Approche au premier ordre



Dans cette partie, un calcul permettra de juger du piégeage des particules dans la retenue et de l'impact des éclusés sur le transport solide.

Calcul empirique sur la distance verticale moyenne parcourue par une particule :

Prenons un débit maximisée de 250m3/s ( le débit interannuel est d'environ 100 m3/s ). De manière à maximiser la vitesse débitante, la section mouillée va être minimisée et considérée comme uniforme : largeur de 60m et profondeur de 2m.

On a alors une vitesse débitante :

Temps pour parcourir les deux kilomètres de la retenue :

Pour le calcul sur le transport sédimentaire, on considère une longueur de deux kilomètres.

On peut voir sur la simulation suivante (effectuée par le binôme 2 composé d'Axel Merle et de Gilles Collas) que cette valeur est cohérente.

En effet, on voit une diminution de vitesse significative deux kilomètres avant la retenue, au niveau du coude. On peut donc penser que le processus de dépôt de sédiments aura lieu préférentiellement à partir de cette zone. Cette observation est confirmée sur le terrain, puisque on voit une formation d'îlot à l'endroit considéré.

Hauteur de chute :

La particule fluide a alors chuter de 4 mètres environ ( Stokes n'est plus valable en écoulement turbulent mais sera satisfaisante pour cette approche). On peut donc conclure que la particule fluide a atteint le fond de la retenue pour un tirant d'eau de 2m mais pas pour la profondeur maximale de la retenue qui est de 20m. Il est possible que la particule passe (pour un débit de 100 m3.s-1, la particule a chutée de 11m).

Il faut tout de même relativiser ce calcul, en effet les vitesses calculée par la simulation nous donne sont plutôt de l'ordre de 0,1 m/s. De plus, les sédiments sont transportés au cours de l'année pour quelques crues importantes, toutes les particules, une part des particules peut alors passer le barrage. On peut tout de même dire que la plupart des particules caractéristiques du lit qui entre dans la retenue y reste.

Influence des variations de vitesses sur la distance parcourue par une particule

D'après les variations des éclusés, caractérisées par le binôme1 constitué de Stéphane Ader et Pascal Castera, ces variations engendrent une variation de débit de 10m3/s pour un éventuel marnage. Ceci correspond, avec la section mouillée prise tout à l'heure de sorte à maximiser la vitesse débitante, à une variation de vitesse débitante de 0.08 m/s. En effet, on a :

Le temps de propagation s'écrit alors :

En faisant un développement limité au premier ordre, la variation de temps engendrée par un éventuel marnage donne :

On a alors la différence de hauteur de chute

Si l'on compare cette variation de hauteur de chute au tirant d'eau, on peut voir que celle-ci est négligeable, en effet :

On peut donc conclure de ce calcul que le marnage éventuel de la retenue influence très peut le transport en suspension. De plus, l'essentiel des débits solides arrive à la retenue lors de grosses crues. .Donc, on peut penser que les éclusés observée sur la Garonne ont un impact négligeable sur le transport des sédiments. Cette étude est tout de même incomplète. En effet, il manque sur ce calcul un calcul d'incertitude. La vitesse a été choisie relativement forte car cela correspond au transport solide effectué. Il faudrait prendre la limite du transport avec la courbe de Shields pour affiner cette approche. On aurai pu ausssi calculer le débits solide et avoir une estimation de la quantité de sédiment dans la retenue actuellement. Pour ce faire, on aurait utilisé la thèse de M.Eric Maneux qui donne des valeurs sur les temps de séjour des Matières en suspension. Ce calcul nécessite des donné complémentaire : le mode d'exploitation des années passées et un historique des débits.