1. LA THEORIE DE NEWTON.

 
       1.2. ETUDE DE L'INFLUENCE DU SYSTEME TERRE-LUNE SUR LES FORCES DE MAREE.

  La force centrifuge.

Considérons le système S= { Terre - Lune }représenté ci-dessous :

FIGURE 2 :

W est le centre de gravité du système S.

Si on considère W comme étant fixe, on peut alors constater une rotation du système S autour de ce point d'une période T1 de 27.3 jours.
Les orbites sont en réalité légèrement elliptiques, mais, nous les considérerons dans un premier temps comme circulaires pour simplifier la suite de la présentation.
On peut en fait se rendre compte qu'au cours de la rotation du système S autour de W, tous les points de la Terre suivent des orbites circulaires de même rayon.
Pour s'en convaincre, il suffit de regarder le dessin ci-dessous :

FIGURE 3 :

X est un point quelqonque de la surface de la Terre et C est son centre de gravité.
Lorsque la Terre tourne autour de W(fixe), C décrit un cercle (W, a).
Pendant ce temps, X décrit un cercle de même rayon a.
La période de révolution étant de 27.3 jours, la vitesse angulaire w de rotation de chaque point de la Terre vaut alors 2p/T1.
L'accélération en chaque point vaut alors aw² et la force centrifuge qui en résulte est égale en tout point de la Terre.
(Cette force centrifuge ne doit pas être confondue avec celle due à la rotation de la Terre sur elle-même (spin) qui augmente avec la distance du point considéré à l'axe de rotation.)
Les forces centrifuges sont parallèles à une droite joignant le centre de la Terre et de la Lune.

  La force de gravitation.

La force de gravitation entre deux corps de masse M1 et M2 est donnée par F=G.M1.M2/R² (Newton), où G est la constante gravitationnelle et R est la distance entre les deux corps.
Considérons maintenant l'attraction de la Lune sur la Terre.
Celle-ci ne sera pas égale en tout point de la Terre : les points les plus proches de la Lune subiront de la part de celle-ci une attraction plus forte.
De plus, ces forces de gravitation seront dirigées vers le centre de la Lune.

 La force de marée.

La force de marée est définie comme la différence entre la force de gravitation et celle centrifuge.
Le figure ci-dessous illustre les trois forces en présence.

FIGURE 4 : Représentation de la force centrifuge, de la force d'attraction lunaire et de la force de marée.

 

 Estimation de la force de marée.

Il peut paraître difficile d'évaluer la force centrifuge.
En fait, au centre de la Terre, force de gravitation et force centrifuge s'annulent : la force de marée est nulle.
Comme la première s'écrit G.M1.M2/R², la seconde ,qui est, rappelons le, constante en tout point de la Terre, vaut alors aussi G.M1.M2/R².
En un point P situé à un angle y par rapport à l'équateur, la force centrifuge s'écrit G.M1.M2/(R-r.cosy)², où r est le rayon de la terre. (cf figure 5)

FIGURE 5 :

La force de marée en P vaut alors :

Comme r<<R, il vient :

(1) 

On notera une variation de la force de marée en 1/R3, donc plus le point considéré à la surface de la Terre sera près de la Lune et plus la force de marée sera forte.
 
En réalité, c'est en A et E (cf figure 4) que se produisent les plus fortes variations du niveau de la mer.
Ce n'est pas la force de marée en ces deux points qui est responsable de ces fortes variations : en effet, en A et E, la force de marée s'oppose à la force de gravité terrestre, force qui est beaucoup plus élevée que la première.
La force de marée, bien qu'importante en A et E, est anihilée par la gravité.

Comment se fait-il alors que l'amplitude des marées soit maximale en A et E ?
En fait, c'est aux points B, D, F et H que l'on observe une force de marée influente. En effet, la projection de  sur l'horizontale () est une force de "traction" des eaux vers l'équateur qui n'intéragit avec aucune autre force. (Cf. figure 6)

FIGURE 6 :

Ce sont ces forces de traction qui "tirent" l'eau vers les points A et E où il y a "accumulation d'eau" et donc de fortes marées.

 Variations de la force de marée.

Comme le montre l'équation (1), la force de marée dépend de la distance Terre-Lune et donc de la position relative de ces deux éléments.
Comme la Terre tourne sur elle-même, un point situé à sa surface va voir sa distance à la Lune être modifiée ; l'intensité de la force de marée va alors varier au cours de la journée.
La figure 7 ci-dessous montre ce phénomène.

FIGURE 7 :

Comme la Lune tourne autour du centre de gravité W de S, et que la Terre tourne en même temps sur son axe (avec le même sens de rotation), il faudra 24H 50Min à un point X situé à la surface de la Terre pour se retrouver à nouveau sur la ligne Lune-Centre de la Terre (et non 24H, jour solaire).
On parlera de jour lunaire.
Au cours d'un jour lunaire, le niveau de la mer pourra évoluer comme suit :

FIGURE 8 :

C'est ce que l'on observe sur nos côtes. On parlera de marée semi-diurne (T2=12H 25Min).
Il y aura deux marées hautes et deux marées basses par jour.
On profitera de la figure précédente pour introduire quelques notions de vocabulaire spécifiques à la marée.

FIGURE 9 :

 

 Prise en considération de phénomènes supplémentaires.

Le modèle qui a été exposé jusqu'ici a été très simplifié.
En effet, nous avons considéré que la distance Terre-Lune était constante et que la Lune se trouvait dans le plan passant par l'équateur.
En réalité, il n'en est rien.

        - Sur une période T3 de 27,2 Jours, l'orbite lunaire vient s'orienter d'un angle de 28° par rapport au plan équatorial.

FIGURE 10 :

Le maximum d'amplitude de la marée ne se trouve donc pas toujours en A et E.

FIGURE 11:

        - De plus, la distance Terre-Lune induit, comme nous l'avons vu plus haut, une variation de la force de marée.
 

Tous ces facteurs ( en particulier la non égalité de T1, T2, T3 et T4) multiplie les difficultés pour prévoir la marée à un endroit donné.
D'ores et déjà, nous pouvons intuiter le fait que le marnage ne sera pas constant :

FIGURE 12 :

Néanmoins, à ce stade de la présentation, il ne nous est toujours pas possible d'associer la concordance des marées avec les quartiers de Lune.
Il est alors nécessaire de faire intervenir le Soleil. (Le Soleil et la Lune sont les deux seuls astres qui ont une réelle influence sur la Terre).
 
            

retour au sommaire