statsupt.gif (10301 octets)

 

ligne.gif (1008 octets)

I.    Données expérimentales

            La même base de données que celle utilisée précédemment pour établir une chronqique des crues maximales annuelles permet d'extraire une chronique des crues de débits supérieurs à la cote d'alerte entre 1875 et 1994.

            Cette cote d'alerte est fixée à 1,50 m de hauteur d'eau à la station limnimétrique de Foix depuis la crue mémorable de 1875. Cette hauteur d'eau correpond à un débit d'environ 190 m3/s, d'après la courbe de tarage de la station.

ligne.gif (1008 octets)

II.    Analyse statistique

A.    Les crues supérieures à la côte d'alerte survenues entre 1875 et 1994

            En référence aux études précédemment réalisées sur cette série de données, il a été pratiqué un ajustement de ces crues à la loi de Gumbel, dont les développements mathématiques permettent, après traitement des données par la formule de Hazen, d'obtenir le graphique suivant :

statsugu.gif (63924 octets)

            Comme remarqué dans les études précédentes, cette loi pas plus qu'aucune autre ne permet de réaliser un ajustement statistique satisfaisant.

            C'est pourquoi a été pratiqué, afin de poursuivre les remarques effectuées au cours des études études antérieures, un nouvel ajustement à la loi de Gumbel, rapporté cette fois-ci à la racine du débit. Cette méthode a été préconisée par F. Dujardin au Congrès SHF de Nîmes en 1994. Le graphique suivant propose les résultats de ce nouvel ajustement :

statsurg.gif (60801 octets)

            On constate que cet ajustement est quelque peu meilleur en ce qui concerne les données sur les crues de période de retour comprise entre 2 et 5 ans, là où pêchait l'ajustement précédent. Malheureusement, il ne semble pas plus performant pour les crues plus rares et donc plus fortes.

C'est pourquoi nous avons appliqué la méthode du renouvellement à cette série de données.

B.    Les crues supérieures à la cote d'alerte entre 1905 et 1994 avec prise en compte d'un échantillon historique.

            La première étape a été de constituer une série de données relatives aux crues supérieures à la cote d'alerte enregistrées durant la période d'observation régulière, c'est-à-dire de 1905 à 1994. A cette série régulière ont été rajoutées deux crues historiques, l'une survenue en 1875, l'autre en 1897.

            La méthode du renouvellement appliquée en utilisant le seuil de 190 m3/s et la loi exponentielle donnent, en prenant en compte l'échantillon historique, les résultats illustrés par le graphique suivant :

statsupr.gif (45511 octets)

            On s'aperçoit que l'ajustement prenant en compte l'échantillon historique est meilleur que celui l'ignorant, ce qui est plutôt rassurant. Les débits des crues de période de retour inférieure à 20 ans peuvent alors être estimées avec une bonne approximation.

            Malgré tout, les crues les plus importantes sont toujours très loin de la zone de fiabilité de la loi théorique. On se référera donc pour celles-ci à l'ajustement graphique suivant effectué sur papier Gumbel. En abscisse est portée la période de retour et en ordonnée le débit correspondant, ceci pour les crues les plus importantes.

papier.gif (46373 octets)

ligne.gif (1008 octets)

III.    Résultats

On obtient ainsi grâce à la méthode du renouvellement le tableau suivant :

Période de retour (années) 2 5 10
Débit correspondant (m3/s) 261 341 401

            Les débits semblent très légèrement surestimés par rapport aux résultats obtenus dans l'analyse des crues maximales annuelles, mais la loi théorique semble une très bonne approximation.

            De plus, grâce à l'justement graphique, on peut donner une estimation des débits des crues de période de retour importante :

Période de retour (années) 20 50 100 500 1000
Débit correspondant (m3/s) 510 650 750 990 1100

            On peut de plus extrapoler cet ajustement graphique pour donner un ordre de grandeur du débit de la crue dix-millénale. On arrive alors à une valeur de 1450 m3/s !

ligne.gif (1008 octets)