Utilisation du module ARTEMIS

La théorie

Réglage des paramètres sur des cas tests

Le modèle global



Artemis ( Agitation and Refraction with TElemac on a MId Slope ) résoud l'équation de Berkhof par une méthode d'éléments fini au sein de la structure de TELEMAC. Cette équation est déduite de celle de Navier-Stokes en prenant des hypothèses simplificatrices relatives à la houle ( faible cambrure, faible pente du sol ).

ARTEMIS est capable de traiter les problèmes suivants : réflexion de la houle par un obstacle, diffraction de la houle derrière un obstacle, réfraction de la houle par variation bathymétrique et déferlement bathymétrique et frottement sur le fond. Par contre cette version ne prend pas en compte les bancs découvrants et la réfraction de la houle par le courant.

Les équation de Berkhoff

Les hypothèses sont les suivantes :    

avec de telles hypothèses l'équation de Berkhof s'écrit :

La prise en compte du déferlement et du frottement sur le fond se traduit par l'introduction d'un terme supplémentaire. L'équation devient alors :

 

On va ici se familiariser avec le module ARTEMIS et observer l'influence des différents paramètres. L'étude de ces différents tests va nous permettre d'affiner le calage du modèle.

La première partie à modéliser comprend deux brises-lame, une paroi solide et une frontière incidente. Le cas test se veut le plus représentatif possible du modèle global pour s'initier à tous les problèmes que nous allons renconter lors de la simulation globale.

On présente ci-dessous une représentation du domaine modélisé: bathymétrie et maillage.

Notons que nous avons choisi ici un maillage irrégulier, se ressérant au fur et à mesure que l'on se rapproche de la côte, avec un taille maximale de maille de 10m. Il comporte environ 2500 mailles, ce qui nous permettra de réduire considérablement le temps de calcul.

Les particularités de l'utilisation d'ARTEMIS seront explicitées plus loin tels que:

Tous ces fichiers ,pour chaque simulation, seront en lien hypertexte, afin de pouvoir les télécharger

Paramètres numériques :

Ce calcul a été réalisé avec une précision sur les sous-itérations de 1E-2. Le nombre de points de calcul étant flaible, la convergence se fait rapidement avec environ 9 sous-itérations. Pour le réglage de la relaxation de la dissipation, nous nous inspirerons d'exemple du manuel d'ARTEMIS conseillant de prendre une valeur de 0.5. La période de la houle est de 6 secondes, sa hauteur est de 2 mètres. Le coefficient de réflexion a été pris égal à 0 pour la plage. Nous obtenons pour ces différents paramètres les résultats suivants:

Pour une même houle avec un coefficient de réflexion égal à 0.5, on obtient:

La première constatation à faire est que la distinction des divers cas se révèle être assez hardue. Plus décevant, on ne voit pas la houle se dévelloper en une onde organisée.

Les résultats ne nous paraissant pas être très concluant, nous avons à ce stade décidé d'élaborer un nouveau cas test plus simple où la propagation de la houle pourrait aisément s'observer. De plus, le maillage n'était peut-être pas assez fin. En effet, nous tenons avant de modéliser le cas global, à être aguerri avec le réglage des différents paramètres, et observer des phénomènes en accord avec notre sens physique. C'est ce que nous allons tenter de réaliser grâce à ce nouveau cas test.

Pour notre première simulation, notre erreur aura peut-être été de modéliser un domaine trop confiné, ne laissant pas à la houle le temps de se développer. Nous avons donc choisi une portion de domaine moins "accidentée", laissant le temps à la houle de se développer. Sa taille est de 0.5 km de large pour 1 km de long. Il comprend tout de même un reef immergé, afin d'observer si le code traduit correctement le passage de la houle sur l'ouvrage. Nous présentons la bathymétrie et le maillage de ce deuxième cas test ci-dessous:

Le maillage est irrégulier et comporte 4400 mailles. La précision sur les sous-itérations est de 1E-2. Le temps de calcul est en conséquence un peu plus élevé mais reste de l'ordre de la minute.

Nous présentons ci-dessous les résultats de notre premier cas test. La période de la houle est de 8 secondes, sa hauteur est de 3 mètres, nous avons considéré que cette tempète générait une surcôte de 0.75 mètre. Le coefficient de réflexion a été pris égal à 0.05 pour la plage.Nous obtenons pour ces différents paramètres les résultats suivants:

On observe comme nous l'attendions des résultats en accord avec le sens physique. Le développement de la houle est parfaitement traduit. De plus, nous pouvons constater que le code retranscrit le phénomène de réfraction à l'attaque du récif, l'onde incidente se déformant, conséquence du ralentissement de la houle au passage de l'ouvrage.

Nous allons maintenant tenter de quantifier l'impact de la surcôte sur le fonctionnnement des reefs. C'est en effet un phénomène qui va avoir un impact important sur la qualité de leur fonctionnement. Nous présentons ci-dessous la comparaison entre un modèle prenant en compte la surcôte et un autre la négligeant:

Comme l'on pouvait s'y attendre, on observe que le reef fonctionne beaucoup mieux lorsque la surcôte est négligée (graphiques de droite). La réfraction est beaucoup plus notable, de plus les hauteurs de houle sont bien moindres derrière le reef en négligeant la surcôte. On ne peut toutefois avoir des reefs à fleur d'eau, bien que ce serait dans ces conditions qu'ils fonctionneraient le plus efficacement.

Ceci montre que le phénomène de surcôte ne peut être négligé dans nos simulations du domaine global.

Ce deuxième test apparaît donc très concluant. Nous allons alors tester maintenant un domaine un peu plus complexe qui nous permettra d'aborder en confiance l'étude du cas global.

Nous présentons ci-dessous la bathymétrie et le maillage du domaine choisi:

Nous avons encore une fois choisi de modéliser une tempête "moyenne", la période de la houle est de 8 secondes, sa hauteur est de 3 mètres, nous avons considéré que cette tempète générait une surcôte de 0.75 mètre. Le coefficient de réflexion a été pris égal à 0.05 pour la plage et de 0.40 pour les digues. Nous obtenons pour ces différents paramètres les résultats suivants:

Les résultats sont probants. On observe la houle se dévellopper en une onde organisée. Le phénomène de réfraction dû aux variations de la bathymétrie est notable, ainsi que la diffraction derrière les ouvrages. La hauteur de houle est très faible derrière les brises-lame.

Conclusion: Malgré la signification physique limitée de ces simulations dûe à une simulation sur des domaines trop confinés, ces tests nous ont permis d'appréhender le fonctionnement du code et le réglage des différents paramètres. Nous pouvons ainsi passer plus sereinement à l'étude ambitieuse de tout le domaine.

Notons que pour les deux dermiers tests, nous avons profité de l'expérience de monsieur Piallat qui nous a conseillé sur la valeur des coefficients de réflexion à prendre suivant l'intensité des tempêtes et le type d'ouvrage modélisé.

Le modèle global:

Afin de tester nos aménagements pour une plage de fonctionnement la plus large possible, nous avons décidé de modéliser notre domaine pour 3 types d'évènement d'intensité croissante. Cette intensité peut être traduite en période de retour, notion qui nous donne une idée plus précise de l'importance de l'évènement.  ces 3 évènements sont exposée dans les tableaux ci-dessous:

hauteur de houle (m)

periode (s)

surcôte(m)

coefficient de réflexion des digues

fichier utiles au fonctionnement d'Artemis pour l'etat initial

fichier utiles au fonctionnement d'Artemis pour l'etat futur :1er maillage

tempête max

5

10

1

0.35

geo , conlim , cas , princi.f

geo , conlim , cas , princi.f

tempête

3

8

0.75

0.40

geo , conlim , cas , princi.f

geo , conlim , cas , princi.f

De plus, pour les coups de mer, la contrainte imposée par ARTEMIS sur le nombre de mailles par longueur d'onde nous à obligé à générer un maillage encore plus précis comportant près de 50000 mailles.

hauteur de houle (m)

periode (s)

surcôte(m)

coefficient de réflexion des digues

fichier utiles au fonctionnement d'Artemis pour l'etat futur: 2nd maillage (plus fin)

coup de mer

2

6

0.5

0.50

geo , conlim , cas , princi.f

Le fichier 'geo' est un fichier contenant le maillage, la bathymetrie... Il est généré par le logiciel matisse.

Le fichier 'conlim' est un fichier contenant les conditions limites, il est généré par matisse, mais le module Artemis n'en tient pas compte. Cependant, il nous est utile, car en imposant des conditions différentes pour chaque frontière avec matisse, ce fichier nous permet de différencier chaque frontière et d'avoir leurs délimitations grâce aux numéros de noeuds globaux (puisqu'éléments finis).

Le fichier 'cas': il determine le paramétrage général d'ARTEMIS, notamment l'emplacement des fichiers du maillage, des conditions aux limites et initiales, ainsi que les caractéristiques de la houle, surcôte et les options numériques de l'exécution (choix de la formule pour le critère de déferlement, critère de convergence...).

Le fichier 'princi.f ' est un fichier FORTRAN qui determine par défault l'allocation de la memoire et lance le module ARTEMIS. Cependant l'usage de mot-clés dans le fichier peut appeler des subroutines utiles pour affiner le traitement des conditions initiales. Entre autre il nous permet d'imposer sur les frontières les conditions limites qu'Artemis prend en compte. On impose ces conditions limites dans la subroutine borh_t.f en faisant des boucles sur les noeuds globaux de chaque frontière, les conditons peuvent être: houle incidente ( hauteur de houle à fournir), paroi solide ( coefficient de réflexion à fournir), sortie libre... Dans tous les cas, il faut estimer la direction de sortie des ondes réffléchies.

Notons que pour la plage, nous avons considéré des coefficients de réflexion de 0.05, alors que pour les digues celui ci varie suivant les conditions de houle. En effet, le coefficient de reflexion diminue lorsque la hauteur de houle depasse la hauteur de la digue, puisqu'une partie de la houle franchie celle-ci.

Ces évènements seront tout d'abord testés pour l'état initial du site puis pour son état projet.

Les résultats obtenus sont présentés ci-dessous.

tempête max:

tempête :

On obtient bien ce à quoi on comptait aboutir, à savoir dans les deux cas le développement de la houle en une onde propre et organisée. On constate que les phénomène de réfraction et de diffraction sont bien transcrit au niveau des ouvrages et de la côte. Pour la hauteur de houle, elle augmente tout d'abord lorsque que le fond diminue, puis arrivée à une certaine distance du rivage, la hauteur de houle diminue du fait du déferlement. Nous n'observons pratiquement pas d'agitation derrière les ouvrages existant, ce qui correspond bien à la réalité. Notre modèle semble donc bien calé. Nous pouvons alors à ce stade modéliser l'état projet.

Les résultats obtenus sont présentés ci-dessous.

tempête max:

On observe que la houle commence à déferler avant d'atteindre les ouvrages. Ce qui est traduit sur le graphique représentant la hauteur de houle par le fait qu'à partir d'une certaine distance du rivage, cette hauteur diminue au fur et à mesure se l'on se rapproche de la côte. Cette longueur représente la distance à partir de laquelle la houle commence à déferler. Ce résultat était attendu pour de fortes houles. Les reefs contribuent malgré tout au déferlement et diminuent donc la hauteur de la houle lorsqu'elle arrive sur la plage. Ils apparaissent cependant moins efficaces, en terme d'agitation, que les brise-lames emmergés que l'on observe à droite du graphique.

tempête:

On constate par rapport au graphique précédent que la longueur d'onde à diminuée, les rangées de houle sont plus serrées. On remarque encore ici la réfraction notable au niveau des ouvrages.

Dans le cas d'une tempête de moindre importance, les reefs contribuent plus nettement à faire déferler la houle même si celle-ci commence à déferler encore un peu avant de les avoir atteint.

Le profil en long présenté ci-dessous permet une représentation plus explicite du déferlement et précise l'importance de l'ouvrage immergé. La variable QB représente le déferlement: elle prend la valeur 1 lorsqu'il y a déferlement, elle est sinon égale à 0.

On observe bien juste avant le reef le déferlement que l'on qualifiera de bathymétrique, qui intervient lorsque la hauteur de houle est maximum. Cette houle grossit au fur et à mesure que l'on se rapproche de la côte du fait de la diminution de la profondeur. Elle diminue ensuite lorsqu'elle atteint le point de déferlement. De plus, on observe parfaitement l'efficacité du reef, puisqu'il provoque un intense et brusque déferlement, la hauteur de houle est alors fortement diminuée.

On représente ensuite sur le modèle global les points de déferlement:

Les reefs fonctionnent, ils provoquent le déferlement de la houle.

Coup de mer:

La longueur d'onde s'est encore réduite.

Enfin, pour un simple coup de mer, on observe que ce sont bien les reefs qui provoquent le déferlement de la houle et qu'ils réduisent considérablement l'agitation au niveau du rivage. L'efficacité des ouvrages est ici plus évidente, en effet, la surcôte étant moindre, les reefs se trouvent plus proche de la surface de l'eau et font déferler la houle plus aisément.

Nous allons maintenant présenter un domaine plus précis sur les reefs afin de comparer l'état actuel et l'état futur au niveau des ouvrages. Tous les graphiques suivant se présentent avec en haut l'état actuel (sans ouvrages) et en bas l'état futur (avec ouvrages).

Tempête max:

On observe ici plus en détail la réfraction au niveau des reefs (graphiques surface libre), et la contribution des ouvrages au déferlement de la houle. La protection du rivage apparaît nettement améliorée par l'implantation de nos ouvrages.

Tempête:

La réfraction au niveau des ouvrages est remarquable.

Les mêmes remarques que pour la tempête max peuvent être ici formulées.