Département Hydraulique - Mécanique des fluides

3ème année

Options Mécanique des fluides numérique

 

  Matières enseignées

 Informations complémentaires

 


1) Enseignements fondamentaux

Les enseignements fondamentaux ont pour objectif d'approfondir les connaissances physiques de l'ingénieur, afin qu'il puisse porter un regard critique sur les simulations numériques qu'il sera amené à réaliser. Les matières enseignées relèvent à la fois de l'Option "Énergétique et Mécanique des Fluides" et de l'Option "Sciences de l'Eau et Environnement" existant actuellement dans la filière "Hydraulique et Mécanique des Fluides" de l'ENSEEIHT.

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Mécanique des Fluides Approfondie

Cours : 20h - TD : 4h

L'objectif de cet enseignement est de présenter les idées physiques en liaison avec les concepts statistiques de l'étude de la turbulence en mécanique des fluides. Son contenu comprend quatre volets :
1) Retour sur le modèle de Navier-Stokes: Advection/Convection, Diffusion moléculaire, Dissipation. Instabilité et transition. Les chemins vers la turbulence, instationnarités internes et remplissage spectral. Diffusion par mouvements continus et propriétés conséquentes sur le mélange, l'étirement des filets luides et les transferts pariétaux. Exemples en turbulence de grille, couche limite, jet, sillage, zone de mélange.
2) Origines de l'aléatoire en mécanique des fluides: Perte de déterminisme en système à grand nombre de degrés de liberté; Chaos déterministe en système dynamique non linéaire et dissipatif à petit nombre de degrés de liberté.
3) Eléments de la description statistique de la turbulence: Répartition et densité de probabilité. Corrélation. Spectre. Théorème de Wiener-Kintchine. Transformée de Fourier des f.a. Interprétation physique des corrélations spatio-temporelles. Célérités de turbulence. Micro et macro échelles de Taylor.
4) Equations statistiques en UN point: Continuité, Dynamique. Notion et interprétation des tensions de Reynolds. Exemple d'effet sur le décollement de couche limite. Bilan d'énergie cinétique du mouvement moyen. Equations au second ordre : Tensions de Reynolds et énergie cinétique d'agitation. Equations aux pressions. Equations aux corrélations d'ordre quelconque.

Enseignement commun aux quatre options

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Physique des Écoulements Turbulents

Cours : 20h - TD : 4h

Le but de cet enseignement est de présenter les propriétés physiques des écoulements turbulents. Il sert d'ancrage au module de modélisation à grand nombre de Reynolds de turbulence. Son contenu regroupe :
1) Transfert interne à l'agitation turbulente entre nombres d'onde. Phénoménologie tourbillonnaire selon la conception statistique. Equation du rotationnel; basculement et étirement en 3D; Variation d'enstrophie; Etirement en cascade par "vortex stretching" en 3D. Bilans d'enstrophie du mouvement moyen et d'agitation.
2) Cohérence statistique et Structures organisées: Cohérence tourbillonnaire à grande échelle. L'instabilité de Kelvin-Helmholtz comme mécanisme de structuration du rotationnel en zone de mélange. Le phénomène de "pairing".
3) Théorie des corrélations en turbulence homogène et isotrope. Corrélations en deux points. Relations de Karman et Howarth pour les corrélations doubles et triples. Dynamique des corrélations. Invariant de Loitsyanski. Solutions d'affinité. Expression de la dissipation de Batchelor. Données de mesure sur la Turbulence de grille.
4) Cascade énergétique à la Kolmogorov. La dualité spectrale de la T.H.I. Tenseur spectral tridimensionnel et densité spectrale d'énergie. Equation d'évolution de Lin et terme de transfert entre nombres d'onde. Les hypothèses de Kolmogorov et leurs conséquences: loi en puissance -5/3. Normalisation et universalité spectrale.

Enseignement commun avec l'option Energétique

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Modélisation et simulation de la turbulence

Cours : 20h

Ce cours est le prolongement et l'illustration applicative de l'enseignement de turbulence à-travers deux aspects :
. Fermeture à faible nombre de Reynolds (zone de paroi, turbulence non développée...)
. Exemples et application aux écoulements turbulents complexes (jets, sillage, décollement, écoulements instationnaires...)

Enseignement commun avec l'option Energétique

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Instabilités hydrodynamiques

Cours : 10h

Le cours débute par une introduction à la théorie des bifurcations à travers l'examen détaillé de systèmes dynamiques simples : bifurcation noeud-col, bifurcation fourche et bifurcation de Hopf. L'étude du modèle de Lorenz permet d'introduire le calcul de stabilité des équilibres dans les systèmes dynamiques à plusieurs degrés de liberté. Le tracé des portaits de phase du pendule simple permet une introduction aux systèmes conservatifs dérivant d'un potentiel ou hamiltoniens.
La seconde partie du cours consiste à calculer explicitement le Rayleigh critique du problème de la convection de Rayleigh-Bénard dans l'approximation de Boussinesq et pour des conditions aux limites libres. Ce calcul permet d'introduire la notion de stabilité des équilibres dans les écoulements.

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Phénomènes de Transferts dans les Sols

Cours : 10h

Ce cours a pour objectif l'analyse physique et la modélisation des principaux mécanismes intervenant dans l'évolution d'un polluant dans les sols et les formations souterraines du point de vue du mécanicien des fluides Les principales méthodes de dépollution et les mécanismes physiques associés sont également présentés. L'objectif général est de fournir les bases nécessaires à l'utilisation des codes de calcul de prédiction de l'évolution des polluants ou d'aide à la mise en place de techniques de dépollution. Les sujets suivants sont notamment étudiés : diffusion en milieu poreux, dispersion en milieu poreux, phénomènes de fixation (absorption/désorption), déplacements polyphasiques en milieu poreux, écoulement de l'eau de zone non saturée (équation de Richards), phénomène de changement de phase en milieu poreux (application à l'aération des sols). Les problèmes numériques associés aux différents modèles rencontrés sont systématiquement présentés.
Le cours est organisé en 10 séances.
1 - Généralités sur les eaux souterraines, la pollution des eaux souterraines, les problèmes de dépollution
2 - Diffusion en milieu poreux
3 - Dispersion en milieu poreux
4 - Phénomènes de sorption
5 - Bureau d'études
6 - Ecoulements polyphasiques en milieu poreux
7 - Ecoulements polyphasiques en milieu poreux
8 - Dépollution par aération (vaporisation en milieu poreux)
9 - Bureau d'études
10 - Contrôle

Enseignement commun avec l'option Sciences de l'Eau

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2) Méthodes numériques

Les méthodes numériques présentées dans ce module sont fortement orientées vers les applications de la mécanique des fluides. C'est pourquoi plusieurs enseignements ont été structurés à partir des principaux domaines d'applications de la mécanique des fluides.

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Méthodes Numériques pour la Simulation des Écoulements

Cours : 40h

Organisation générale du cours (1h), Introduction (3h), Méthodes de discrétisation (6h), Analyse des schémas (8h), Ecoulements compressibles (6h), Ecoulement incompressibles (6h), Couches limites (6h), Conclusion (2h), Contrôle (2h).
Méthodes de discrétisation
Les méthodes classiques (Différences finies, éléments finis, volumes finis) de discrétisation des opérateurs différentiels, qui font l'objet du cours de deuxième année, sont rappellées. On introduit en outre les méthodes pseudo-spectrales.
Analyse des schémas et discrétisation des équations modèles
On présente les outils pour l'analyse numérique des schémas aux différences (convergence, consistance, stabilité, Théorème de Lax). On utilise ensuite ces outils pour batir des schémas appropriés pour les différents types d'équations aux dérivées partielles.
Méthodes numériques pour les écoulements compressibles
Après avoir souligné les spécificités de ces écoulements du point de vue de la modélisation numérique, on présente les schémas classiques basés soit sur une discrétisation combinée de l'espace et du temps (Lax-Wendroff, Mac-Cormack) soit sur la méthode des lignes.
Méthodes numériques pour les écoulements incompressibles
Ce module présente les techniques classiques de résolution des équations de Navier-Stokes incompressibles en mettant l'accent sur les techniques d'élimination de la pression. En particulier, les algorithmes de la famille SIMPLE sont détaillés.
Méthodes numériques pour les écoulements de couche limite
Après avoir rappelé les propriétés mathématiques des équations de la couche limite, les principales méthodes utilisées pour leur discrétisation sont présentées.

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Méthodes Numériques Approfondies

Cours : 40h

L'objectif de ce cours est de compléter le cours "Méthodes numériques pour la simulation des écoulements" en approfondissant certains aspects et en abordant quelques points nouveaux :
Organisation générale du cours (1h), Dispersion / Dissipation (3h), Conditions aux limites pour les problèmes hyperboliques (4h), Solveurs de Riemann(10h), Maillage (4h), Simulation numérique directe (4h), Validation analytique (4h), Contrôle (2h).
Systèmes hyperboliques : On s'intéresse au comportement qualificatif des solutions des équations aux dérivées partielles et des systèmes d'équations aux dérivées partielles hyperboliques non-linéaires. Les techniques numériques modernes pour la capture des discontinuités sont abordées. La partie ondulatoire des solutions, les conditions aux limites pour les problèmes ouverts et l'analyse spectrale des approximations numériques sont plus spécifiquement abordées.
Simulation numérique directe : Après un bref rappel des principales caractéristiques des écoulements turbulents, on présentera d'abord le domaine d'application de la Simulation Numérique Directe (SND) puis les principaux avantages et inconvénients de ces simulations par rapport aux expérimentations classiques en laboratoire. On présentera ensuite les trois types d'approximations numériques utilisées pour ces simulations (différences finies, méthode (pseudo-)spectrale, éléments spectraux). Les présentations seront illustrées par des exemples de résultats de SND afin de montrer concrètement ce que peut apporter l'analyse de telles données numériques.
Simulation de grandes échelles : Nécessité de l'approche de Simulation de Grandes Echelles (SGE) : limites des fermetures au point et de la Simulation Directe. Filtage spatial : propriétés, différents types de filtres, relation avec la méthode de discrétisation. Décomposition des flux de sous-maille. La modélisation de sous-maille : modèles de base dans l'espace physique et spectral. Limites de l'approche classique. Idées de base de l'approche dynamique. Compatibilité des schémas numériques avec les exigences de la SGE. Exemples des résultats.`
Ecoulements réactifs : Traitement des équations de Navier-Stokes avec réactions chimique : Terme source "raide". Influence de la combustion sur l'écriture d'un code de MFN. Influence de la turbulence et modèles de combustion turbulente. Applications dans les moteurs d'avion, de voitures, de fusées.
Maillage : En guise d'introduction, nous présenterons les deux familles de maillages, les maillages structurés et les maillages non-structurés ainsi que les notations associées. Nous donnerons des exemples de discrétisation de différents opérateurs et soulignerons les différences ou les similitudes de chacune des discrétisations.
Nous aborderons ensuites les méthodes de génération de maillages structurés (algebriques, elliptiques, termes sources, hyperboliques) , ainsi que les techniques multiblocs.
Ensuite, nous traiterons les techniques de génération de maillages non-structurés triangulaires et tétrahedraux (Triangulation de Delaunay, Advancig Front, *-tree, paving).
Enfin, nous aborderons le cas des maillages hybrides.
Validation analytique des codes : on présentera quelques méthodes de validation des codes numériques basées sur des solutions analytiques et permettant un test direct de certaines caractéristiques d'un code donné (conditions aux limites, opérateur de convection, de diffusion, ...).

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Analyse Numérique et Algorithmes

Cours : 20h

L'objectif de ce cours est d'introduire les principales méthodes utilisées en Algèbre Linéaire. Après des rappels sur la représentation machine des nombres, les notions d'erreur, de sensibilité, et de conditionnement de système linéaire. Nous insistons sur l'importance de l'utilisation de librairies numériques tel le BLAS et LAPACK pour la développement de codes portables, robustes, et efficaces.
Ensuite, nous considérons la résolution de systèmes linéaires, creux, de grande taille, d'abord par méthodes directes (méthodes frontales, multi-frontales,...), et par méthodes itératives (en particulier gradient conjugué pré-conditionné,...).
Enfin nous nous intéressons aux méthodes de résolution des problèmes aux valeurs propres (puissance itérée, Jacobi, méthodes de Krylov,...).
Dans tous les cas, notre objectif est d'introduire les grandes classes de méthodes, de définir autant que possible leur domaines d'application, et de donner quelques éléments sur leur performance numérique et informatique.

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Calcul Parallele Distribué

Cours : 6h

Ce cours est une introduction au calcul parallèle distribué. Le modèle de communication / synchronisation par transfert de messages ainsi que les modèles classiques d'analyse de performance de codes parallèles seront décrits. Les outils du domaine public PVM ("Parallel Virtual Machine") et XPVM (générateur/analyseur de trace d'exécutions) seront introduits pour illustrer ces concepts.

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3) Codes industriels

Ce module concerne la conception et la maîtrise des codes industriels de la mécanique des fluides ainsi que les outils périphériques qui sont nécessaires à leur exploitation ou leur implémentation.

travaux des élèves (accès restreint, s'addresser à thual@imft.fr)

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Conception de codes industriels

Cours : 20h

Maîtrise des codes industriels : cet enseignement permet de se familiariser avec plusieurs codes industriels, à travers leur utilisation et le développement de petites extensions à greffer. L'évaluation et la comparaison des performance de ces codes fait appel à des connaissances approfondies en mécanique des fluides.
Conception des codes industriels : ce cours a pour but de balayer les multiples compétences qui permettent la conception d'un code industriel, une fois que les méthodes numériques ont été choisies. La validation des codes est un sujet qui fait appel à des connaissances de mécanique des fluides approfondies. Ce cours aborde ensuite les problèmes de coordination d'une équipe de développement, pour des codes industriels de grande taille : outils de génie logiciel, phasage des développements d'une équipe de programmation, évolution du code au cours du temps, etc.
Modèles de turbulence et codes industriels
Applications industrielles de la simulation

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Informatique appliquée

Cours : 8h

L'objectif de ce cours est de fournir le bagage informatique nécessaire à l'utilisation d'un environnement de stations de travail.
En particulier, ce cours contient une introduction au système UNIX ainsi qu'aux outils de l'informatique distribuée.

Enseignement commun aux quatre options

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Atelier Nouveaux Codes

Cours : 48h

Le but de cet Atelier est de se familiariser avec les codes industriels installés dans le département à travers trois actions : installation, exploration et maintenance. L'installation de nouveaux codes permet d'augmenter le nombre de logiciels disponibles dans le département. L'exploration des codes installés est réalisé en traitant des cas physiques réalistes ou idéalisés. Enfin, la maintenance de l'environnement informatique de ces codes permet d'en faciliter leur utilisation (rédaction de manuels, aides en lignes, etc.). C'est au cours de cet Atelier que sont expérimentés des projets de nouveaux BES (Bureaux d'Etudes Spécialisés) susceptibles d'être proposés les prochaines années. L'atelier est articulé en trois sessions d'environ cinq semaines au cours desquelles chaque binôme réalise une tâche bien identifiée. Chaque tâche fait l'objet d'un compte rendu et d'un manuel destiné à faciliter l'utilisation des logiciels installés.
Les codes suivants ont été installés ou explorés aux cours des précédents ateliers : FLUENT, PHOENICS, TELEMAC-2D, ARTEMIS, FLUIDYN-NS, PANACHE, BIGFLOW, LIDO, TSAR, MOBILY, TRACER, CLAWPACK, LATEX, XPVM, REF-DIF, ESTET-ASTRID, etc.

travaux des élèves (accès restreint, s'addresser à thual@imft.fr)

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4) Bureaux d'études spécialisés

Cours : 100h

Les "Bureaux d'Etudes Spécialisés" (BES) sont répartis sur toute l'année. Chaque BES est animé par deux intervenants qui ont pour mission de définir un travail intégré permettant d'approfondir un ou plusieurs aspects des enseignements de l'option. Ces BES sont principalement centrés autour de l'utilisation ou du développement d'un code de calcul. Quatre sujets de BES sont proposés ci-dessous à titre d'exemple. Il est important que ces sujets se renouvellent au bout d'une période de deux ou trois ans afin d'enrichir le champ d'investigation du département.

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B.E.S. TELEMAC-2D

TD : 24h

Le système de modélisation TELEMAC-2D (EDF/DER/LNH) permet de modéliser les écoulements à surface libre dans le domaine fluvial et maritime par résolution des équations de Saint-Venant. Les équations de Saint-Venant forment un système d'équations aux dérivées partielles non-linéaires hyperboliques. Le traitement des singularités qui peuvent apparaître dans la solution nécessite la mise en oeuvre se schémas numériques adaptés (Cours Approximation Numérique). TELEMAC possède une grande variété de schémas de l'opérateur d'advection L'objectif principal est d'analyser le comportement de ces schémas dans une configuration académique dont la solution contient un choc et qui possède une solution analytique : la rupture d'un barrage (il s'agit d'un problème analogue à celui du tube à choc pour les équations de la dynamique des gaz idéaux). La sensibilité des différents schémas à la variations des pas de discrétisation d'espace et de temps sera analysée. De plus, TELEMAC possède plusieurs méthodes de résolution de systèmes linéaires dont on analysera les performances.

travaux des élèves (accès restreint, s'addresser à thual@imft.fr)

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B.E.S. AVBP

TD : 24h

Le BES AVBP a pour but de familiariser les étudiants avec l'utilisation d'un code parallèle de mécanique des fluides dans un cycle complet de calcul. Le logiciel utilisé est le code parallèle AVBP developpé au CERFACS, qui résout les equations de Navier-Stokes compressibles tridimensionnelles sur des maillages non structurés. Les trois étapes d'un cycle standard de calcul en mécanique des fluides (le prétraitement des données, l'exécution du code de calcul et le post-traitement des résultats) sont abordées. Le BES est decomposé en deux parties : la première est consacrée à l'introduction des logiciels (FLUENT et 'delaundo' pour le mailleur, 'dplot' pour la visualisation) et surtout l'utilisation du code AVBP incluant les notions de parallélisme. Cette partie se termine par le calcul de cas tests de référence bien documentés, comme par exemple un profil d'aile NACA. Dans la deuxième partie, les élèves doivent définir un petit projet de leur choix. Cette géometrie est alors maillée, les conditions aux limites sont à définir ainsi qu'éventuellement une solution initiale. Les premiers calculs sur cette configuration montrent les défauts du maillage initial, des paramètres de calculs, etc. Les élèves apprennent à régler tous les paramètres afin d'obtenir une solution correcte et à interpréter ces résultats.

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B.E.S. PHOENICS

TD : 24h

Le BES est centré sur l'utilisation du code PHOENICS (CHAM/TRANSOFT) et traite l'étude d'un fluide contenu entre 2 plaques planes horizontales d'extension infinie maintenues à des températures différentes (instabilités de Rayleigh-Bénard). Après avoir défini le problème à résoudre (choix des équations, des modèles, des conditions des limites et des conditions initiales), on détermine le nombre de Raleygh critique au-delà duquel des rouleaux de convection stationnaires apparaissent. On analyse la dynamique des rouleaux au voisinage de ce seuil. Les résultats sont comparés avec ceux de l'analyse théorique de stabilité linéaire.

travaux des élèves (accès restreint, s'addresser à thual@imft.fr)

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B.E.S. Schémas et conditions aux limites

TD : 24h

Le BES est centré sur l'écriture d'un code 1D permettant de cerner le problème des réflexions sur les conditions aux limites ouvertes.

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5) Formation Générale

Bureau d'Études Industrielles (B.E.I.)

TD : 48h

Cet enseignement s'appuie sur les trois enseignements intitulés "Bureau d'Études Industrielles" existant dans les options "Sciences de l'Eau et de l'Environnement", "Énergétique et Mécanique des Fluides" et "Fluides et Procédé". Les binômes appartenant au Bureau d'Etudes "Mécanique des Fluides Numériques" s'intégreront dans les projets des trois autres Bureaux d'Etudes afin de partager leurs compétences sur les aspects numériques.

travaux des élèves (accès restreint, s'addresser à thual@imft.fr)

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Techniques de Communication

TD : 12h

OBJECTIF : Pour une embauche réussie.
Module 1 : De l'utilisation de ses qualités au service d'un projet professionnel
- inventaire de ses savoirs-faire
- inventaire de ses qualités
- inventaire de ses professionnels et compétences
Module 2 : Pour réussir une embauche
La candidature :
- Le marché du travail, ca qu'il est possible d'envisager, ce qu'il est possible d'envisager.
- quelques principes de rédaction de la lettre
- quelques principes de rédaction de Curriculum-Vitae
Module 3 :
L'entretien d'embauche
Exercices de simulation.

Enseignement commun aux quatre options

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6) Langues et sport

Anglais

Cours : 40h

L'Anglais est obligatoire quand l'Allemand est choisi comme langue 1 (notes en bonification)

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Allemand

Cours : 40h

La 3ème année met en avant la prise de contact avec la vie culturelle et artistique : étude de textes de grands intellectuels allemands, étude de toiles importantes ; musiciens, écrivains, humoristes...

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Langues Vivantes Facultatives

Cours : 20h

Allemand, Espagnol, Italien, Russe, Japonais, Arabe.

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Activités Physiques et Sportives

Cours : 40h

Les cours hebdomadaires de deux heures groupées sont orientés vers deux types d'entraînement. D'une part une préparation physique générale basée principalement sur le développement des qualités d'endurance. D'autre part, un perfectionnement technique dans les sports optionnels offerts aux étudiants : Athlétisme, aviron, escrime, judo, golf, natation, sports collectifs, tennis ; ceux-ci peuvent faire, par ailleurs, l'objet d'engagements en compétition universitaire. Se développent enfin des "clubs étudiants" auto-gérés pour ceux qui veulent découvrir des pratiques aussi diverses que : montagne, ski, badminton, tennis de table, danse rock, cyclisme, voile.
Enseignement commun aux quatre options

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Dernière mise à jour le 31/03/1998 - thual@imft.fr
Renseignements sur la scolarité - 2e cycle et mastères - 3e cycle
INPT - ENSEEIHT