ETUDE DE LA REFRACTION DE LA HOULE

AURORI-GALMICHE-MONSELLIER




1- Introduction-Problème physique


L'étude de la houle à l'abord d'une côte constitue un élément important du travail de l'ingénieur qui s'intéresse au génie côtier ou à l'aménagement portuaire : réfraction , diffraction , réflexion. Nous nous intéressons ici au problème de la réfraction . Il s'agit d'un phénomène fréquemment rencontré en physique : optique , acoustique et plus généralement dans tous les domaines qui se prêtent à un traitement ondulatoire . La réfraction consiste en une inflexion de la direction de propagation de l'onde sous l'effet de la non-homogénéité du milieu qui est le siège de la propagation.Dans le cas de la houle la perturbation transportée est une hauteur d'eau et "l'indice de réfraction" dépend de la profondeur du milieu.

Pour décrire simplement l'influence de la réfraction sur la houle il suffit de dire que la vitesse de propagation diminue avec la profondeur , ce qui tend à aligner les lignes de crêtes sur les isobathes .

On se propose de présenter deux solutions pour résoudre le problème de la réfraction : le tracé "manuel" et le traitement par le logiciel RIVES . Ces méthodes sont ensuite appliquées à deux exemples , l'un réaliste ( Pointe du Raz ) , l'autre plus simple.

2- Méthode graphique "manuelle"

Cette méthode repose sur le principe d'Huyghens-Fresnel ( par analogie avec l'optique ) , dans la mesure où à chaque instant et en chaque point de la surface libre la perturbation en hauteur d'eau est transportée dans toutes les directions , avec une célérité C=Oméga(k)/k , où k est un vecteur de compsosante kx et ky et Oméga(k) est donnée par la relation de dispersion de la houle irrotationnelle de Stokes . Si donc à chaque "pas de calcul" on veut tracer l'isophase (phi+deltaphi) à partir de l'isophase (phi) , il suffit de tracer l'enveloppe des cercles centrés sur l'isophase (phi) et de rayon proportionnel à C.

C augmentant avec la profondeur , on comprend ainsi pourquoi les lignes de crête ont tendance à s'aligner sur les isobathes. On trouve aussi une justificarion à la configuration de cas types: divergence des orthogonales à l'abord des baies, convergence à l'abord des caps.

Remarque: on peut aussi retrouver ces résultats grace à des considérations énergétiques : conservation de l'énergie entre deux orthogonales,...

3- Calcul par le logiciel RIVES

3-1 Objectif du logiciel:

L'objectif de ce logiciel est de calculer pour une période donnée , la réfraction aux abords d'une zone côtière , le logiciel peut également représenter les orthogonales des ondes réfractées.

3-2 Hypothèses de fonctionnement :

la zone côtière est définie avec:

- des rives rectilignes par segment

- une limite océanique unique

- une profondeur variable

- un nombre et des directions de segments de côtes quelconques

3-3 Contraintes pour la simulation :

Afin de créer de façon interactive un fichier il convient de respecter certaines contraintes concernant la disposition de la côte par rapport à l'axe Ox , le repérage des angles et l'ordre de saisie des points.

3-4 Données nécessaires à la simulation ( dans l'ordre d'introduction ):

- amplitude initiale du train de houle H0

- direction de la houle A0

- période de la houle T0

- pas de calcul de la réfraction PRD

- pente de la ligne bathymétrique au large

- nombre de coins

- nombre de parois

- nombre d'onde du train de houle

- nombre de points à profondeur connue

- coordonnées des coins

- coordonnées des points à profondeur connue

- profondeur de la bathymétrie à l'axe

- profondeurs des points précédents

- pentes des bathymétries en ces points

On crée ainsi un fichier.DAT accessible sous éditeur (Word...)

3-5 Résultats obtenus:

après le calcul les résultats obtenus apparaissent sous une sortie graphique représentant la côte et les orthogonales des ondes réfractées.On accède aussi au fichier .RES qui fournit les résultats du calcul sur chacune des orthogonales : abscisse , ordonnée , profondeur , célérité ,coefficient de réfraction KR , shoaling coefficient KS.

4- Etude du cas réel


Nous nous sommes proposés de tester les deux méthodes de résolution sur un cas réel , en l'occurence la Pointe du Raz. La morphologie de la côte , assez complexe , est assez riche pour mettre à jour les différents phénomènes en jeu dans le déplacement de la houle . Nous avons choisi une période de houle au large de 11 secondes et une longueur d'onde de 150 m .L'angle d'incidence est de 90° , en effet on suppose que la houle provenant de l'océan a déjà "eu le temps" d'être réfractée à son arrivée sur le plateau continental et attaque donc la côte suivant une direction ouest-est.

Remarque:on pourrait en fait faire deux calculs , l'un à grande échelle (1000 km) et l'autre à l'échelle de notre côte avec, comme angle d'attaque celui trouvé avec le calcul précédent.

4-1 Méthode graphique :

Le tracé est à priori toujours possible à priori lorsqu'il est fait de façon mécanique.Cependant la validité de la méthode est à remettre en cause dans le cas où les orthogonales sont pratiquement parallèles aux isobathes; d'ailleurs on est alors confronté à quelque difficultés pour le traçé.On assiste en effet à un rapprochement très rapide des orthogonales , et la conservation de l'énergie qui se propage entre deux orthogonales indique une hauteur d'eau qui peut tendre vers l'infini ! Dans la réalité il y aura déferlement.

De même , le tracé devient difficile au fond des baies , en fait cela provient surtout du manque d'isobathes , mais l'énergie devient de toute façon très faible dans ces régions.

Enfin à l'intérieur des deux baies latérales on serait presque amené à faire un calcul de diffraction vu le rétrecissement à leur entrée.On obtient le graphe ci dessous.

4-2 Calcul par le logiciel Rives:

Cette méthode n'a pas été très efficace , on peut considérer que les limites de RIVES sont atteintes pour des cas aussi complexes.Le problème principal est , nous pensons , le manque d'isobathes , compte tenu de la géométrie complexe de la côte.On assiste à des croisements de rayons ce qui suppose une énergie infinie et donc déferlement.On obtient les résultats suivants:

Les difficultés de RIVES tiennent probablement à la faiblesse de ses méthodes d'extrapolation entre deux isobathes. La profondeur semble être prise égale à celle de l'isobathe la plus proche, ce qui est un peu paresseux... Il est vrai que l'on pourrait prendre le temps de rentrer des dizaines d'isobathes, mais la motivation manque lorsqu'on ne peut pas admirer le résultat...Merci quand-même aux Canadiens pour leur travail. C'est l'élaboration d'un tel logiciel, même sommaire, qu'il serait intéressant d'organiser à l'N7.

5- Cas simple-Commentaires

Afin d'obtenir un résultat convenable avec le logiciel ,nous avons décidé d'étudier un cas très simple et imaginaire.Les résultats sont sans grand intérét sur un plan physique , ils ne sont qu'un prétexte pour mieux juger RIVES.

La méthode graphique donne le résultat suivant:

On retrouve bien sûr les résultats classiques quant à la forme des orthogonales: convergence à l'abord des caps, divergence à l'abord des baies.

Le logiciel donne :

Le résultat est assez satisfaisant et confirme le calcul manuel. En fait, le tracé de la côte a été établi de telle sorte que les orthogonales ne soient jamais trop parallèles aux isobathes. En particulier, les limites extrêmes présentent un angle assez important avec la directio de la houle (contrairement à la configuration de la pointe du Raz).

On concluera que RIVES est un logiciel à utiliser pour des calculs de réfraction sur des côtes peu tourmentées. En particulier, il pourrait servir pour des calculs à grande échelle : échelle d'un continent dont la côte est assez régulière : ouest de l'Afrique, Amérique du Sud,...

6- Conclusion

Le calcul de la houle peut faire l'objet aussi bien de développements théoriques multiples que de calculs simples.

Parmi les moyens de résolution, la méthode graphique nous paraît la plus satisfaisante et n'est pas si fastidieuse (à condition d'avoir un trace-cercles...)

Dans les cas plus complexes, on préfèrera de toutes façons un code plus complet comme Telemac 2D dont les éléments finis permettent la prise en compte de géométries compliquées.