Précision en temps du schéma choisi


Le but de cette partie était de retrouver l'ordre de précision en temps du schéma choisi (schéma 15_2), en regardant les erreurs cummulées pour différents pas de temps. Mais les résultats obtenus n'étant pas cohérents, cette étude a été menée de la manière suivante :

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  Erreurs cummulées pour différents pas de temps

On regarde les erreurs cummulées (que l'on a définies dans l'étude des schémas) à un même instant de la simulation (t=0.5s), afin de retrouver l'ordre de précision en temps du schéma 15_2.

  DT   ERR_H   ERR_V
  0.0005     53.526773519600   377.22809138071  
  0.0010     47.401684897021   334.97946860064
  0.0025     36.949564356351   258.28166128720
  0.005   27.356236505439   201.39843556054
  0.010   23.810406687649   177.87221409905
  0.025   55.478937403107     282.05133240740

On constate que les résultats ne correspondent absolument pas à ce que l'on souhaiterait obtenir. On voulait observer de quelle manière (à quelle vitesse) les erreurs décroissaient en même temps que le pas de temps diminuait : on voit qu'elles augmentent.

Plusieurs raisons peuvent expliquer ce phénomène :

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  Tentatives d'obtention de résultats plus cohérents

Nous avons essayé de retrouver des résultats plus cohérents en explorant les raisons invoquées ci-dessus.

Précision du solveur.

Nombre de sous-itérations pour les non-linéarités.

Les deux pistes explorées ne permettent donc pas d'obtenir des résultats plus exploitables...

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  Conclusion

Nous n'avons donc pas pu dans cette partie obtenir de résultats exploitables au sens où on le désirait au départ. Il est en fait probable que le fait de n'avoir pas fait l'étude à cfl constant l'ait dénuée de fondement, il également possible que les erreurs de troncatures aient un effet trop imporatnt.

Cependant, cette partie de l'étude est intéressante car elle montre la complexité des liens qui existent entre les différents paramètres. En effet, comme on l'a précisé dans les parties précédentes de l'étude, les conclusions que l'on a tiré pour la meilleure précision de tel schéma par rapport à tel autre, pour la meilleure rapidité de convergence de tel solveur,... ont été faites pour un maillage donné, pour un pas de temps donné...

Il est alors intéressant de remarquer que les erreurs cummulées obtenues ici sont les plus faibles justement pour le pas de temps (dt=0.010s) sur lequel a été basée toute notre étude.

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