'a dt =0.1s , les resultats collent assez bien a la courbe theorique .
On atteind alors un CFL de 3 ( le CFL ne semble pas etre en mesure de caracteriser la bonne tenue du schema )
Il faut attendre dt =0.6 pour avoir une erreur notable . L'erreur est alors tres importantea la cassure , mais c'est neamoins a la frontiere droite qu'elle se devellope ( elle atteind 100 pourcent aux bords ) . Cette erreur persistante a la frontiere conduit a penser que la condition limite y a ete mal posee .




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