2. Qu’est-ce que la houle?

Les différents modèles de houle

La houle, plus communément connue sous la dénomination de vagues, est une suite infinie d’ondulations parallèles presque identiques qui se propagent de façon sensiblement uniforme vers le rivage. La houle est caractérisée par les paramètres présentés ci-dessous, leur ordre de grandeur (plage de variation) est donné pour une houle " moyenne ". Ces valeurs sont comparées avec les valeurs pour une houle méditerranéenne d’une tempête d’occurrence 30 à 50 ans (il s’agit d’une houle significative : hauteur atteinte par le tiers des vagues les plus fortes observées lors de la tempête) aux abords de Palavas.

Paramètre caractérisant la houle Houle moyenne en général Houle de tempête (occurrence 30, 50 ans) aux abords de Palavas
Longueur d’onde 10 à 100m  
Période 3 à 20s 8 à 9s
Creux Quelques mètres 7m
Célérité 0.5 à 35m/s  
Cambrure <14% = H/L =

 

 

 

Il existe différents modèles mathématiques pour modéliser la houle. Il est important de préciser qu’il s’agit là d’une houle théorique. La houle réelle correspond à un ensembles de houles théoriques combinées les unes aux autres, constituant des trains de vagues et perturbée par bons nombres de paramètres extérieurs. Les modèles mathématiques de la houle théorique sont établis dans le cadre des hypothèses suivantes:

Dans un milieu infiniment profond où l’amplitude des vagues reste faible, nous utilisons le modèle de Gerstner dans lequel la trajectoire des particules fluides sous une vague est un mouvement circulaire.

Le niveau moyen est sur élevé puisque le centre des trajectoires des particules de la surface libre est à :

en effet :

pour que l’équation de continuité soit conservée, il faut que dxdz soit indépendant du temps, soit :

A l’aide des équations de l’hydrodynamique et en effectuant un changement de variables, on constate qu’il existe une surface d’égale pression si :

La pression s’exprime alors :

Et p=0 est caractérisé par :

La surface libre ainsi que toutes les surfaces d’égale pression ont la forme d’une trochoïde qui se déplace par translation sans déformation.

L’énergie de cette houle est de :

Cette houle est rotationnelle.

Nous considérerons dans l’étude qui suit que ce type de houle n’interviendra pas dans le transfert de sédiments puisqu’il s’agit d’une houle en milieu infiniment profond. Or les phénomènes d’érosion et d’engraissement se produisent sur la côte. Il est en effet d’usage de considérer que, au-delà d’une profondeur supérieure à la hauteur d’une houle de tempête , le sable qui se dépose est perdu.

 

 

Dans un milieu peu profond ( d E L/2 ;L/20 ), le modèle alors utilisé est celui de la houle de Stokes, la trajectoire des particules de la surface est libre est alors une ellipse.

N.B : la trajectoire du fond est une droite.

La surface libre à la forme d’une sinusoïde :

Cette houle est irrotationnelle. On peut relier la longueur d’onde et la période de la houle à la profondeur du milieu par :

Son énergie est :

La houle irrotationnelle au deuxième ordre d’approximation est aussi modélisée. En surface, la trajectoire des particules est une ellipse non fermée puisqu’elle est accompagnée d’un courant de surface horizontal dans le sens de propagation des parties superficielles. Le niveau moyen est sur élevé.

Au fond par contre le courant se fait en sens inverse et vaut :

Les trajectoires sont alors un mouvement de va et vient horizontal de résultante en sens inverse de la propagation de la houle.

Ces courants deviennent importants lors de tempêtes.

 

 

Cette liste n’est pas exhaustive mais elle suffit à la compréhension du sujet qui nous intéresse.

Lorsque la houle se propage, elle est confrontée à des variations des paramètres ou hypothèses que nous avions précédemment définis. Des phénomènes de déferlement, diffraction, réflexion et réfraction se produisent alors. Le lido palavasien étant un étroit cordon littoral de sable fin et de faible pente ( moins de 10% donc pas de réflexion ), nous développerons plus précisément le déferlement qui est à l’origine des phénomènes d’érosion et d’engraissement.

Un autre modèle : le déferlement

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