Calcul de la réfraction de la houle .

I-Les données du problème


La houle étudiée a pour caractéristiques :

II-Les calculs avec le logiciel RIVE


Pour chaque houle déterminée ci-dessus nous avons effectué un calcul avec le logiciel.

On remarque que pour une houle quelconque il y a presque toujours déferlement près du rivage.
Il a fallu à chaque fois caler le pas de la distance afin d'obtenir des calculs cohérents.
En effet si on prend un pas de calcul trop grand par rapport aux échelles de la bathymétrie le logiciel fait très peu de calculs et ne donne du des résultats approximatifs.
De le même façon si le pas de la distance est trop petit le logiciel n'arrive pas à faire les calculs car la bathymétrie est trop peu précise.
Il faut donc choisir le pas de la distance en fonction de la période choisie et l'adapter à la bathymétrie.
Il a fallu à chaque fois caler le pas de la distance afin d'obtenir des calculs cohérents.
On remarque que dans certains cas une orthogonale peut en croiser une autre.Ceci vient du fait que le logiciel ne tient pas compte de la diffraction de la houle.
Le logiciel arrête parfois les calculs quand il n' a pas assez de données bathymétriques .
Remarque :
Comme nous n'avons pas déterminé de données bathymétriques sur le coin inférieur droit du schéma le logigiel n'effectue pas les calculs.(il apparaîtra des cercles rouges sur les graphiques donnés par RIVES ).

III-Comparaison des deux méthodes

1.Tracé des rayons à la main

Caractéristiques de la houle pour le cas test :


On remarque que l'incidence de la houle influe sur la trajectoire des rayons . En effet ils ne voient pas la côte comme si la houle arrivait avec un angle de 90 °.
Avec un tel angle les rayons se regroupent moins sur le cap et divergent moins dans la baie .
Du fait des caractéristiques de la bathymétrie sur la droite du schéma (le fond remonte très vite aux abords de la côte ) ,les rayons divergent de chaque côté de profondeurs importantes .

A partir des lignes bathymétriques et d'un front de houle on trace d'abord les lignes de crête de la houle . Ces lignes de crêtes sont déterminées à partir de la formule donnant la vitesse de propagation de la houle de période 11.32 s(on fera de même pour chaque période ).
c² = g*L /(2*pi) *th(2*pi*h/L)

où h est la profondeur en chaque point où on calcule la célérité,
L est la longueur du train d'onde .
Les périodes ont été déterminées à partir des longueurs d'ondes que nous avons choisies .
En supposant que la profondeur au-delà des lignes bathymétriques était grande nous avons utilisé la relation de dispersion suivante:

w = (g*k*th(kd))1/2,

La tangente hyperbolique tendant vers 1 on avait donc seulement :
w = (g*k)1/2

Nous avons préalablement déterminé le nombre d'ondes à partir de la relation :
k = 2*pi/L
Ayant w il suffit de déterminer la période en appliquant la même formule que précédemment .

2.Tracé des rayons avec le logiciel

Nous avons calé le pas de la distance à 91.5 m afin d'obtenir les résultats les plus cohérents .
Après calcul on retrouve les mêmes caractéristique d'ensemble que pour le tracé précédent .
Les calculs avec le logiciel mettent bien en valeur la présence de fonds importants aux abords de la côte et de la baie .
Afin de satisfaire aux conditions imposées par RIVES nous avons été obligé de rajouter des parois sur les côtés droit et gauche de la bathymétrie .
Par conséquent les résultats diffèrent légèrement dans les zones limites car pour le tracé à la main nous n'avons pas tenu compte de cette contrainte .
Cependant on trouve des rayons qui se croisent ,ceci est dû au fait que RIVES ne tient pas compte de la diffraction de la houle .
A la main nous n'avons pas directement pu mettre en valeur les points où les vagues déferlaient alors qu'avec le logiciel ces points sont déjà calculés .

IV-Etudes des différents cas

Nous avons fait les calculs pour des houles de longueurs d'onde différentes.
Si nous prenons une période plus courte qui correspond à une longueur moins longue les rayons calculés par le logiciel et à la main sont nettement moins influencés par la bathymétrie .
En effet si on regarde l'égalité donnant la célérité d'un train d'ondes plus la longueur d'onde va être courte moins l'influence de h(profondeur) va être importante car le rapport h/L sera plus important .
D'après la courbe d'une tangente hyperbolique ces valeurs seront moins variables que si h/L était grand.

1.Etude d'une houle de période 8 s et de longueur d'onde 100 m

Le pas de la distance déterminé ici est de 91.8 m .
Pour cette période l'influence du profil de la côte sur le tracé des rayons se fait plus sentir . En effet on retrouve convergence sur le cap de 2 rayons successifs.
Résultats du tracé à la main
Résultats du tracer avec RIVES

2.Etude d'une houle de période 13 s et de longueur d'onde 300 m

Le pas de la distance que nous avons déterminé est de 136 m. On n'a pas pu obtenir de pas de calcul plus précis avec le logiciel car les résultats donnait des rayons "tordus" .
Résultats du tracer avec RIVES

Résultats du tracé à la main

3.Etude d'une houle de période 11 s et de longueur d'onde 200 m

Le pas de la distance que nous avons déterminé est de 91.5 m.
Résultats du tracer avec RIVES
Résultats du tracé à la main

4.Influence de la hauteur des vagues sur le calcul

Si on prend un hauteur de vagues trop importante,le logiciel va indiquer des déferlements bien avant le rivage et va donc arrêter les calculs .
Pour obtenir des résultats aux abords de la côte il ne faut pas donc choisir une hauteur des vagues trop grande .
En effet le déferlement se produit notamment lorsque :
Pour des houles progressives irrotationnelles (comme c'est le cas ici ) le déferlement est lié à une valeur maximale de la cambrure (H/L)
Lorsque la pente du fond augmente le déferlement s'effectue sous forme de rouleaux et sur une très forte pente le déferlement se manifeste par un écroulement du front d'onde .
Dans notre cas il s'agit de ce dernier mode de déferlement dont il s'agit aux abords de la côte .

5.Comparaison des différents résultats

Si la houle se déforme c'est à cause du changement de profondeur des fons marins ,qui à partir d'une certaine valeur ne sont plus considérés dans les équations comme grands .
Les singularités du fond jouent un rôle important sur la propagation de la houle .

Dans l'exemple étudié ici nous avons des fonds près des côtes qui sont importants, en particulier dans la baie et sur la droite de la bathymétrie .Cette constatation se traduit par une divergence des orthogonales . La hauteur des vagues va avoir tendance à diminuer et la houle va s'étendre .On peut comparer cette singularité à une baie où la houle s'épanouit . Les déferlement des vagues sera faible ou inexistant .Deplus l'énergie libérée par ces vagues sera relativement peu importante .

En effet,entre deux rayons et deux lignes de crêtes l'énergie se conserve . Par conséquent plus les rayons seront éloignés plus la "concentration" d'énergie sera faible .
Dans le cas contraire c'est-à-dire lorsque on observe un haut fond on va observer une convergence des orthogonales .La hauteur des vagues va augmenter et elles vont déferler plus vite en dégageant plus d'énergie ,car la concentration d'énergie sera plus grande entre deux rayons et deux lignes de crêtes.
Donc au niveau du cap si les vagues sont hautes et l'énergie grande elles vont déferler avec plus de violence ,ce qui pourra entraîner des dommages importants en cas de tempête.
Au niveau du cap on constate que les orthogonales convergent plus si la période de la houle est plus grande soit une longueur d'onde plus longue .
La méthode calcul des orthogonales est basée sur le principe d'Huyghens . Lorsque la houle arrive avec un angle d'incidence quelconque elle ne voit pas la côte comme si elle arrivait à 90° .C'est pourquoi il y a déformation des orthogonales sur le cap et dans la baie .

III.Conclusion

La réfraction de la houle permet de déterminer son sens de propagation à lorqu'elle approche du rivage.Cela permet de déterminer si les baies sont bien protégées de la houle et donc si le mouillage de bateaux est favorable ou non .Il est nécessaire d'étudier différents types de houle en particulier différents angles pour mieux en apprécier les conséquences . Il en va de même pour les cap .

Le calcul du déferlement permet de déterminer si les caps en particulier auront besoin de renforts pour ne pas qu'ils s'altèrent et qu'il y ait des dommages . Cela permet de déterminer s'il faudra construire des murs pour protéger les aménagements de la côte .

Le calcul manuel des orthogonales ne permet pas de déterminer l'endroit de déferlement des vagues ,mais il donne de bons résultats quant à la propagation de la houle .

Le logiciel RIVES calcule les situations de déferlement.Les inconvénients du logiciel sont de plusieurs natures :