Un autre modèle : le déferlement

Les causes

Au delà d’une valeur limite de sa cambrure (rapport entre l'amplitude et la longueur d'onde) et en présence de certaines conditions, la vague est déstabilisée et ne peut garder son caractère quasi sinusoïdal, il y a apparition d'une mousse blanche (mélange d'eau et d'air), elle est alors partiellement où totalement détruite: la houle déferle. Ce phénomène s'accompagne d'une forte dissipation d'énergie et d'une forte turbulence. Il est visible au voisinage du rivage, mais également en pleine mer.

Les conditions hydrodynamiques nécessaires sont:

- la vitesse des particules sur la crête se rapproche de la valeur de la célérité jusqu'à l'atteindre: les particules s'écroulent sur le versant côté rivage,

- la condition de pression nulle à la surface ne peut plus être satisfaite,

- l'accélération des particules sur la crête est prédominante devant celle de la pesanteur,

- la surface libre tend vers une position verticale.

La valeur limite de cambrure dépend de la hauteur d'eau :

- H/L<0.142 eau profonde (théorie de Michell),

- H/L<0.14 th(2*3.14*P/L) (théorie de Miche),

- H/P<0.78 eau peu profonde (théorie de Munk).

Théorie du déferlement

La période est le seul paramètre qui ne varie pas lorsque la profondeur diminue. Nous allons voir ce qu'il en est des autres paramètres à partir des résultats obtenus pour la théorie de Stokes.

Il faut d'abord évaluer la variation de la cambrure en fonction de la profondeur. Pour cela, considérons qu'entre deux plans parallèles aux crêtes, il n'y a pas accumulation d'énergie. On peut alors écrire:

qui, par conservation, en eau profonde, est aussi égale à:

On obtient alors les relations suivantes:

Quand la profondeur diminue, la cambrure augmente.

On remarque qu'à faible profondeur, la vitesse orbitale tend vers une limite horizontale qui est :

On peut relier la vitesse horizontale et la cambrure par :

Donc quand la cambrure augmente, u0 fait de même.

Lorsqu'on passe d'une eau profonde à une eau peu profonde, la cambrure de la vague augmente. Les particules d'eau vont passer d'un mouvement circulaire en eau profonde, à un mouvement elliptique, pour tendre finalement vers un mouvement horizontal. Au passage de la valeur critique de la cambrure, la vitesse des particules d'eau va devenir supérieure à la célérité de la vague. Il y aura alors déferlement.

Il y existe différents types de vagues déferlantes

Mise en suspension des sédiments

Pour que les sédiments se mettent en mouvement, il faut que la force du courant d'eau soit supérieure à la force de gravité qui agit sur les grains, au frottement entre les grains et le lit sur lequel ils reposent .

Lors du déferlement, la majeure partie de l'énergie totale des vagues est transformée en énergie cinétique turbulente. Cette énergie produite à la surface se dissipe vers le bas et provoque la mise en suspension des sédiments qui sont alors emportés vers le large par le courant sous-marin. On peut alors négliger l'énergie cinétique turbulente.

Mocke et Smith (1992) ont étudié ce mécanisme en modélisant la "structure turbulente" grâce à un modèle k-e .

Le transport sédimentaire avec dépendance dans le temps est régi par l'équation suivante :

où         C est la concentration de sédiments,

Dc est le coefficient de dispersion

oméga est la vitesse de sédimentation.

Le modèle utilisé dans ce cas est le modèle k-e. L'équation précédente devient :

où          k est l'énergie cinétique turbulente,

epsilon(e) est la dissipation de l'énergie cinétique turbulente,

Pb est la production d'énergie cinétique turbulente créée par le déferlement de la vague.

Le courant sous-marin et la concentration des sédiments mis en suspension sont calculés par la modélisation de k et e, ces deux variables déterminant le transport des sédiments sur la côte.

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