3 - LES GRANDES AXES DE FreeFEM

3.1 Le mailleur

Deux types de description:

3.2 Adaptation du maillage

On peut adapter le maillage grâce a la commande adaptmesh par rapport a une fonction, analytique ou solution d'une EDP précédemment calculée. Le problème est de définir un indicateur d'erreur local contenant les informations nécessaires pour optimiser le maillage.

On considère la matrice hessienne associée à une fonction u:

R_u est une matrice de rotation. Le tenseur de métrique associée s'écrit alors:

On a alors un contrôle anisotrope sur le maillage. Un cas classique de contrôle est le contrôle isotrope que ne privilége aucune direction de maillage particulèire.

On a un indicateur d'erreur a postériori:

Les opérations effectuées sur le maillage sont les suivantes:

3.3 Le solveur

3.3.1 Formulation forte

Un On utilise le mot clé solve comme point d'éntrée de l'équation. Le paramètre étant la ou les inconnues de l'EDP ou du système d'EDP.

On définit les conditions aux limites grace à onbdy. La forme générale s'écrit :

Condition du type Robin.

On définit l'EDP grâce à pde : l'équation s'écrit de manière générale sous la forme :

Exemple:

On peut aussi résoudre un système de deux EDPs. Une condition doit être respectée: les équations doivent être couplées.

Exemple:

3.3.2 Formulation faible

Freefem permet aussi à l'utilisateur d'entrer les EDPs sous forme variationnelle. La syntaxe est la suivante:

ou

3.3.3 Problème en temps

FreeFem permet la résolution de problèmes non stationnaires. Pour cela on utilise un schéma type Euler implicite :

Exemple :

Probleme non stationnaire