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BIFURCATIONS EN DIMENSION 1

Nous allons donc commencer l'étude des bifurcations par trois exemples très simple en dimension un. L'idée, dans chaque étude sera toujours la même : rechercher les valeurs des paramètres pour lesquels le système se destabilise . Nous verrons que nous obtiendrons alors une vision très globale de la dynamique du système . Nous rassemblerons l'information sur des graphiques, qui avec un peu d'entrainement deviendront les cartes de visites de certaines bifurcations. Mais trève de longs discours, attaquons dans le vif du sujet:

Considérons le système dynamique suivant, dépendant des paramètres $ \overrightarrow{\beta} = (\mu,\alpha) $ de l'espace de contrôle Ec , dans un espace des phases Ep de dimension 1.


$ \dot x = f_{\overrightarrow{\beta}}(x) $


Commencons par observer les différentes trajectoires possibles du système; elles sont au nombre de quatre:


\psfig {figure=trajectoire.ps,height=10cm,width=13cm}

Nous reviendrons par la suite aux raisons de ses différentes trajectoires.






 

Olivier Thual
6/24/1998