Post-traitement

Cette partie traîte des résultats obtenus par nos simulations.

En raison de la dificulté à déterminer la consigne de pression exacte pour atteindre un régime permanent, nous avons choisi de nous concentrer sur une modélisation du dispositf sans aération.

Caractéristiques de la simulation

Voici un tableau regroupant les principales caractéristiques de la simulation :

Temps de simulation 46h 24m
Temps physique 26,87s
Nombre d'itérations 38116
Nombre de processeurs utilisés 64
Temps physique de calcul des moyennes 4,58s

On voit ici toute la difficulté de réaliser de telles simulations. La quantité de processeurs utilisés ainsi que le temps de calcul ne permettent pas d'erreur au lancement de la simulation, sans quoi plusieurs jours peuvent être perdus.

Il aurait fallut faire tourner ce calcul sur 128 processeurs et plus de 72 heures pour avoir un régime permanent plus établi (voir partie suivante) et permettre de faire durer les moyennes sur plus de temps. Cela a été rendu impossible par les délais de rendu du projet.

Voici un tableau regroupant les valeurs min et max de l'ensemble des variables à la fin du calcul (1 représente l'air, et 2 les particules) :

 

Accession au régime permanent

Avant de lancer le calcul des moyennes, il est important d'atteindre le régime permanent au sein du dispositif sans quoi cela n'a pas de sens. Ce schéma résume l'ensemble des courants d'entrée - sortie :

Cela revient donc à dire que le débit massique de solide ou d'air entrant est égal au débit massique de solide ou d'air sortant. Cela se traduit par :

$Q_{SiC,2} = Q_{SiC,4}$

$Q_{Air,1} + Q_{Air,2} = Q_{Air,3} + Q_{SiC,4}$

En somme, cela revient à dire que la masse de solide dans le dispositif est constante. On a vu précédemment qu'on initialisait le solide à une hauteur de 30 cm dans le caisson (soit aux 3/4). Cela correspond à une masse :

$m_{tot} = 19,89 \, \mathrm{kg}$

Cette quantité va augmenter tant que le solide n'a pas atteint la sortie du tube, puis va diminuer jusqu'à ce que la vanne de pression s'ouvre pour diminuer la pression dans le ciel du lit et donc le débit et ainsi se stabiliser à une valeur constante.

Si l'on trace la variation de la masse totale (kg) dans le dispositif en fonction du temps, cela donne :

Cette courbe n'est visiblement pas une droite (ce qui correspondrait à l'établissement du régime permanent) mais elle tend à le devenir. En effet malgré la diminution, relativement faible, de la masse totale dans le dispositif on peut voir qu'elle commence à se stabiliser. Des calculs plus longs permettrait sûrement l'atteinte d'un meilleur équilibre.

L'ensemble du post-traitement et le calcul des moyennes sera réalisé entre 22,29s et 26,87s, soit pendant 4,58s. Comme pendant ce laps de temps la masse dans le dispositif diminue très peu (de l'ordre 560 grammes, soit une perte de masse de 3,2%), on considèrera que nous sommes dans l'approximation équivalente à un régime quasi-stationnaire. Les résultats seront donc légèrement différents mais néanmoins proches de ce qu'il se passerait si le régime était parfaitement permanent.

 

 

Variations du débit de sortie

Nous allons ici tracer la variation du débit de sortie en fonction du temps, tout en représentant la droite du débit d'entrée. Voici la courbe :

On voit que le solide atteint le sommet du tube en environ 7,4s. On remarque également la grande variation du débit de sortie : en effet, la courbe n'est pas du tout lissée et on voit que le débit de sortie varie de près d'un facteur 7. On saisit donc toute la difficulté de maintenir un débit de sortie constant à cause d'un solide qui sort par à-coups, probablement lié à un manque de fluidisation du lit au sommet du tube et à des variations du débit d'air à la vanne trop brusques (on rappelle que la vanne contrôle la pression dans le ciel du lit, et donc le débit de sortie). Ce phénomène est exactement vérifié sur la maquette expérimentale au LGC où le solide à également tendance à sortir avec des à-coups.

 

On vérifie également les remarques faites à la partie précédente sur le régime permanent : la courbe bleue devrait être de l'ordre de la courbe verte pour avoir un régime considéré comme permanent. Néanmoins, on voit que le débit de sortie à tendance à globalement diminuer, il faudrait donc plus de temps pour atteindre ce régime. On pourrait aussi augmenter le débit d'entrée - ici de 50 kg/h - pour permettre d'atteindre le régime permanent plus facilement.

Pression dans le ciel du lit

Nous allons tracer la pression dans le ciel du lit à la fin du calcul pour vérifier si l'on se situe bien à la pression de consigne :

La valeur dans le ciel est de 130754 Pa. Par rapport à la pression atmosphérique, cela nous fait :

$\Delta P = 294,29 \,  \mathrm{mbars}$

On voit que la vanne a bien régulé la pression à la valeur demandée (290 mbars). La partie centrale correspond à ce qu'il se passe dans le tube et ne doit pas être prise en compte.

Analyses physiques

Renouvellement à la paroi

Déterminer si il y a renouvellement à la paroi est essentiel pour la construction du projet. En effet, nous voulons voir si chaque grain de poudre arrive à être chauffé de la même manière que les autres. Ainsi, les particules au bord de la paroi ne doivent pas y rester trop longtemps sous peine d'atteindre des températures trop chaudes qui pourraient endommager les parois du tube. Et de la même manière les particules au centre du tube doivent pouvoir se déplacer vers les bords afin de récupérer de la chaleur. Le but étant que l'ensemble des particules aient une température uniforme en sortie du tube.

Pour caractériser l'éventuel renouvellement, nous allons étudier les fréquences des vitesses radiales des particules .

Afin d'analyser les profils des vitesses de particules radiales, nous plaçons des sondes dans la simulation à une hauteur de tube de 1.2 m. Et en raison de la symétrie du tube, seulement sur la moitié droite comme on le voit sur le schéma de droite (les croix blanches représentent les sept sondes placées).

 

 

Afin de déterminer les caractéristiques de la vitesse radiale, on fait une FFT (Fast Fourier Transform). C'est un algorithme de calcul de la transformation de Fourier discrète qui est souvent utilisé en traitement numérique du signal. Il permet de faire passer des données discrètes du domaine temporel au domaine fréquentiel.

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Notre fréquence d'acquisition est de 9.28 Hz. Or Claude Shannon,ingénieur électricien et mathématicien américain, a démontré qu'un échantillonnage à la fréquence Fe ne peut restituer sans perte d'information que les fréquences inférieurs à Fe/2. Soit dans notre cas des fréquences de 5 Hz.

 

Ci-dessous le résultat de le FFT effectuée sur les vitesses radiales pour chaque sonde:

Le nombre importants de sondes et de variation des vitesses radiales rend ce graphique difficile à visualiser. Le graphique ci-dessous représente la variation de la vitesse radiale solide sur une seule sonde pour plus de clareté.

La fréquence en abscisse est définie comme l'inverse de la période temporelle que l'on note T. Donc, $f=\frac{1}{T}$ . La période temporelle est le temps nécessaire pour que le phénomène se reproduise identique à lui-même. Le phénomène en question pour nous se produit quand une vitesse radiale prend plusieurs fois la même valeur.


 

 

 

Nous pouvons voir ici que les variations de la vitessse radiale se font avec une fréquence d'environ 5 Hz.

Vitesse de glissement et fluidisation

Afin de vérifier que le lit est bien fluidisé, il nous faut déterminer la vitesse de glissement.

 $$ v_{glissement}=<v_{fluide}>_{particules} - <v_{particules}>$$

Si la vitesse de glissement obtenue est supérieure à la vitesse minimale de fluidisation de la particule, alors on peut considérer que le lit est fluidisé.

La vitesse minimale de fluidisation du carbonate de silicium est environ de 5 mm/s.

Ci-dessous,se trouve le graphique de l'évolution de la vitesse de glissement sur une section de tube.

On peut constater quela vitesse de glissement est supérieure à 5 mm/s, donc le lit est correction fluidisé au centre du tube.

Flux de particules

Nous allons ici tracer et étudier le comportement du flux de particules à une hauteur de z = 1,3 mètres sur le rayon du tube (voir schéma partie "Analyses physiques") :

Le flux moyen total de particules est défini de la façon suivante :

$\overline{N_{total}} = \overline{N_{ascendant}} + \overline{N_{descendant}}$

Le flux total est donc la somme du flux ascendant et du flux descendant.

Le flux est positif vers le centre et négatif près de la paroi. On en déduit la présence d'une re-circulation des particules pour un rayon supérieur à 14 mm, ce qui correspond aux précédents travaux réalisés par Hadrien Benoit. Il est intéressant de notifier que malgré cette re-circulation, le solide est quand même bien fluidisé à cet endroit (voir partie précédente).