Etude des différents schémas de discrétisation spatiale


Dans cette partie, on étudie l'influence du schéma de discrétisation sur les résultats.

Retour au sommaire de l'étude de rupture du barrage


  Présentation des schémas

Telemac2d possède de nombreux schémas numériques.

On spécifie le schéma numérique que l'on veut utiliser dans le fichier cas à l'aide des mots clés FORME DE LA CONVECTION et OPTION DE SUPG :

Par la suite, on utilisera la convention suivante pour nommer les schémas : ils seront désignés par quatre chiffres 'abcd'.

Par exemple, schéma 15_1 : méthode des caractéristiques pour la vitesse (pas d'option pour SUPG) et schéma conservatif + SUPG classique (décentrement=1) pour la hauteur.

Retour au menu de la page


  Etude de la qualité conservative des schémas

On peut dans un premier temps regarder la conservation de la masse pour chaque schéma.

Retour au menu de la page


  Calcul des erreurs sur la hauteur et sur la vitesse

Pour pouvoir comparer les résultats obtenus avec différents schémas, on va calculer une erreur mesurant l'écart entre la solution numérique obtenue et la solution analytique.

Comme pour la solution analytique, ce calcul d'erreur est codé dans PRERES.f (par le biais des vecteurs F25 et F26) et on modifie la subroutine NOMVAR.f pour que les valeurs de ces vecteurs soient écrites dans le fichier de résultats (valeurs des erreurs en chaque points du maillage). On code également des erreurs cummulées sur tout le maillage qui seront écrites dans les fichiers ERREUR_H et ERREUR_V à chaque pas de sortie.

Il s'agit d'erreurs relatives pour la hauteur:

et d'erreurs globales pour la vitesse (pour éviter les problèmes de division par zéro):

Dans la section mediane (y=5m), on obtient par exemple pour le schema 11__ :

Retour au menu de la page


  Comparaison des erreurs pour les différents schémas

Nous avons testé les différents schémas pour un pas de temps de 0.01s. On superpose les résultats à t=0.5s, dans la section centrale.

Erreur relative sur la hauteur

Erreur absolue sur la vitesse

Par la suite, on travaillera donc avec le schéma 15_2.

Retour au menu de la page


  Conclusion

Cette étude rapide des schémas nous a montré que même s'ils donnent des résultats différents, globalement les erreurs restent du même ordre pour chacuns d'entre eux.

On choisit pour la suite de l'étude de travailler avec le schéma 15_2, cependant il faut noter que ce choix s'est fait dans une "configuration numérique" donnée (maillage donné, pas de temps donné, instant de la simulation donné) et que peut-être que dans une autre configuration, ce schéma n'aurait pas été le meilleur.

Retour au menu de la page