Résultats et commentaires

Pour commencer simplement, nous avons fait le calcul sans la gravité, en choisissant comme modèle de turbulence "passe-partout", le modèle k-epsilon. La grosse difficulté du calcul est de comprendre et de bien déterminer les coefficients de relaxation. En effet, ce coefficient doit être représentatif du temps qu'une molécule met à traverser une maille. Voilà pour la théorie, l'expérience est tout autre. Il faut ajuster ce coefficient en fonction des problèmes rencontrés. En conclusion, plus ce coefficient est petit, moins la solution varie d'un pas de calcul à l'autre, et plus le temps calcul est long. Il n'est pas rare d'avoir des temps de calcul de l'ordre de l'heure. On est bien face à un problème très instable, du fait de la compétition de quantité de mouvement.

Ainsi, on a le champ des vitesses et le profil de concentration

On est bien dans un cas où le flux maritime est faible devant celui du fleuve (débit 5 fois plus petit). Comme on s'y attendait, le sel a diffusé de la même manière que la quantité de mouvement (profil de concentration superposable au champ des vitesses). Toutefois, comme on ne tient pas compte des effets de gravité dans ce premier calcul, l'océan est vite rejeté de l'estuaire (pénétration de l'ordre de 5 m)! Ce cas ne semble donc pas réaliste, mais nous a permis d'approcher le cas et ses problèmes de convergence.

Pour vérifier l'utilité du modèle k-epsilon, nous avons essayé un modèle de turbulence simplifié à viscosité constante. Tout se passe comme si la turbulence augmentait la viscositée d'un facteur 100 environ. On a donc pris pour viscosité de l'eau, nu=10-4.

On a le champ des vitesses et le profil de concentration

On observe à peu près les mêmes résultats qu'avec le modèle k-epsilon. Le choix de cette modélisation de turbulence se justifie, étant donné le gain de temps de calcul (plus que 15 minutes pour converger). On gardera donc cette modélisation pour la suite des calculs.

Ayant trouvé un modèle de turbulence adéquate aux capacités de calcul N7tiennes, nous pouvons maintenant introduire les effets de gravité, pour se rapprocher du cas réel. C'est avec ce cas là que les vrais problèmes de convergence sont apparus. Après moultes heures devant l'ordinateur à regarder fiévreusement des courbes de relaxation, et avec les conseils précieux de Denis Dartus, nous avons déterminé un jeu de paramètres qui donne les résultats suivants:

On a le champ des vitesses et le profil de concentration

Comme on peut le remarquer sur les profils, nous avons dû allonger le domaine (1000 m de long), multiplier raisonnablement le nombre de mailles (20 x 100 mailles) et diminuer le flux maritime par 2 pour des problèmes de convergence. Ces modifications ne sont pas parfaites, mais en accord avec la puissance de calcul mise à notre disposition et le temps qui nous fut imparti pour ce projet. Un des problèmes majeurs, est celui de l'étirement des mailles. En effet, on a des mailles de 10 m sur 0.5 m ! Ainsi, la moindre erreur sur V entraine une erreur notable sur U, du fait de la conservation de la masse.
La pénétration saline est de l'ordre de 600 m. Ainsi, les effets de flottabilité sont essentiels à la résolution de ce problème. Toutefois, le flux maritime est 10 fois plus faible que le débit du fleuve. Cela correspond à de petites marées.
On observe au dessus du coin salé, une vitesse élevée (environ 0.4 m/s). Cette vitesse est due à la modélisation de la surface libre (flux nul). En réalité, il y a augmentation du tirant d'eau, et la vitesse devrait être plus faible pour ce même type de marée.
En ce qui concerne le profil de concentration, on s'attendait à trouver un coin plus marqué (moins rectangulaire). Comme pour les premiers cas, ce profil est superposable au champ des vitesses.

Pour chacun de ces calculs, nous avons visualisé le bilan de masse pour chaque maille. Il s'agit de la variable IMB1 dans Phoenics

Ainsi, on peut penser que le calcul n'est pas trop aberrant, car on a une perte ou un gain de 35 g sur une maille de 5 m3. l'erreur maximum sur le bilan de masse est de 7.e-6 !

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