Simulations Laminaires

L'écoulement en situation réel est turbulent. Cependant, en première approche, nous allons réaliser une étude du système en considérant l'écoulement laminaire. Cette étude préalable va nous permettre de valider les premières étapes des simulation Fluent pour un cas simple, en nous appuyant sur des résultats fournis par l'entreprise.

A la suite de la résolution numérique, nous pourrons analyser les profils de concentration des composants de l'acier dans l'écoulement. Ces profils de concentration devront mettre en évidence une couche de diffusion correspondant aux transfert de matière entre l'interface et l'acier.

 

 

Mise en place des simulations

Paramétrage du modèle de résolution et choix du solveur

Le modèle de résolution pour notre système doit prendre en compte l'écoulement laminaire et le transport de matière.

L'écoulement laminaire doit être résolu ici par le "Viscous Model" : "Laminar".

Pour la résolution des équations du transfert de matière, on choisi dans "Species Model", le modèle "Species Transport" avec le fluide "acier" que l'on crée. Dans le cas d'une réaction surfacique, il faut décocher l'onglet "Volumetric" dans la case "Reaction". De plus, on choisit l'option "Diffusion energy source". 

Le solveur utilisé en première approche est le solveur "SIMPLE" avec des discrétisation du premier ordre. Ces dispositions sont nécessaires pour minimiser les temps de calculs et n'influent pas sur les résultats.

 

Choix de la géométrie et du maillage

Le choix de la géométrie est basé sur les résultats du rapport ArcelorMittal. En effet, le précédent rapport se base sur une géométrie rectangulaire 2D de 4mm de hauteur. Après les premiers tests nous avons décidé de réduire cette hauteur afin d'avoir une meilleure résolution pour les phénomènes de diffusion dont la couche limite ne dépassait pas 2mm. Une longueur de 0,4m a été basé la longueur de d'établissement du profil de vitesse pour une résolution laminaire.

Le maillage choisi a pour but de bien comprendre les phénomènes à l'interface laitier/acier. Ainsi on choisit un maillage de type "geomteric2" avec un ratio de 1.05, pour l'axe vertical. Le système étant en régime stationnaire, la résolution selon l'axe x est peu élevée et "uniform".

On a finalement un domaine étudié pour bien analyser les phénomènes de diffusion à l'interface.

Figure 13 : Schéma de la géométrie

 

Figure 14 : Maillage d'étude pour la résolution laminaire

 

Définition des conditions limites

Le système est composé de quatre segments limites qu'il est nécessaire de paramètrer avant la simulation.

 

Inlet : Velocity inlet

- vitesse : définie par l'udf crée précedement

- species : d'après les données de l'entreprise, l'acier est composé d'une fraction massique d'aluminium de Yal = 32.10-5

 

Outlet : Pressure outlet

On impose la sortie du domaine en "pressure outlet" en paramètrant de manière à ne pas avoir de gradient de pression entre l'entrée et la sortie, ce qui correspond à un écoulement cisaillé.

 

Interface : Moving wall

- vitesse : vinterface= 0,1125 m/s, calculé à partir du rapport de viscosité entre le laitier et l'acier

- species : Yal = 5.10-5, qui correspond à la valeur de l'équilibre chimique de la réaction entre l'aluminium et le SiO2 du laitier

 

Bottom : Moving wall

- vitesse : vbottom = 0,206 m/s, calculé à partir de la fonction implémentée dans l'udf et vinterface

-species : Yal = 32.10-5, qui correspond à l'état de l'acier loin de l'interface

R├ęsultats et Validation

Résultats des simulations laminaires

Les résultats des simulations sous Fluent nous donnent les profils de concentrationd'aluminuim selon la distance à l'interface. Grâce à ces profils, on peut calculer le coefficient de transfert de matière à l'interface.

 

Figure 15 : Courbe de l'évolution de la concentration en fonction de la distance à l'interface pour 4 valeurs de x

Les résultats sont confirmé par la faible monté en pression dans le domaine, ce qui correspond à un écoulement de Couette. De plus, les profils de vitesse en entrée et en sortit sont les même, on a donc réussi à imposer le cisaillement dans tout le domaine.

Figure 16 : Mise en évidence de la faible monté en pression dans le système

Cette légère augmentation est expliqué par le fait que Fluent se base ici sur un modèle de résolution par la pression et impose alors ce gradient. Ce faible gradient n'influence pas les résultats.En effet, le profil de vitesse reste constant selon l'axe horizontale.

Figure 17 : Analyse des profils de vitesse en entrée et en sortie du domaine

Validation des résultats

L'objectif du BEI est principalement de pouvoir donner des ordres de grandeur du coefficient de transfert de matière. Ainsi, grâce aux profils de concentration, on va pouvoir le calculer par la formule suivante :

$$k_{l} = \frac{D\frac{(\partial Y_{i}}{\partial y})_{y = 0}}{Y_{i,s}-Y_{i,\infty }}$$

Ainsi, en utilisant les valeurs fournies par Fluent, pour les concentration proche de l'interface, on peut calculer le coefficient Kl.

Kl = 1,6.10-5 m/s

Cette valeur de Kl doit être validé par la théorie. C'est pourquoi nous avons mis en place un programme Matlab qui détermine valeur de Kl à partir de la théorie d'un film tombant dans Bird et al3. En effet, à l'interface, cette théorie présente un cisaillement de type linéaire et développe une résolution analytique théorique que l'on a implémenté sous Matlab.

Matlab : Kl = 4.10-6m/s

La différence entre les deux valeurs s'explique par la présence du cisaillement dans le cas laminaire 2D.