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I.    Données expérimentales

            Le graphique suivant propose la chronique des débits des crues maximales annuelles entre 1905 et 1994, et regroupe ainsi 90 ans d'observations.

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II.    Traitement statistique

            La première étape du traitement statistique des données précédentes consiste à classer les crues suivant un débit croissant, puis à leur affecter une fonction de répartition empirique suivant par exemple la loi de Hazen. On a ici préféré utiliser la loi de Chegodayev, en référence aux études antérieures.

            A partir de ces données ont été tentés des ajustements statistiques à différentes lois (notamment la loi de Galton, la loi exponentielle,  ), lors de différentes études menées sur ce sujet.

            Dans ce cas précis, il s'avère que la loi de Gumbel est la plus appropriée pour rendre compte des périodes de retour des crues à Foix. Les développements mathématiques nécessaires à l'adaptation de la loi aux données donnent la fonction de répartition théorique puis la période de retour associée

            Finalement, le graphique suivant propose la comparaison entre la fonction de répartition empirique basée sur la formule de Chegodayev et la fonction de répartition donnée par la loi de Gumbel :

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            On s'aperçoit que la fonction de répartition de Gumbel n'est pas complètement satisfaisante en vue de l'ajustement aux données récoltées, et ce en particulier pour les crues de période de retour comprise entre 10 et 100 ans, c'est-à-dire pour des périodes concernant notamment les ouvrages tels que les réseaux d'eaux pluviales.

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III.    Résultats

On obtient les valeurs théoriques suivantes pour les crues de période de retour donnée :

Période de retour (années) 2 5 10 50 100 500 1000 5000 10000
Débit correspondant (m3/s) 222 322 389 535 597 740 801 944 1006

            Ces résultats sont évidemment à prendre avec les restrictions amenées par l'ajustement imparfait de la loi de Gumbel aux valeurs des débits enregistrés. Afin d'obtenir des résultats théoriques éventuellement plus proches de la réalité, on va donc à présent s'intéresser aux crues supérieures à la cote d'alerte.

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