2 Les ondes de Kelvin

Comme il l'a été décrit précédemment, les mouvements dus à la marée, génèrent des ondes. Lord Kelvin (1867) a développé des solutions mathématiques pour ces ondes en tenant compte de la morphologie des bassins océaniques. De ce fait, il a été possible de modéliser les marées de façon locale. La suite est consacrée à l'établissement de ces solutions.

2-1 Effet géostrophique sur les ondes longues

Pour l'établissement des équations de la marée, la rotation de la terre n'a pas été prise en compte. Dans le cas où la morphologie intervient, comme dans de nombreux endroits du monde, il est nécessaire d'introduire la force de Coriolis. En effet les bassins océaniques se comportent comme des résonnateurs ayant leur période d'oscillation propre. De ce fait les équations de Saint Venant, dites aussi ‘Shallow water', qui régissent l'écoulement, deviennent :

 

Dynamique

Continuité

représente le facteur de Coriolis : avec w = 7.27 e-5 rad/s

et l la latitude

 

En considérant que la propagation de l'onde progressive se fait dans la direction privilégiée 0X, et que l'on néglige la vitesse transversale V, on obtient suivant Y :

Et suivant la direction OX, en linéarisant l'équation du mouvement, on obtient les solutions suivantes :

s est la fréquence de l'onde, de l'ordre de et la célérité des ondes de surface.

D'où les solutions d'ondes de Kelvin :

 

 

2-2 Les ondes amphidromiques

Dans la réalité, en fonction de la morphologie du bassin océanique, il va se passer des phénomènes de superposition de ces ondes.

Si l'on considère deux ondes de Kelvin, de même amplitude, de même direction mais de sens opposés, la résultante s'exprime par :

Les lignes de marnage maximum sont obtenues en maximisant h (x,t) :

Soit :

On peut résoudre ce système numériquement pour en déduire les lignes d'amplitude maximum en fonction du temps. On appelle aussi ces lignes, les lignes cotidales.

2-3 Les points amphidromiques

Il existe des points à marnage nul, appelés les points amphidromiques. Ainsi les lignes cotidales paraissent tourner autour de ces points. En effet le module de l'onde s'annule pour :

et

est la longueur d'onde et a le rapport des amplitudes des deux ondes.

Dans notre cas le rapport a est égal à l'unité et les points amphidromiques seront donc sur la ligne et séparés suivant x de L/2.

Les lignes cotidales et les points amphidromiques se représentent graphiquement sur une figure d'ondes appelée amphidromie de Kelvin :

A l'aide de ce schéma, on se rend bien compte de la propagation des lignes cotidales en fonction du temps et des points amphidromiques (A) . Ceci explique les différences de marées sur un même bassin océanographique.

A contrario, il existe des points (B) d'amplitude maximale définit pour : sur la ligne .

Ces points ont pour amplitude : et correspondent aux zones à courant nul (U=0).