Simulations numériques


Introduction

I -Numérisation des données

II - Prise en main d'ARTEMIS

III - Calage du modèle

IV - Influence du reef

Synthese


Introduction

 

La portée de cette étude réside en fait dans la modélisation numérique des divers résultats obtenus par le binôme précédent. Cette modélisation numérique devait à l'origine être de deux ordres. Tout d'abord, concernant la propagation de la houle et la validation de la conception du reef. Ensuite concernant l'influence de l'introduction de ce paramètre extérieur dans la baie en terme de transport sédimentaire ainsi que de courants induits. Par manque de temps nous nous limiterons à la modélisation de la houle. Il est cependant important de noter que de tels résultats peuvent s'obtenir de façon relativement simple vu qu'ils nécessitent l'utilisation d'un module particulier du logiciel nous ayant servi à l'étude de la houle, par conséquent le maillage et les conditions à la limite ( frontière liquide ou solide ) restent valables.

En ce qui concerne l'étude de la houle notre étude s'est divisé en quatre parties relativement distinctes. Une première consacrée à la rentrée sous forme numérique des différents renseignements concernant la Baie de St Jean de Luz ( bathymétrie, marée, houle, .. ) en vue de la réalisation d'un maillage. Lui a succédée une prise en main du code de calcul choisi, ARTEMIS ( module de Telemac2D ), appliqué à un échantillon de la baie. Le but de la troisième partie a été de valider une simulation numerérique de la baie toute entière en mettant en évidence les caractéristiques de la vague actuelle. Enfin, notre dernière partie concerne tout particulièrement le reef avec sa modélisation et son comportement au sein de la baie.

 

 

I . Numérisation des données

    Afin de réaliser notre étude, il a été nécessaire de posséder les diverses informations indispensables au lancement d'ARTEMIS. Il nous a fallu ainsi nous procurer des données relativement précises concernant la bathymétrie de la baie i.e. l'altitude de différents points de la baie afin d'obtenir le maillage de notre domaine d'étude. De plus, le type de codage des conditions initiales et aux limites d'ARTEMIS nous a suggérer d'étudier en détails l'influence de la marée sur le site ainsi que la houle ( intensité et direction principale de propagation ). Nous reviendrons en détails sur ce problème dans la partie relative  à la prise en main d'ARTEMIS.
 

    Les données de bathymétrie proviennent de la Carte Shom 6526 " Baie de St Jean de Luz " au 1/7500 que l'on a préféré à la carte de la DDE au 1/2000 pour des raisons techniques. En effet, la table à digitaliser s'étant avérer déficiente après de nombreuses démarches, nous avons été obligé de digitaliser la carte point par point à l'aide d'un simple logiciel de retouche d'image et d'un tableur. Après scannéraistion de la carte, les coordonnées des points intéressants sont données par le logiciel de retouche et rentré manuellement sous le tableur. Les logiciels utilisés ici ont été COREL PHOTOPAINT v7 et EXCEL 97. Vu le caractère fastidieux de cette méthode, la carte Shom nous a semblé être d'un bon compromis précison / temps.

    Les résultats obtenus sont néamoins d'une précison convenable. Sont représentés successivement la numérisation des frontières solides, côte et digues, ainsi que la totalité des points numérisés, points d'altitudes divers ou lignes isobathymétriques.
 

    Ces points ainsi obtenus il a été facilement possible de générer un fichier compatible avec le mailleur MATISSE intégré à notre code de calcul. Le format du type de fichier choisi a été le format XYZ.
    Suite au traitement par Matisse on obtient le fichier de la bathymétrie illustrant l'altitude des points de la baie. Sa visualisation sous Rubens nous donne le graphe suivant :

 
 
Bathymétrie de la baie de St Jean de Luz

    Il est clair que la modélisation numérique nécessite une bonne connaissance de la marée et de la houle sur le site étudié. en se basant sur les données de la carte Shom, nous avons obtenu les données suivantes :
 

Lieu PMVE PMME BMME BMVE
Saint-Jean de Luz 4,3 3,3 1,6 0,6

avec :
                - PMVE : Pleine Mer Vive Eau
                Niveau le plus élevé atteint par la mer au cours d'un cycle de marée pendant une période où le marnage passe par un maximum
                - PMME : Pleine Mer Morte Eau
                Niveau le plus élevé atteint par la mer au cours d'un cycle de marée pendant une période où le marnage passe par un minimum
                - BMME : Basse Mer Morte Eau
                Niveau le plus bas atteint par la mer au cours d'un cycle de marée pendant une période où le marnage passe par un minimum
                - BMVE : Basse mer Vive Eau
                Niveau le plus bas atteint par la mer au cours d'un cycle de marée pendant une période où le marnage passe par un maximum

Ce tableau nous renseigne sur les conditions extrèmes de la maree et ainsi afin de caler notre modèle en simulant un cas classique, nous nous placerons a un niveau de mi-maree : 2.5m.

    En ce qui concerne la houle, les indications suivantes nous ont paru etre une bonne approximation des conditions sur le site etudie.
 

Saison Hauteur Période
Eté 1m 7s
Hiver 2m 10s

Nous étudierons successivement chacun de ces deux cas individuellement.

 

II . Prise en main d'ARTEMIS

Artemis ( Agitation and Refraction with TElemac on a MId Slope ) résoud l'équation de Berkhof par une méthode d'éléments fini au sein de la structure de TELEMAC. Cette équation est déduite de celle de Navier-Stokes en prenant des hypothèses simplificatrices relatives à la houle ( faible cambrure, faible pente du sol ).

Artemis est capable de resoudre les phénmènes qui nous interessent suivants :
    - Réflexion de la houle par un obstacle
    - Diffraction de la houle derrière un obstacle
    - Réfraction de la houle par variation bathymétrique
    - Déferlement bathymétrique et frottement sur le fond.

par contre cette version ne prend pas en compte les bancs découvrants et la réfraction de la houle par le courant.

Les hypothèses sont les suivantes :
    - le fluide est supposé parfait ( non visqueux )
    - L'écoulement est considéré comme irrotationnel, on introduit donc le potentiel des vitesse.
    - La cambrure de la houle est faible : H/L << 1 ( H hauteur de houle et L longueur d'onde )
    - La pente du fond est d'un ordre inférieur au rapport d/L ( d profondeur )

avec de telles hypothèses l'équation de Berkhof s'écrit :


 

La prise en compte du déferlement et du frotement sur le fond se traduit par l'introduction d'un terme supplémentaire. L'équation devient alors :
 

En raison du temps de génération des fichiers de maillage et de condition à la limite ainsi que de la durée du calcul de la simulation pour la baie toute entière, nous avons choisi de mener une pré-étude nous permettant d'affiner les différents paramètres de la simulation. L'élément choisi contient une des particularités du calcul de la baie à savoir la présence d'une digue, et nous permet de nous initier aux codages des conditions à la limite ( frontières solides ou liquides ), de modélisaton de la houle ( angle d'incidence, hauteur de houle, .. ). Cet élément est constitué d'environ 2000 points. A noter que pour simplifier le calucl, le maillage a été choisi régulier avec une taille de maille de 5m. La taille des mailles est juste sufisante pour capter la houle mais ne sont pas assez petites à l'approche des parois. Cependant nous avons préféré perdre un peu de précision au profit d'un temps de calcul plus court ( quelques minutes à peine ).Sont représenté ci-dessous le détail du maillage ainsi que la bathymétrie de ce cas.


 

L'utilisatiion d'ARTEMIS necessite l'emploi de 2 fichiers particuliers :

Il determine le parametrage general d'ARTEMIS, notament l'emplacement des fichiers du maillage, et des conditions a la limite et initiales, ainsi que les caracteristiques de la houle et les options numeriques de l'execution.

Il s'agit d'un fichier Fortran qui determine par defaut l'allocation de la memoire et lance le module ARTEMIS. Cependant l'usage de mot-cles dans le fichier peut appeler des subroutines utiles pour affiner le traitement des conditions initiales.

Dans le cas present, il est imperatif de redefinir les conditions aux limites dans ce fichier Fortran, le fichier des conditions a la limite de Matisse ne servant qu'a obtenir la relation entre le numero des mailles reeles et a la frontiere. Le codage de ces conditions se fait a l'aide de la subroutine borh_t.f que l'on inclut dans le fichier principal princi_t.f. Cette subroutine permet egalement de determiner l'angle d'incidence de la houle sur les parois liquides et le coefficient de reflexion sur les parois solides.

Ce calucl a ete realise avec une precision sur les sous iterations de 1E-2. Le nobre de points etant tres petit la convergence se fait rapidement avec environ 7 sous-iterations. Pour le reglage de la relaxation de la dissipation, nous nous inspirerons d'exemple du manuel d'ARTEMIS donnant 0.5.Une pre-etude nous a permis de determiner l'influence de ces parametres :

 

 

 

   

 

Bien que n'ayant pas un grand intérêt physique ces quelques resultats nous ont permis de mettre en evidence les proprietes bien connue de la houle a savoir, la diffraction et la reflexion et donc de valider l'utilisation de ce code. Il nous a permis ensuite de generer des simulations plus ambitieuse sur la totalite de la baie en augmentant considerablement la chance d'obtenir des resultats exploitables directement.

 

 

III . Calage du modèle

  • Maillage :
  • Il s'agit de la premiere simulation d'envergure de notre etude, qui vise a determiner la cohérence de nos resultats. Elle tient compte de la totalite de la baie et essaye autant que possible de s'apparenter a la sitaution reelle sur le site ( maree, direction et intensite de houle ). Nous comparerons les resultats obtenus a ceux issus de revues sportives caracterisant la vague actuelle.

      En utilisant le fichier MATISSE precedent, nous avons pu réaliser nore maillage. Il est important de préciser à ce niveau que logiciel ARTEMIS n'accpetant pas le traitement des bancs découvrants il est impératifs de définir l'île centrale comme partie intégrante de la frontière du domaine de calcul. Reste maintenant à fixer la taille des mailles. La documentation d'ARTEMIS précise que pour un calcul optimal, il est conseillé de choisir une taille de maille telle que la longueur d'onde de l'onde étudié représente entre 3 et 7 mailles. Pour plus de sécurité nous avons choisi de capturer la longueur d'onde de l'onde avec 10 mailles. En s'inspirant des résultats du binôme précédent, nous avons utilisé pour déterminer la longueur d'onde la formule :

       avec
                                                                g : accélération de la pesanteur

                                                                d : profondeur au lieu d'étude

                                                                T : période de l'onde
     
     

    En tenant compte du fait que la période de la houle est de l'ordre de 10s une approcximaton satisfaisante du critère du maillage est :
         En utilisant un tel critère nous obtenons un maillage de plus de 30000 points. Afin de mieux percevoir l'influence du critère de maillage nous avons également représenté un grossissment de ce maillage. On voit clairement ci-desous que la taille des mailles est proportionnelle à la côte des points considérés.

       
       

    Maillage de la baie et détails du maillage
     

    Nous avons ensuite apporte des modifications aux fichiers cas , princip.f et modifier la subroutine borh.f . Nous avons utilise 4 types de conditions a la limite :

    Le probleme auquel nous avons ete confronte est que ARTEMIS ne permet pas de traiter les bancs decouvrants. Pour palier a cet inconvenient, il convient d'utiliser une subroutine particulieres inseres dans le programme principal : corfon_t.f . Cette subroutine permet de modifier la bathymetrie des points a l'aide d'une simple boucle Fortran sur les cotes de tous les points du maillage. La condition initial etant une condition de cote constante, il suffit d'abaisser la bathymetrie des points superieurs jusqu'a une valeur sufisante inferieure a cette cote pour s'affranchir de ce probleme.

    Pour notre premiere execution, nous nous sommes places a mi-maree, se traduisant par le codage : 'COTE CONSTANTE = 2.5 " dans le fichier des parametres. Nous avons lisser la bathymetrie des pointssupperieurs a 1m. Ce resultat convient bien a ARTEMIS et reste cependant physique pour deux raisons :

      

  • Parametres numeriques :
  • Nous avons garde la meme precision pour les sous-iterations ainsi que la meme relaxation sur la dissipation. Le maillage comporte 1119 pts frontieres, de 51761 elements et de 26440 pts reels. Le temps pour de telles simulations est de 2h30 ceci en 8 sous-iterations.

    Nous avons liste ci-dessous les sorties graphiques qui caracterisent au mieux notre etude soit en fait la surface libre et la hauteur de houle.

     

     

     

    La simulation sans reef nous donne un element de calage du modele. En effet la droite de Sainte Barbe presente deux sections qui fonctionnent bien actuellement : la vague face a la jetee nord et la vague des "flots bleus". La simulation numerique correspond bien a cette realite. On note aussi que les differents phenomenes affectant la houle sont bien modelises. On visualise le phenomene de diffraction au niveau des digues, generant des oscillations derriere celles-ci (tres visible pour une houle de 10s et de 2m), ainsi que le phenomene d'interference au niveau de la digue. On observe aussi tres bien (notament pour la houle de 7s et 1m) la focalisation des rayons d'onde sur les caps (en fait ici la jetee nord) impliquant une convergence de la densite d'energie et la divergence des rayons au fond de la baie impliquant une diminution de la densite d'energie. Ce phenomene est du a la refraction bathyletrique.

      

    IV - Influence du reef
     

    En utilisant les resultats du binome precedent, on modifie la bathymetrie de la baie existante pour tenir compte de celle du reef. Il est interessqnt de noter que a priori on ne sait pas la technique qu'il faudra utiliser pour la construction d'un tel reef. En fait, pour le moment on se contente de modifier la bathymetrie des points a l'endroit du reef sans se preocuper de savoir s'il faut la baisser ou l'augmenter soit en fait sans se preocuper s'il faudra batir ou creuser. Le reef a ete genere de meme que precedemment a la difference pres que le fichier XYZ a ete modifie manuellement de sorte qu'il parraisse provenir de SINUSX ( format de sortie traditionelle de la table a digitaliser ) de sorte qu'il apparaisse directement comme une ligne d'isobathymetrie sous Matisse simplifiant grandement son traitement ( voir representation ci dessous ) ;

    Une fois le maillage genere, on peut visualiser le profil sous RUBENS en lignes d'isovaleurs.

    Ce calucl a ete realise avec une precision sur les sous iterations de 1E-2 et un coefficient de relaxation sur la dissipation de 0.5. Ce calcul prend en moyenne 4 h et comporte 7 sous iterations. Chacune de ces sous-iterations necessite environ 2000 iterations. Le nombre d'iterations diminue a mesure que le residu se raproche de la precision choisie.

    Le calul du reef a ete effectue a maree basse pour eviter d'etre decouvert. A maree basse, l'effet du au reef devrait etre optimal et diminue lors de l'augmentation de la hauteur d'eau. Nous avons effectue les simulations pour deux differentes marees : basse et moyenne pour une periode de 10 et 7s avec respectivement 2m et 1m de hauteur de houle. Les resultats sont les suivants :

    Nous allons dans cette partie etudier en details l'utilite du reef. Il convient pour cela de se placer sur un domaine plus judicieux correspondant au lieu ou on s'attend a rencontrer les modifications les plus notables. Le graphique ci-dessous illustre la bathymétrie de cette section :

    En faisant apparaître la bathymetrie du reef en transparence, on peut se rendre compte que le reef a tendance a faire s'élever la vague lors de son passage sur le plateau. Par contre, la présence d'une fosse sous-marine à l'amont du reef diminue l'effet de la réfraction bathymétrique. Ainsi la hauteur de houle à l'attaque du reef n'est pas suffisante pour permettre à ce dernier de faire déferler la vague correctement. A cause de la réfraction , la houle s'oriente vers l'interieur de la baie de plus elle s'attenue tres fortement de l'autre côté du reef. On peut également mettre en évidence la forte diminution de la longueur d'onde lié à la variation brutale du fond a la traversée du reef, les fronts d'ondes se resserent de facon caractéristique. il aurait été intéressant de pouvoir comparer ce résultat au cas sans reef mais il n'a pas été possible d'obtenir ces simulations faute de temps.

     

    Avec une plus grosse houle, le reef a l'air de mieux se comporter, en effet, on assiste a la reunion des fronts d'ondes de la vague issue de devant la digue et de celle provenant de la houle du large reflechi par la digue centrale.

     

    La condition de mi-maree correspond a une cote constante de 2.5m.Afin de pouvoir comparer les deux cas nous avons utilisé la meme échelle et le meme nombre de seuils de visualisation. Il apparaît ici aussi en transparence la bathymetrie de sorte a mieux mettre en evidence les cas avec et sans reef. Les résultats pour les deux types de houle envisagées sont les suivants.

    Les resultats sont pour le moins difficiles a exploiter vu le peu de differneces entre les deux cas. Plus encore le reef a plutot l'air de 'tuer' la vague que de l'ameliorer.Ce résultat s'explique car le reef a été conçu pour avoir des effets optimals à marée basse. A mi-marée tout comme à marée haute ( résultats non présentés içi ) la hauteur d'eau au niveau du reef est bien supérieure à la valeur de 1m fixée lors de la conception. Ainsi pour des houles faibles le déferlement n'est pas. Il peut y avoir d'autres causes particulieres a cela, soit dûes aux limitations du code, soit à une définition du reef non aproprié. Dans le cas des limitations du code, nous y reviendrons plus en details en synthèse, dans le cas de la modélisation proprement dite, les pentes étant donnée par des calculs empiriques, seule la place du reef ainsi que son profil ( taille des plateaux ) semblennt être en cause.

     

    Nous avons realise un autre essai sur le reef en modifiant legerement la pente, plateau inferieur a -5.5 et superieur a 1.5m. Ce cas etait a l'origine un cas test devant servir a nous familiariser avec l'insertion d'un reef dans notre bathymetrie initiale. Ce reef possedait cependant les memes caracteristiaues que le definitif mis a part la pente et nous avons respecte une des conditions necessaire a son bon fonctionement : se situer a un metre au dessous du niveau d'eau. Il est important de preciser qu'un reef ne peut evidemment pas etre concu comme cela, ne fonctionnant qu'a mi-maree ou maree haute et etant decouvert a maree basse posant ainsi des problemes de securite.

     

    V- Synthèse

    La modélisation numérique de la Baie de St Jean de Luz s'est avérée relativement cohérente avec les données actuelles dont nous avons pu disposer. Nous avons pu mettre en évidence les deux types de vagues actuellement presente sur la Baie. La mise en place du reef a été relativement satisfaisante à marée basse mais s'avère peu aproprié pour de plus hautes haiteurs d'eau. En dehors des problèmes liés à la conception ou l'emplacement, il convient d'analyser les problemes dues aux limitations du code. En effet, les hypothèses simplificatrices en vue de l'utilisation des équations de Berkhof imposent une pente du fond inferieure au rapport d/L. Dans le premier cas ce rapport est de l'ordre de la pente du reef, donc la pente est trop forte pour donner des resultats coherents. Le fait d'augmenter la profondeur à laquelle sera situé le reef augmente également la longueur des ondes en présence, cependant le rapport d/L augmente globalement en fonction de la racine carrée de d.

    En ce qui concerne l'appronfondissement de cette étude, l'ensemble des illustrations montrent que la digue centrale a une influence relativement néfatste sur la vague provenant du large. Une simulation interessante aurait été de remplacer cette digue par un reef sous-marin assurant la meme fonctionalité que la digue et produisant une vague satisfaisante pour les surfers.