NOTE DE PRINCIPE

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I. INTRODUCTION

II. PRINCIPES DE LA METHODE DE CALCUL

III. CONCLUSION ET LIMITES


I. INTRODUCTION

TSAR est un logiciel de transport solide en rivière, à vocation industrielle.

Le code est développé sous les hypothèses suivantes :

L'emprise en espace biefs traités varie de quelques centaines de mètres à quelques kilomètres. L'échelle en temps va de quelques heures à quelques années.

Cette version est limitée à des systèmes fluviaux à bief unique. Les singularités (seuil, déversoir) n'y sont pas prises en compte.

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II. MODELISATION

A) La section en travers

Le représentation de la section en travers est à la base de la modélisation unidimensionnelle.

Dans TSAR, la section en travers est une succession de zones de trois types :

Chaque zone est décrite par :

En cas d'érosion ou de dépot, la frontière érodable évolue parallèlement aux fonds initiaux.

La représentation des berges est limitée à quatre points simulant deux risbermes horizontales et un talus dont la pente sera toujours inférieure ou égale à la pente d'équilibre.

La surface érodable, comprise entre l'interface liquide/solide et le fond inérodable est décrite par des strates.

chaque strate est caractérisée par son épaisseur, le pourcentage de chaque classe granulométrique et une contraintelimite d'érosion en deca de laquelle la strate ne peut etre érodée.

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B) Modélisation

La modélisation doit reproduire l'interaction des deux phases liquide et solide.

Les variables liquides (section mouillée et débit) sont données par le système des équations de Saint-Venant (conservation de la masse et de la quantité de mouvement liquide), en l'absence d'apports latéraux.

Du point de vue solide, les équations de continuité sont multiples du fait de la représentation en plusieurs classes granulométriques.

L'équation de continuité globale traduit l'évolution des fonds sous l'effet du transport solide toatl.

Pour chaque classe granulométrique, on écrira ainsi l'équation d'évolution de la classe dans la couche mélangée.

Première contrainte

Les pourcentages granulométriques doivent vérifier à tout instant et en tout point que leur somme soit égale à 100.

Deuxième contrainte

Les pourcentages granulométriques sont nécessairement positifs.

Les non-linéarités sont prises en compte dans le schéma numérique par un système d'itérations à l'intérieur de la boucle en temps.

Trois lois de transport solide ont été retenues dans le cadre de TSAR :

La rugosité du lit est exprimée par le coefficient de Manning Strickler. Le rugosité étant fonction de la taille des grains et des fromes du fond, elle varie donc dans l'espace et au cours du temps. Dans TSAR, seule la rugosité du lit actif est susceptible de variations. Deux options sont alors possibles :

Concernant les rugosités de grains et de formes, deux formules sont retenues dans TSAR :

La représentation de la couche mélangée dans les systèmes fluviaux est prépondérante pour rendre compte des phénomènes de "pavage" et reproduire correctement la rugosité du fond.

Cettte couche, présente dans le lit actif, est carctérisée par son épaisseur et sa composition granulométrique. L'évolution des pourcentages granulométriques de chaque classe est donnée par les équations des classes. Il reste donc à déterminer la surface ou l'épaisseur de la couche mélangée pour "fermer" le problème.

La détermination de cette variable doit représenter le mieux possible la physique du phénomène et éviter les ennuis numériques.

Dans la version charriage de TSAR, les fonds sont repérés par leur cote. Dès que la couche mélangée atteint le fond inérodable, on laisse son épaisseur diminuer jusqu'`l'épaisseur de Borah. On impose alors "Delta de Am=Delta de As. En ce cas, l'évolution de Am étant fixée, les pourcentages granulométriques vont diminuer, l'érosion potentielle diminuer et un équilibre finira par s'établir entre le débit solide qui arrrive, les sédiments stockés dans la couche mélangée et le débit solide qui repart.

En dépôt, la même procédure est suivie aussi longtemps que l'on n'a pas retrouvé Em=Hd.

Les strates décrites par l'utilisateur sont des strates physiques dont les carctéristiques (épaisseur, cote supérieur, pourcentage granulométrique) sont issues de sondages.

Dans un premier temps le calcul va créer des "strates calcul" si possible confondues avec les strates physiques ou bien dont l'épaisseur variera entre deux valeurs extrêmes Estmin et Estmax.

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C) Conditions aux limites

En ce qui concerne le solide, l'analyse du système d'équations complet par la méthode des carctéristiques permet de retrouver dans le cas le plus général (K classes granulométriques, lois de chargement pour chaque classe) :

Les conditions limites sont classées comme suit :

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III. CONCLUSION ET LIMITES

Le code TSAR est limité à la simulation des phénomènes de charriage.

Son utilisation à des rivières de plaines, à grnulométrie peu étendue n'aura pour limites que les limites des lois de transport (pente, diamètre) et celles de la connaissance du milieu (suivi d'évolution, des fonds, des flux de matières solides...).

Dans les cas plus complexes (granulométrie étendue, formes de fonds variables...) l'utilisation de TSAR sera conseillée sur des cas extrêmement bien documentés.

De nombreuses questions se posent encore :

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