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PASSAGE D'UNE ONDE SUR UN TALUS

INTRODUCTION

EQUATIONS


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INTRODUCTION

Les équations de continuité et du mouvement sont non - linéaires (ST-VENANT 2D).

On suppose U, V et h petits et l'absence de frottements. On linéarise donc les équations et on obtient le système suivant:

Ces équations permettent de décrire le comportement des ondes lors de leur propagation.

Il est nécessaire de simplifier l'étude.

Pour calculer l'écoulement le long du talus, on se place dans le cas d'un écoulement unidimensionnel selon la variable x.


EQUATIONS 

Le système de ST-VENANT en 1D s'écrit :

En dérivant l'équation de continuité par rapport à x et l'équation de quantité de mouvement par rapport à t et en remplaçant les résultats obtenus l'un dans l'autre, on obtient l'équation décrivant l'évolution de la surface suivante :

Les solutions sont de la forme :

L'amplitude et la phase dépendent de x. On simplifie en supposant que T est constant (hypothèse donnée par Bonnefille [5]) ; donc, que la pulsation reste constante...

Líéquation devient :


REMARQUE

Pour un fond plat (h = constante), on retrouve " l' équation d'onde " (analogie optique) :

La solution h d'une onde progressive s'écrit sous la forme (on retrouve l'expression plus générale - ici, l'amplitude est constante) :

La relation de dispersion pour les eaux peu profondes est :


  On va s'intéresser dans la suite à 2 cas d'études :

* Cas d'une onde franchissant un talus à front brusque

* Cas d'une onde franchissant un talus à pente douce

On notera, en particulier, que bien que la pente soit supposée douce la résolution n'en reste pas moins complexe...


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