C'est un phénomène complexe dans les estuaires car les processus hydrologiques et sédimentologiques sont très compliqués (différence de densités...).

L'estuaire est assimilé à un canal de section variable S(x,z,t) et la marée à un écoulement unidimensionnel de débit Q(x,t). Nous avons alors:

Explicitons les équations:

Nous avons d'aprés le cours d'écoulements à surface libre de M. Suzanne:

Nous intégrons alors cette équation le long du périmètre mouillé P, de Zo à Z. Nous trouvons alors:

Nous utilisons alors le rayon hydraulique qui est défini par R=S/P. Nous trouvons finalement:

Etant donné que le dernier terme ne peut pas être calculé lorsque nous ne connaissons pas la répartition de la vitesse, nous supposons que la répartition verticale de la vitesse est uniforme. Nous faisons également l'hypothèse de Strickler, qui provient d'une formule dérivée de la loi de Chézy: . Cette hypothèse s'écrit alors: .

Nous reécrivons alors l'équation (1) en la multipliant membre à membre par le terme :

Nous trouvons donc finalement, en posant deux célérités caractéristiques:

La méthode des caractéristiques est alors utilisée pour calculer de proche en proche Q et Z, tout en suivant les courbes caractéristiques définies par:


CONCLUSION