INSTABILITÉS HYDRODYNAMIQUES

COMPTE-RENDU

Pour commencer, on essaie de retrouver les cas de base, en les codant simplement :

( on code en fait : (Xn+1-Xn)/Dt=F(Xn), cf. algorithme )


  Algorithme :

pour certaines valeurs de mu

fin (pour)


  Noeud-col : F(X)=mu+alpha*X^2

On a retrouvé les résultats vus en cours.

Par exemple, ci-dessous, on a tracé la courbe obtenue pour alpha=-2 :

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  Fourche : F(X)=mu*X+alpha*X^3

On a également retrouvé les résultats pour la bifurcation fourche.

Ci-dessous, pour alpha=-2 : la courbe X^2=f(mu).

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  Hopf :

On a enfin retrouvé les résultats concernant la bifurcation de Hopf.

Ce cas était moins facile à coder, on a utiliser l'algorithme suivant :

pour certaines valeurs de mu

fin (pour)

Ici, pour alpha_r=-0.1, alpha_i=2 et omega=3 :

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