Définition des variables utilisées par le programme



La seule donnée du programme est le débit entrant en amont du groupement noté Qamont.

Les variables calculées sont les débits entrants des différentes retenues (notés Qe1, Qe2, Qe3) ainsi que les débits sortants des retenues (notés Qs1, Qs2, Qs3).

Nous avons également défini des constantes physiques dépendant de la topographie de la Garonne et de ses affluents. Ainsi, T1,T2 et T3 sont les temps de transit des débits entre les barrages et la station de mesure. T1 sera le temps de transit de Qamont, T2 celui de Qs1 et T3 celui de Qs2. Enfin, il y aura également de débits d'apport du aux affluents de la Garonne durant le transit des débits. Ainsi, Apport1 sera le débit d'apport entre Qamont et Qe1, Apport2 celui entre Qs1 et Qe2 et Apport3 celui entre Qs2 et Qe3.

Toutes ces constantes nécessitent d'être parfaitement déterminées afin de correspondre au mieux à la réalité.

Nous avons décidé de nous imposer de prendre comme débit entrant le débit Qamont fourni par une station de mesure délà existante (appartenant à la DIREN ou à la DTG) afin de coller au mieux avec la réalité.

Pour notre choix, nous avons longtemps hésité entre les stations de Valentine (DIREN) et de Mancioux (DIREN et DTG) pour finallement opter pour la station de mesure située à Valentine qui nous semblait être la mieux appropriée. En effet, la distance entre cette station et l'entrée du premier barrage (St Vidian) est assez importante pour permettre à la centrale de Palaminy d'anticiper les futurs débits entrants. Nous avons estimé un temps de transit T1 entre Valentine et St Vidian de l'ordre de 4h.

La forme analytique de Qamont est une fonction du temps, elle a été choisi de telle sorte à simuler des variations journalières dues aux éclusées espagnoles en corrélation avec la détermination des éclusées effectuée précédemment. Son expression peut être changée à loisir en modifiant le code Fortran.

Nous avons effectué plusieurs tests dont, en particulier, celui d'une éclusée importante d'amplitude 40 m3/s de période 8 heures (= 28800 secondes). Ainsi, le débit moyen simulé à Valentine sera de 40 m3/s. Par ailleurs, nous avons également rajouté une perturbation de moindre amplitude (4m3/s) mais de période nettement plus petite (5000 secondes = 1heures 30min environ). Ce genre de courbes de débits peut être modéliser de la façon suivante:

Qamont = 40 - 20*cos(2*Pi*t/28800) + 2*sin(2*Pi*t/5000)

Ce temps de propagation représente le temps de transit mis par un débit donné pour se déplacer jusqu'à un point donné. Comme nous l'avons déjà expliqué précédemment:

Nous avons effectué une détermination grossière et simplifiée de ces temps de transit afin d'obtenir une idée approximative de la conséquence du marnage sur l'atténuation des débits, les valeurs utilisées pour nos simulations sont les suivantes:

Temps de transit

T1

T2

T3

Tronçon de transit

Entre Qamont et Qe1 Entre Qs1 et Qe2 Entre Qs2 et Qe3

Valeur en secondes (en heure)

14400s (4h)

7200s (2h)

7200s (2h)

Ce sont les débits d'apport latéraux sur les tronçons de transit dus aux différents affluents de la Garonne et venant augmenter la valeur du débit de la Garonne. Comme nous l'avons déjà expliqué précédemment:

Nous avons effectué une détermination grossière et simplifiée de ces débits d'apport afin d'obtenir une idée approximative de la conséquence du marnage sur l'atténuation des débits, les valeurs utilisées pour nos simulations sont les suivantes:

Débit d'apport

Apport1

Apport2

Apport3

Tronçon de transit

Entre Qamont et Qe1 Entre Qs1 et Qe2 Entre Qs2 et Qe3

Valeur en m3/s

10

5

5

Nous allons maintenant expliquer les méthodes que nous avons utilisées pour calculer les débits entrants Qe1, Qe2 et Qe3.

Nous avons considéré que ces débits étaient identiques à un débit amont connu que nous décalions dans le temps du temps de transit correspondant et auquel nous ajoutions le débit d'apport correspondant. Ainsi, Qe1 sera fonction de Qamont, Qe2 sera fonction de Qs1 et Qe3 sera fonction de Qs2.

L'expression de ces débits dans le programme sera alors la suivante:

Nous allons maintenant expliquer les méthodes que nous avons utilisées pour calculer les débits entrants Qs1, Qs2 et Qs3. La méthode utilisée devait permettre d'une part d'anticiper les variations et d'autre part d'atténuer ces variations, aussi avons-nous choisi de calculer la moyenne d'un débit amont correspondant sur 6 mesures (de l'instant présent et des cinq valeurs précédentes du débit amont). Ainsi, Qs1 sera fonction de Qamont, Qs2 sera fonction de Qs1 et Qs3 sera fonction de Qs2.

L'expression de ces débits dans le programme sera alors la suivante:

avec dt le pas de temps du calcul des débits.

Nous allons maintenant expliquer les méthodes que nous avons utilisées pour calculer les volumes utiles des trois retenues V1, V2 et V3. Le calcul utilisé est un simple bilan de masse entre le volume initial et les débits entrants et sortants.

L'expression de ces volumes dans le programme sera alors la suivante:

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