Ecoulement à surface libre :

        Pour réaliser ce calcul, on va utiliser une méthode intégrale basée sur l'énergie spécifique Es.

        Sur un tronçon, [x(k) ; x(k+1)], où x(k+1) est à l'amont, on a alors, après discrétisation du problème :

Jm représente la perte de charge moyenne sur ce tronçon. Avec :

Méthode :

         Précisons tout d'abord que l'écoulement peut être fluvial ou torrentiel. Dans un premier temps nous écarterons le cas de l'écoulement torrentiel. En effet dans ce cas, il est fort possible de rencontrer des ressauts hydrauliques pouvant entraîner un passage en charge. Or l'écoulement en charge peut rapidement conduire à un débordement.
Nous prendrons donc la précaution de vérifier le régime théorique de l'écoulement par contrôle de la pente(I>Ic) et nous le signalerons à l'utilisateur.

          Nous nous plaçons dans un premier temps à l'aval de l'écoulement (numéroté point 1), où l'on connaît h. Les quantités Es et J peuvent alors facilement en être déduites. Puis, on choisit un pas de hauteur dh à utiliser lors de la discrétisation du problème. Ainsi nous allons rechercher le point 2 (à l'amont de 1) pour lequel :

        La variation dh peut être positive ou négative ; la connaissance de la classe d'écoulement (Cf. chapitre suivant) permet de lever cette incertitude.
Avec h2, nous obtenons S2, R2, U2, Es2, J2 et Jm. Par conséquent l'abscisse du point 2 est déterminée.
       Mais il faut aussi tenir compte des pertes de charge singulières. Pour cela, on vérifie si, sur le tronçon [x1 ; x2], existent des singularités, et on modifie la valeur de Es2 par Es2 +dH(singularités). Par la suite, on effectue une nouvelle fois le calcul pour déterminer une nouvelle abscisse x2, plus réaliste, car elle tient compte des pertes de charges singulières. Finalement, pour l'abscisse x2, nous connaissons h2, et la charge est calculée par

H = Es + z (cote radier)

        Il faut cependant se méfier d'un problème : le calcul doit être contrôlé afin d'éviter que la hauteur d'eau ne dépasse la hauteur normale. En effet, le régime uniforme est atteint asymptotiquement dans une conduite, ce qui se traduit par une hauteur d'eau qui tend vers la hauteur normale à terme. Cependant, si on ne reste pas prudent, les différentes itérations pourraient amener à une hauteur qui dépasse Hn, ce qui se traduit par un changement de classe d'écoulement. Or, le sens physique et l'expérience nous conduisent à rejeter ce type de résultat ; c'est pourquoi il faut maintenir un contrôle sur le calcul.

       Enfin, remarquons qu'avec cette méthode le déplacement en x n'est pas contrôlé, puisque calculé, ce qui peut poser un problème de dépassement des extrémités de collecteurs. Pour éviter cela, à chaque pas de calcul, on vérifiera si l'on est toujours sur le même collecteur. Dans le cas contraire, comme Dh est petit, on attribue au nud final, les valeurs précédentes de chaque paramètre calculé.