4 - DES  EXEMPLES

4.1 Acoustique

Les variations de pression dans l'air au repos sont rélies par l'équation des ondes :

Lorsque l'onde solution est monochromatiique, u est de la forme u(x,t)=v(x,t) exp(ikt) ou v est une solution de l'équation de Holmholtz.

La vitesse du son est c, k est la fréquence et f contient les sources.

L'exemple qui suit simule la propagation du son dans une coupe verticale d'une salle de concert de forme polygone avec une source exponontiellemrnt décroissaante centre sur la scène.

4.2 Convection

Soit u(x) un champ de vitesses et c(x,t) la concentration d'un polluant qui est présent à l'instant initial avec une concentration c0(x), ou bien généré par une source f ou encore par une source frontire g. L'équation de convection diffusion pour s'écrit :

Les conditions initiales et aux limites suivantes définissent un cas unique :

Il y a plusieurs façons de discrétiser l'équation en temps. Nous allons utiliser le schema suivant:

Résultats:

Maillage

Solution

4.3 Equations de Navier-Stokes

Un fluide visqueux incompressible vérifie :

Un algortithme possible est :

Exemple de la marche descante

La géométrie est celle d'un canal contenant une marche descente de sorte que la section d'entrée est plus petite que la section de sortie. Il résulte de cette géométrie une zone de recirculation du fluide qu'il sagit de capter correctement.

Ceci ne peut ce faire que si la triangulation est suffisamment fine ou adaptée a l'écoulement.

Résultats:

Maillage

Solution