Le problème numérique

Dispersion en milieu homogène


Dispersion en milieu homogène avec pompage

Dispersion en milieu héterogène simple

Sommaire

 

LE TRANSFERT DANS L'AQUIFERE

1.1 Le problème numérique
La modélisation de la pollution

Nous avons modélisé notre aquifère par une "boite parallélépipèdique", en considérant que la pente de la surface piézomètrique est très faible devant la longueur de l'aquifère étudié.
Sur la face WEST, est imposé un champ de vitesse uniforme (champ d'advection), sur la face EAST, une condition de sortie libre et sur la face SOUTH, une condition de paroi.
Le polluant est modélisé par une injection en débit sur une cellule de la face supérieure de la boîte.

(Source pour PHOENICS)


Il faut remarquer à ce titre que lors de l'étude du transfert dans la zone insaturée, nous avons négligé la dispersion transversale, pour ne retenir que la percolation gravitaire. En réalité un déversement même quasi-ponctuel en surface atteindra la nappe avec un front de propagation plus étalé. Il n'est alors pas abérant de considérer notre injection sur une face de cellule de l'ordre de 2m X 5m.
Il convient alors de fixer une vitesse d'injection très faible pour garder un débit réaliste. En outre, il semble que la vitesse de percolation U=K trouvée précédemment ne convienne pas : au contact de la nappe le polluant perd sa vitesse et se disperse simplement (ce n'est pas un jet!)
Pour modéliser ce raccordement de nos deux études, qui est un point fort délicat et flou, nous avons donc pris une vitesse d'injection très faible par rapport au champ advectif (le millième).

Le maillage
         Bien que notre étude soit bidimensionnelle, nous avons du réaliser un maillage 3D. En effet, avec une géomètrie 2D, nous ne pouvions modéliser un flux orthogonal à l'écoulement-entrée du polluant dans l'aquifère.Quant à l'épaisseur, elle sera un des paramètres de l'étude, car l'interaction ou non du panache avec le substratum imperméable est déterminante.

Dans un premier temps, le maillage est régulier afin de dégrossir le problème. Mais rapidement celui-ci se révèle insuffisant et le raffinement aux abords de l'injection et des puits devient indispensable.
Pour cela, nous avons généré un maillage irrégulier présenté ci-dessous. Celui-ci permet une meilleure précision des résultats dans les zones à fort gradient de concentration (puits, zone d'injection). De plus, les débits d'injection et de pompage étant fonctions de la taille des cellules sur lesquelles ils sont fixés, ce raffinage nous permet d'obtenir des grandeurs physiquement correctes en matière de débit et de taille de puits.(source pour PHOENICS)


1.2 Dispersion en milieu homogène, maillage régulier.
     Nous avons choisi, dans un premier temps, d'étudier un aquifère de porosité homogène, sans pompage, afin de valider nos hypothèses de simulation.
     De plus, cette simulation nous permet d'évaluer la distance parcourue par le polluant dans l'aquifère afin de définir une zone de sécurité.
    Nous avons donc implémenté le fichier Q1 de PHOENICS d'une porosité de 0,3 sur l'ensemble des cellules du domaine.

    DISPERSION DANS UN AQUIFERE PROFOND

    La face LOW ayant une condition d'imperméabilité (WALL), elle modélise le substratum imperméable.Nous avons pris une épaissaur de boîte suffisante, de l'ordre d'une dizaine de mètres, pour éviter toute interaction du panache avec le fond.

    DISPERSION DANS UN AQUIFERE PEU PROFOND

    Ici, au contraire la nappe est très peu épaisse, de l'ordre de 2 mètres. On constate que ce paramètre favorise l'élongation du panache de contamination et que celui-ci est présent sur toute la profondeur de l'aquifère.

1.3 Dispersion en milieu homogène avec pompage, maillage irrégulier
 L'étude précédente nous ayant permis de définir un périmètre de sécurité dans lequel il existe des risques de contaminations, nous pouvons désormais nous intéresser à l'impact de cette pollution sur des puits d'eau potable et à l'effet du pompage sur la dispersion du polluant.
    Pour cela nous avons créé des termes puits (entrée en vitesse négative) afin de simuler un pompage. Là encore, il faut être prudent quant à la vitesse de pompage afin de garder un débit cohérent. Ainsi, nous avons adapté la vitesse de pompage à la surface des cellules sur lesquelles le pompage s'effectue.
   
Le maillage précédent se révélant trop grossier, il convient de le raffiner. L'injection et le pompage étant nos singularités, il convient d'affiner la description de leurs abords. On obtient un gain de précision de la modélisation significatif. En effet, le maillage précédent posait des gros problèmes de convergence., cette démarche implique une diminution des tailles de cellules recevant les termes sources. Ainsi, ces tailles plus représentatives autorisent des vitesses non seulement plus proches de la réalité, mais aussi plus intéressantes du point de vue de leur effet sur le transfert.
(Source pour PHOENICS)

    Influence de la position de la source polluante par rapport au puits
    Les résultats obtenus dans le cadre de cette étude sont très intéressant dans l'optique d'une dépollution.
    En effet, on peut observer sur les résultats que nous avons obtenus que si le puits est situé dans un périmètre proche de la source polluante(25 m environ), il dévie bien le panache de contamination, et même si les concentrations au niveau du pompage restent faibles, le puits est tout de même contaminé.


    Par contre, dans une configuration où le puits et la source polluante sont dans l'axe du courant advectif,les risques de contamination sont très élevés, même si le puits est assez élogné de la source (70 m environ).

    Dispersion avec deux puits, influence de leur position
    Nous avons réalisé deux simulations avec 2 puits. La première présente une configuration avec 2 puits en aval de la source polluante, alors que dans la seconde, les puits sont symétriques par rapport à la source polluante.
    Dans le premier cas, le puits le plus proche de la source, désaxé dévie le polluant qui est ensuite pompé partiellement par le second puits.

    Dans le second cas, la source située en amont de la source polluante n'est absolument pas touchée par la pollution, malgré une vitesse de pompage bien supérieure à la vitesse d'advection.

1.4 Dispersion en milieu hétérogène simple

Le cas d'un milieu homogène reste très peu réaliste. Malgré les limitations imposées par le code calcul, il semble nécessaire de tenter d'améliorer ce défaut.

    milieu hétérogène
    Phoenics propose de modéliser des obstacles en affectant aux cellules concernées une porosité nulle. Grâce à cela, il nous a été possible de modéliser des blocs rocheux répartis sur un milieu de porosité constante.(source pour PHOENICS)