Les hypothèses particulières


L'étude technique


Les équations


Les résultats


Sommaire

  

Dans cette première phase de percolation du polluant dans la zone insaturée, nous sommes en présence d'un écoulement diphasique dont la modélisation se révèle délicate. Nous en faisons donc une étude analytique simplifiée, partant d'hypothèses fortes, afin d'obtenir une approximation relativement bonne du temps d'atteinte de l'aquifère par le polluant.

    2.1 Les hypothèses particulières

    • Nous considérons un sol homogène et isotrope .
    • Sauf à proximité de la nappe, la teneur en eau est constante et égale à la teneur irréductible
    • Dans sa percolation, le polluant se comporte comme l'eau d'un point de vue mécanique
    • La pression de l'air est supposée constante dans toute la zone insaturée
    • Le substratum imperméable est supposé horizontal.
    • La dispersion transversale est négligée.

    2.2 L'étude technique

    Evaluation pratique de la pente de la surface piézométrique.

Il convient d'effectuer un double sondage piézométrique comme l'indique le schéma suivant :

Grâce à deux tubes PVC crépinés, par exemple, munis de jauges, on obtient les profondeurs E1 et E2 d'atteinte de la zone saturée. Connaissant leur éloignement L, on en déduit la pente de la surface piézométrique, autrement dit le gradient de la charge hydraulique.

    Evaluation pratique de la conductivité.

    Afin de connaître une conductivité de grande échelle représentative du milieu réel, on peut par exemple effectuer un éssai de pompage.

    Après avoir effectué un forage en dessous du niveau de la nappe, on pompe jusqu'à l'obtention d'un régime permanent caractérisé par un débit constant Q. Les hypothèses de Boussinesq d'écoulement quasi-horizontal permettent d'écrire :


    H1 et H2 sont deux hauteurs de la nappe données par deux piézomètres. Il paraît judicieux d'utiliser les mesures du test précédent.

2.3 Les équations

Obtention du champ advectif.

La charge totale H est constante sur toute verticale.
La loi de Darcy s'écrit :

En intégrant sur la verticale :


Le gradient de H ne dépendant pas de Z :

On introduit alors la perméabilité moyenne :



Mais le fond est supposé horizontal :


d'où :

qui se transforme aisément en :

Exprimons alors la vitesse U d'entrée :
(on considére la perméabilité constante)

Finalement, en fonction des mesures :

Les mesures de profondeur de nappe précédentes et de porosité donnent donc accès au champ de vitesse. Pour nos simulations, une conductivité de 1 mm/s et un gradient de 0.001 impliquent une vitesse de 9 cm/jour.

Calcul du temps d'atteinte de la surface piézométrique.

2.4 Les résultats

On peut récapituler les résultats ainsi :

  • un essai de pompage avec utilisation de deux piézomètres permet d'accéder à la pente de la surface piézométrique, à une conductivité globale représentative du milieu et par suite à la vitesse d'écoulement dans l'aquifère.
  • en négligeant la dispersion tranversale, on obtient que la vitesse de percolation est égale à la conductivité du milieu.
  • finalement, on en déduit le temps d'atteinte de la nappe par le polluant, connaissant la profondeur de la nappe à la verticale du point de déversement.
Gravier, gros sable Sable fin, limons
Conductivité K=1 m/s à 1 m/jour 1 m/jour à 0.1 mm/jour
U advection
(pdc 0.001)
1 mm/s à 1 mm/jour 1 mm/jour au mieux
Temps d'atteinte
(nappe à 2m)
de 2 s à 2 jours 2 jours à plusieurs années

Pour notre simulation, nous considérerons un aquifère de perméabilité moyenne, avec une conductivité de 1 mm/s.