Force d'entraînement critique

  

Soit un écoulement permanent et uniforme, de pente i et de hauteur h. 

  

   

 Equilibre dynamique d'une tranche liquide :

t 0 représente la contrainte tangentielle sur le fond, S la section mouillée et c le périmètre mouillé.

Si la pente est faible, alors sin i » i et t 0 = r gRHi où RH est le rayon hydraulique, RH = S/c

On peut alors définir  la vitesse de cisaillement et le Reynolds de grain  .

Bilan des forces appliquées à un grain :

Forces de gravité :

Force de frottements : t cS, S la surface exposée aux frottements et t c la contrainte critique

Force de cisaillement : négligée

On ne fait pas apparaître clairement cette dernière force, mais certaines constantes liées à la rugosité sont mesurées expérimentalement et prennent donc en compte les effets de cisaillement.

 S est de la forme c.D² où D est le diamètre du grain. Soit l'angle de repos du grain. Au début de l'entraînement, l'équation des moments s'écrit donc :

t c est appelée la force tractrice critique ( en Pa), tan q et c' sont liés au sédiment. On note A= c' tan q et alors

avec w le poids spécifique (r g)

A est à déterminer expérimentalement. Pour D assez grand (R*>100 environ), on peut prendre

A= 0.05 MKSA

Remarque : t est en général appelé force d'entraînement, mais c'est en fait la force passive exercée par le fond sur la tranche d'eau.

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