PisoFoam

PisoFoam

Le solveur PisoFoam permet de simuler plusieurs modèles de turbulence, RAS (k-epsilon, k-oméga, Spalart Allmaras...) ou LES. Nous avons choisi de comparer les modèles suivants :

  • Modèle k-epsilon
  • Modèle Spalart Allmaras
  • Modèle Large Eddy Simulation

Ces modèles figurent parmi les plus courants en CFD.

Les constantes en entrée des modèles sont obtenues par les calculs suivants :

$I = 0.16 Re^{-1/8}=5.6$% l'intensité turbulente.
$k=1.5 (U_m I)^2 = 2.5 .10^{-6} m^2 s^{-2} $
$ \epsilon = 0.09^{3/4} k^{3/2} I^{-1} = 8.9 .10^{-9}m^2 s^{-3}$

Après adimensionalisation, voici les résultats obtenus :

Pour la vitesse, c'est le modèle k-epsilon qui est le plus précis. Les deux autres modèles sont assez peu satisfaisants.

Encore une fois, le modèle k-epsilon est le plus satisfaisant. Cependant, on note que les écarts de température ne sont pas aussi importants que les écarts de vitesse, ce qui est un point positif pour la validation des problèmes thermiques. Cette information doit toutefois être prise avec des pincettes, car il est probable que les erreurs en température varient avec le nombre de Prandtl.

Influence du maillage

Influence du maillage

Le modèle k-$\epsilon$ étant parmi les plus rapides, nous l'avons utilisé pour observer l'influence de différents paramètres, à commencer par le maillage.

Le premier maillage 300x60x1 est un maillage 2D pour lequel les mailles proche parois sont 10 fois plus fines que celles au centre de l'écoulement.

Le second est identique, mais est moins raffiné dans la direction de l'écoulement.

Le troisième est un maillage identique au premier, mais non raffiné au parois. Toutes les mailles sont de dimensions égales.

Le maillage raffiné n'est pas adapté à notre cas. Il était peu probable que le résultat soit cohérent pour le modèle k-$\epsilon$, mais cela expliquera certains résultats à venir.

C'est bien sûr le premier qui semble le plus précis. Le second maillage est très précis aussi, bien que plus grossier. La visualisation de la température moyenne confirme la tendance :

L'erreur sur le maillage régulier n'est pas négligeable. Pour des soucis de précision, nous garderons le maillage 300x60x1, qui reste le plus précis même pour la température.

Influence du param├Ętre k

Influence du paramètre k

Nous avons testé le calcul en surestimant la valeur de k, c'est-à-dire en créant trop de turbulence par rapport à la réalité, pour voir s'il y a un effet sur la température. Nous avons calculé la valeur de $ \overline{u'^2} $ pour voir l'évolution de la turbulence :

Nous voyons que $ \overline{u'^2} $ est plus grand et passe par un maximum plus proche du mur lorsque k est surestimé, ce qui est logique. Voyons maintenant les effets sur la vitesse et sur la température :

La différence est relativement faible malgré le grand écart entre les valeurs de k, mais on observe quand même une meilleure approche lorsque l'on conserve la bonne valeur de k.