Cette notion mérite d'être développée, puisque l'assimilation d'une région océanique à un canal plan permet de proposer une solution théorique (ce qui est rarement le cas dans l'étude des marées) qui est vérifiée dans de nombreux cas.

Dans cette partie, on décrira les équations générales des marées puis on cherchera la solution dans le cas du canal plan.

EQUATION GENERALE

On cherche des fonctions qui représentent la surélévation du niveau de la mer par rapport à son niveau moyen. Comme dans beaucoup de problèmes ondulatoires, on passe en notation complexe, en notant : = avec

L'équation de départ est

avecet

si on prends l' EST sur l'axe X et le NORD sur l'axe Y, on obtient en projettant:

L'équation de continuité s'écrit en négligeant la variation de profondeur de l'océan h

Finalement, le problème s'ecrit :

CL

avec n et s qui sont les normales et tangentes aux côtes.

LA SOLUTION PARTICULIERE DE KELVIN

On regarde la propagation d'une onde de marée se propageant dans un canal de profondeur h et de largeur 2b.

Le condition aux limites à la paroi devient :

Comme le milieu est infini en X et limité en Y, on cherche une solution de la formeSoit une onde progressive à la vitesse selon X.

L'équation aux dérivées partielle :

On obtient le résultat classique

que l'on peut exploiter des que les côtes sont proches de la configuration du canal plan et qui donne des résultats trés utiles (on peut, par exemple, superposer deux ondes progressives se propageant en sens inverse et ainsi retrouver la structure de l'onde stationnaire qui permet, en particulier, de retrouver les points amphidromiques)

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