Introduction à la chimie du solide

Modèle cinétique pour la conversion d'un solide :

Dans le cas de la combustion du char, on choisit un modèle à coeur rétrécissant pour modéliser l'évolution d'une particule de char au cours de la réaction : la diffusion est assez lente pour qu'on puisse considérer que la réaction se déroule dans un front très fin qui pénètre à l'intérieur du grain et laisse derrière lui une couche de produits solides de même densité apparente que le solide initial.

 

SOURCE : Chemical Engineering Journal

Hypothèses :

Ce modèle se base sur 3 hypothèses :

La figure ci-dessus montre que le front de réaction se déplace depuis la surface extérieur de la particule vers la particule. Le processus de conversion du solide réactif peut se décomposer en 5 étapes :

Modèle à coeur rétrécissant :

En repartant de l'équation $\frac{dn_c}{dt}=-k_{c}SC_{{O_2}_{\infty}}$  on peut écrire :

$-\frac{1}{S}\frac{dn_c}{dt}=-\frac{1}{S}\frac{dn_{CO_2}}{dt}=-k_{c}C_{{O_2}_{\infty}}$

Soit :

$\frac{1}{S}\frac{d}{dt}\frac{\Pi  {d_{c}}^2 \rho_c}{6 M_c}=-k_{c}C_{O_{2}}$

$$\frac{1}{\Pi dc^2}\frac{d}{dt}\frac{\Pi  {d_{c}}^2 \rho_c}{6 M_c}=-k_{c}C_{O_{2}}$$

$$\frac{1}{2}\frac{\rho_c}{M_c}\frac{d_{d_c}}{dt}=-k_{c}C_{O_{2}}$$

$$\frac{\rho_c}{M_c}\frac{d_{r_c}}{dt}=-k_{c}C_{O_{2}} (**) $$

On pose $X_c=\frac{\chi_d-1}{\chi_d}$  le taux de conversion du char (cf bas de page) : on a donc $X_c=1-(\frac{r_c}{R_i})^3$

On intègre l'équation (**) entre l'instant initial et l'instant t :

$\frac{dr_c}{dt}=-\frac{k_{c}M_{c}C_{O_2}}{\rho_c}$

$r_c-R_i=-\frac{k_{c}M_{c}C_{O_2}}{\rho_c}t$

$\frac{r_c}{R_i}-1=-\frac{k_{c}M_{c}C_{O_2}}{\rho_{c}R_i}t$

soit $\frac{t}{\tau}=1-(1-X_c)^{\frac{1}{3}}$ d'après la définition de $X_c$ et en posant $\tau=\frac{\rho_{c}R_i}{k_{c}M_{c}C_{O_2}}$