Simulation 2 : Houle monochromatique dans un port à fond modifié

Impact de la bathymétrie : réfraction de la houle

Importance relative de la houle par rapport au courant

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Objectif

Présentation du cas test

Présentation du cas test modifié

Maillage et bathymétrie

Simulation sur Artemis : houle ( cas test et cas test modifié )

Simulation sur Telemac2D : courant ( cas test modifié )

Conclusion


Objectif

Cette partie a pour but :

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Présentation du cas test

Cette simulation met en oeuvre la prise en compte du frottement sur le fond (fond sableux). On utilise la configuration des quais utilisée lors de la simulation 1-2. Par contre la bathymétrie a été modifiée de facon à créer une zone à la cote 0.25 m dans la partie gauche du modèle (valeur des abscisses inférieure à 2). La configuration de ce calcul est donnée par la figure 1. Dans cette simulation, on considre que le fond est constitué de sable moyen.

Conditions initiales

Elles sont de type "cote constante", la valeur de la cote initiale étant fixée à 0.3 m.

Conditions aux limites

Les différents coefficients de réflexion des parois (RP) sont fixés par programmation dans la subroutine BORH et sont ceux de la figure 1.

Une modification est apportée par rapport au cas test de Artemis : on impose une sortie libre (4 4 4 4).

Concernant le fond, l'hypothèse de fond sableux permet d'utiliser le calcul automatique du facteur de frottement implanté dans Artemis.

Paramétrage physique

On fixe :

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Présentation du cas test modifié

Cest le même que le cas test précédent, sauf qu'on introduit une condition de sortie libre en x=0 au lieu d'une paroi réfléchissante. Ainsi, en x=0, on impose la hauteur et laisse les vitesses libres.

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Maillage et bathymétrie

Cas test

figure 1

Cas test modifié

Pour pouvoir comparer l'importance relative de la houle par rapport au courant, on modifie les conditions limites en imposant une sortie libre en x=0 (hauteur imposée et vitesse libre), on élimine ainsi le phénomène de réflexion à cet endroit.

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Simulation sur Artemis : houle

CAS TEST

Physique

La direction de propagation de houle en x=0 est horizontale, d'après le graphe des phases de houle. De plus, la surélévation de la bathymétrie entraine une diminution de la longueur d'onde.

On constate qu'il y a un réhaussement de la hauteur de houle au-dessus de la zone surrélevée, ce réhaussement étant assez léger vu que la surrélévation est faible (pente 0.25).

En effet, Artemis ne permet que des fonds quasi plats, d'où de faibles reliefs du fond. Afin de mieux étudier l'impact du relief du fond, on visualise le profil de hauteur de houle en Y=4 :

En zoomant on visualise effectivement le réhaussement de la hauteur de houle :

Physique

On constate alors que non seulement la hauteur de houle augmente effectivement mais aussi que les pentes de houle sont plus grandes dans la zone de fond surélevé. En effet, on peut interpréter ce cas test comme l'impact du plateau continental sur la houle : à l'approche du plateau, la houle devient plus visible ( son amplitude augmente ), il y a réfraction.

Modèle et limites

Les pentes de houle étant plus grandes dans la zone de fond surélevé, il faut alors faire attention de rester dans les limites de l'équationde Berkhoff en évitant d'avoir une trop grande cambrure de houle et une trop grande pente du fond. Les limites sont en effet les suivantes :

avec H : hauteur crête creux; h : hauteur d'eau du fond à la surface libre au repos; L : longueur d'onde. Or ici, on a :

Or la pente du fond est de 25%, on est donc assez largement au-dessus des limites du modèle.

Cependant, la limite sur la cambrure de houle est respectée puisqu'on a :

Les limites du modèle utilisé par Artemis (pente faible) semblent ici avoir été dépassées. En effet, les cas tests ne sont que des cas tests de validation d'une installation.

Remarques numériques

De plus, le graphe ci-dessus montre que notre maillage serait sans doute à raffiner dans la zone où le fond est surélevé puisque pour une vague en x=1, fond à x=0.25, il y a moins de points de maillage que pour une vague en x=5, fond à x=0.

CAS MODIFIE : SORTIE LIBRE, PAS DE REFLEXION EN X=0

Physique

Les amplitudes de houle ( surtout pour 3<x<9 ) sont atténuées par rapport au cas test où il existe une paroi réfléchissant en x=0. Ainsi, la réflexion a bien pour effet d'augmenter la hauteur de houle dans le port.

De plus, les phases sont complètement modifiés et la direction de propagation de la houle en x=0 semble dirigée vers les y négatifs, alors qu'avec une paroi la direction était horizontale. Ce résultat semble plausible puisqu'il y a plus de parois réfléchissantes en haut du port ( y>5 ) qu'en bas ( y<3 ).

Numérique

On a tout d'abord essayé d'imposer en x=0 une sortie complètement libre de la forme 4 4 4 4, ce qui n'a pas marché. On a donc finalement imposé les conditions limites de la forme 5 4 4 4, qui correspondent à la hauteur fixée. Artemis ne tolère donc pas, pour ce cas, la condition 4 4 4 4.

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Simulation sur Telemac2D : courant

Afin de pouvoir évaluer l'importance relative de chaque phénomène (houle pour Artemis et courant pour Telemac2D), on effectue sous Telemac2D une simulation identique à la précédente vis-à-vis du maillage et des conditions initiales.

Conditions aux limites

On impose en entrée du port (Y=0) un débit de la forme : Q=Q0+A.cos(2.PI.t/T)

où Q0 est constant (0.25m), A est l'amplitude des oscillations (0.04), T la période de la houle d'Artemis.

On impose la même loi de frottement sur le fond que pour la houle.

On n'impose pas de frottements sur les parois, on les considère comme négligeables.

En x=0, on impose comme condition llimite d'une part tout libre (4 4 4 4 dans simulation-telemac2d-1), d'autre part la hauteur fixée (5 4 4 4 dans simulation-telemac2d-2).

Simulation-telemac2D-1 : sortie totalement libre

Physique

On constate que la morphologie des quais du port entraine l'apparition de courants dont l'orientation semblent correspondre à celle des phases de houle d'Artemis.

En entrée (y=0), on fixe un débit entrainant une surface libre sinusoidale. Dans le reste du plan d'eau la surface libre perd ce carctère sinusoidal.

Numérique

Les conditions limites imposées en sortie et en entrée sont loin d'être parfaites. Ceci-dit, le profil en entrée est acceptable tandis que celui en sortie est très bizarre, on y avait imposé tout libre, or Telemac2D ne supporte pas toujours cette condition. C'est pourquoi on essaie la deuxième condition limite où seule la hauteur est imposée.

Simulation-telemac2D-2 : hauteur imposée en sortie

Physique

Un débit sinusoidal entraine une valeur constante de la surface libre à 0.425m, alors que pour la condition limite (4444), la surface libre moyenne est de 0.35m pour un même débit en entrée.

Numérique

La condition limite libre en x=0 (4 4 4 4) donne de moins bons résultats que celle où la hauteur est imposée (5 4 4 4). La condition 4444 ne convient donc pas pour le cas étudié. Elle ne marche que pour des cas bien particuliers (rupture de barrage par exemple).

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Conclusion

Cette partie a permis de mettre en évidence

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