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I.    Introduction

            L'influence du barrage dépend beaucoup des consignes de gestion du niveau de l'eau dans la retenue adoptées en cas de crue, c'est pourquoi nous allons envisager plusieurs possibilités.

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II.    Influence de la gestion actuelle du barrage

            A l'heure actuelle, Electricité de France adopte le système des transparences, c'est-à-dire qu'en cas de crue, le débit entrant en queue de retenue, mesuré à Bompas, est immédiatement et intégralement rejeté à l'aval du barrage, les vannes d'évacuation étant programmées en conséquence. Ceci a pour but de maintenir constante la cote nominale de 460 NGF pour le plan d'eau.

            Par conséquent, le temps que met d'ordinaire la crue à parcourir la longueur de la retenue (6 km), est réduit à néant : cette portion du bief est en quelque sorte "gommée".

            La réduction du temps de parcours correspondante est alors d'environ 50 minutes, si l'on adopte comme précédemment une vitesse de propagation de 7,3 km/h, l'hydrogramme de Foix n'est alors plus décalé de celui de Bompas que de 1 h 10 environ.

Les résultats de la simulation numérique de cette situation corroborent cette observation (même si compte tenu de la remarque précédente concernant les vitesses de propagation, le déphasage observé dans la simulation numérique est très faible).

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III.    Etude des possibilités d'écrêtage du barrage

            Il est possible de "laminer" une crue à l'aide d'un ouvrage hydraulique en stockant une partie de l'eau qui déferle dans la retenue du barrage, et en la relâchant petit à petit pendant et après la crue. Pour cela, il existe plusieurs méthodes, selon la loi de stockage de l'eau adoptée.

            Notons qu'ici le volume de la retenue est très faible, et que le régime d'exploitation du barrage (cote d'exploitation très proche de la cote de déversement) exclut a priori une telle solution. C'est pourquoi nous étudierons les capacités de laminage de l'ouvrage dans le cas extrême où la retenue serait vidée de son volume utile, soit 1,7 Mm3.

A.    Laminage par la méthode du coefficient d'emmagasinement

            La méthode du coefficient d'emmagasinement stipule que le débit rejeté à l'aval du barrage est proportionnel au volume stocké au fur et à mesure dans la retenue.

1.    Modélisation empirique

            On choisit ici un pas de discrétisation de 1 heure. Compte tenu de la forme de l'hydrogramme d'entrée, la condition de linéarité de la variation de débit est ici vérifiée.

            Le choix du coefficient d'emmagasinement K conditionne le remplissage du barrage. Néanmoins, il est évident que lorsque le barrage est plein, le débit à l'aval du barrage doit être égal ou supérieur au débit entrant dans la retenue. C'est ce qui se passe lorsqu'on adopte la valeur arbitraire de 2 pour K :

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            Ce coefficient est trop élevé, le stockage n'apporte rien, le laminage est nul car la retenue est pleine avant le passage de la pointe de l'hydrogramme. Par itérations successives, on détermine la valeur 0,75 pour K, telle que la retenue finisse de se remplir au paroxysme de la crue (meilleur compromis entre écrêtage et retardement du remplissage). On obtient alors l'hydrogramme suivant, déduit de calculs manuels :

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            On constate alors que l'écrêtage résultant de cette manipulation est quasi nul. L'effet de proportionnalité entre débit sortant et remplissage s'estompe dès le début de la crue. De plus, la pointe de l'hydrogramme est à peine retardée.

2.    Modélisation numérique

            On peut également retrouver numériquement la forme de l'hydrogramme de Foix. Pour ce faire, on modélise l'écoulement entre le barrage et Foix, en entrant comme hydrogramme d'entrée l'hydrogramme du débit rejeté par le barrage, calculé à la main par la méthode précédente. On obtient alors le graphe suivant :

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sur lequel on peut faire les mêmes observations que précédemment.

3.    Conclusion sur la méthode d'emmagasinement

            En conclusion, le barrage de Garrabet ne peut donc pas servir de barrage écrêteur lorsqu'il est utilisé avec une consigne de type coefficient d'emmagasinement.

Remarque : dans le cas présent la valeur 0,75 de K a été adoptée a posteriori, c'est-à-dire connaissant à l'avance la durée de la crue ! Comme une crue ayant un débit de pointe de plus de 600 m3 est d'occurrence au moins centenale à Foix, on pourrait adopter cette valeur par défaut. Mais l'efficacité de l'écrêtage pour des crues d'occurrence plus faible en serait diminuée (cela dit, comme elle est déjà ridiculement faible...).

B.    Laminage par la méthode de Puls

La méthode de Puls se fonde sur l'hypothèse d'une vitesse constante de remplissage de la retenue.

La vitesse de remplissage adoptée ici, pour :

un pas de temps de 1 heure
un temps de montée de 40 heures
un volume de stockage de 1,7 Mm3 

sera de 85 000m3/heure.

            On soustrait donc ce volume stocké de l'hydrogramme de Bompas. Nous considérerons par contre qu'après le passage de la pointe de l'hydrogramme, alors que la retenue est pleine, elle ne se vide pas jusqu'à la fin de la crue.

L'hydrogramme obtenu est alors représenté sur le graphe suivant :

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            On s'aperçoit que l'écrêtage est négligeable par cette méthode également, le résultat étant semblable à celui obtenu par la méthode du coefficient d'emmagasinement.

            La simulation numérique effectuée sur SIC corrobore ce résultat, comme le montre le graphique suivant.

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