MODELE DE RESONANCE DE L'ONDE DE MAREE


 

Considérons un chenal d'une longueur L et qui est fermé en son extrémité :

Dans ce chenal, on suppose que les effets attractifs de la lune et du soleil sur la masse d'eau sont négligeables. On verra toutefois que certains effets des forces de Coriolis ne peuvent être négligés.

D'autre part, la marée étant une onde de longueur importante et comme nous nous trouvons en zone côtière (eaux peu profondes), on se placera dans le cadre des équations de St-Venant.

En supposant le fond du chenal comme constant et en négligeant les effets visqueux, on peut écrire que dans les chenal :

 

(Conservation de la masse)

 

(Conservation de la quantité de mouvement)

 

Avec les conditions aux limites :

 

Sous forme linéaire et en négligeant certains termes, on peut écrire les équations de St-Venant de la manière suivante (Cliquer ici pour la démonstration) :

 

  D'où : avec

Cherchons des solutions sous la forme :

avec

Soit, si on tient compte des conditions limites :

On en déduit :

Conclusion :

On peut donc s'attendre à un phénomène de résonance si la longueur de l'estuaire vérifie la relation suivante...

Voyons si cela est vérifié de manière numérique....

La simulation numérique

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