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PASSAGE D'UN FRONT BRUSQUE

HYPOTHESES D'ETUDE

ONDE EN AMONT DE L'OBSTACLE

ONDE EN AVAL DE L'OBSTACLE

COEFFICIENTS DE REFLEXION ET DE TRANSMISSION

CONCLUSION


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HYPOTHESES D'ETUDE

Il nous faut maintenant définir les valeurs de l'amplitude et de la phase avant, selon et après l'obstacle en tenant compte de la réflexion et de la transmission.

Pour cela on considère une onde incidente de la forme

Dans la suite, nous considererons les valeurs suivantes:


ONDE EN AMONT DE L'OBSTACLE

Quand l'onde incidente rencontre l'obstacle, une partie est réfléchie et s'ajoute à l'onde incidente. On aura donc:

On peut ainsi définir l'amplitude est la phase


 ONDE EN AVAL DE L'OBSTACLE

De la même manière, on peut définir l'onde transmise par

ce qui donne


COEFFICIENTS DE REFLEXION ET DE TRANSMISSION

Pour définir R et T, il faut utiliser les conditions aux limites suivantes :

En développant, on obtient un système de deux équations

Par hypothèse des ondes longues,

Cela revient à :

On aboutit en développant à un système de deux équations :

En soustrayant les secondes équations des deux systèmes, on montre facilement que si T et R ne sont pas nuls, on a

On recoupe les équations des deux systèmes.

Le signe dépend de la valeur de e r qui peut être défini physiquement.

On trouve finalement

Nous devons prendre le signe + pour la transmission et donc + pour la réflexion car si l’on se place dans le cas d’un fond plat (h0=h1), T=1.

Dans le cas où h0 est très supérieur à h1, on a R=1et T=2.


CONCLUSION

Nous remarquons que les coefficients de réflexion et de transmission, dans ce cas d’étude, ne dépendent que des hauteurs en amont et en aval de la singularité.

En particulier, les caractéristiques de l’onde incidente n’interviennent pas sur les formules.

On peut généraliser le problème en considérant maintenant une zone de transition plus lente entre la région de bathymétrie h0 et h1.


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