MISE EN EQUATIONS

La mise en équations du phénomènes des marées passe par le calcul du potentiel astral. Celui-ci décrit la force d'attraction que subit une particule d'eau de masse élementaire de la part du soleil ou de la lune. Les différentes composantes de ce potentiel permettent d'identifier les périodicités des différentes ondes élémentaires constitutives de la marée.

Ce calcul du potentiel permet par la suite de déduire les équations générales de la marée, solubles dans certains cas particuliers, ainsi que de prévoir les marées, grâce à la théorie de Laplace. Cependant, ce potentiel ne tient pas compte de tous les paramètres entrant en jeu dans les forces de marées.

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Le potentiel astral

Il s'agit de la mise en équation de la théorie de Laplace & Newton. Le potentiel astral est le potentiel de la force d'attraction dû à la lune que subit une particule d'eau de masse unité située à la surface de la terre . Le calcul est exactement le même pour le potentiel d'attraction dû au soleil.

Le potentiel vaut : V = Vd + Vi + cte, avec Fd = grad Vd et Fi = grad Vi soit V = kL (1/d - a cosZ / r² + cte) où k est la consatnte universelle de la gravitation, L la masse de la lune, Tcelle de la terre, Z la distance zénithale de la lune par rapport à la particule d'eau.

La constante est prise égale à 1/r, de manière à ce que le potenttiel soit nul au centre de la terre.

Dans le triangle TMG, on a la relation d² = a² + r² - 2ar cosZ. On remplace d dans l'expression précedente, on se limite aux termes en (a/r)² et on obtient finalement, en introduisant l'accélération de la pesanteur g = kT/a² :

V = 3/2 ga [L/T (a/r)3 (cos²Z - 1/3) + S/T (a/r')3 (cos²Z' -1/3)]

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Autres paramètres intervenant dans le calcul de la marée

En supposant la terre entièrement recouverte d'eau, les marées auraient une amplitude de 77 cm, 54 dus à la lune, 23 dus au soleil. En réalité, les océans constituent des bassins très peu profond par rapport à leurs tailles caractéristiques. Ceux-ci sont situés sur la surface de la terre, animée d'un mouvement de rotation diurne. Le problème du calcul des marées est donc celui du mouvement d'un fluide situé sur une sphère en rotation (force de Coriolis), soumis à l'attraction de la terre, de la lune et du soleil, ainsi qu'au frottement. De plus, les conditions aux limites sont très compliquées et des phénomènes de résonnance interviennent en fonction de la forme de l'océan.

Ce problème peut néanmoins se mettre en équations, ce qui a été effectué pour la première fois par Poincaré. Celles-ci ne sont cependant solubles que dans certaains cas très particuliers, par exemple l'étude d'une marée se propageant dans un canal infini de section constante sans frottement (ondes de Kelvin).

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