3-Houle uniforme et courant associé

3.1-Modèle de Stokes premier ordre

     Dans la théorie des ondes linéaires, les conditions limites concernant la surface libre sont linéarisées pourvu que l'amplitude de la houle soit faible devant la longueur d'onde. Si l'amplitude relative de l'onde est faible, on pourra alors négliger les termes en potentiel de vitesse d'ordre supérieur à 1:

(3.1)
(3.2)

     En éliminant des deux conditions limites à la surface ci-dessus, on obtient la condition limite suivante en terme de :

(3.3)

     Ainsi on peut déterminer le potentiel de vitesse en utilisant les équations (2.6), (2.7) et (3.3), (i.e. l'équation de Laplace, la condition cinématique au fond et la condition limite résultante à la surface). Cependant, il n'est pas toujours possible d'obtenir de solution analytique si la géométrie du fond est compliquée, d'où le besoin de solution numérique.

     Une fois le potentiel déterminé, la pression (p) est obtenue par la forme linéarisée de l'équation (2.5) :

(3.4)
(3.5)
(3.6)

     Les composantes horizontale et verticale de la vitesse, u et w, et la pression sont données par :

(3.7)
(3.8)
(3.9)

     Si la profondeur h et la période T sont données, alors la relation de dispersion nous donne l'expression de la longueur d'onde L, et de la célérité :

(3.10)
(3.11)

     Ainsi lorsque la profondeur est grande, la houle se déplace alors sans déformation :

(3.12)

     Cette vitesse correspond à la célérité avec laquelle l'ensemble d'un train de houle se propage. Elle est plus faible que la vitesse de phase, de l'ordre de la moitié en profondeur infinie.

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