Complexification : cas 3D

Afin de nous rapprocher au mieux de la géométrie réelle du dispositif pour obtenir un calcul le plus physique possible nous avons décidé de complexifier le problème en réalisant un maillage 3D.

Nous décrirons les caractéristiques du maillage 3D O-grid réalisé ainsi que les simulations numériques que nous avons pu effectuer et les résultats obtenus.

Modélisation de la géométrie 3D

 

Ayant prévu de lancer des simulations en 2D puis en 3D, il nous a fallu réaliser un maillage 3D de la géométrie, nettement plus complexe qu'un simple maillage en deux dimensions. C'est pourquoi nous avons choisi de nous attarder dans cette partie sur l'élaboration et la validation du maillage.

 

 

Maillage

La géométrie 3D est nettement plus complexe que la géométrie 2D. En effet, en 3D il est possible de modéliser la canne d'injection, contrairement au cas 2D.

Le maillage est réalisé à l'aide du logiciel Xsimail. C'est un maillage 3D, basé sur une technique dite O-grid (cf figure ci-dessous).

 

Maillage O-grid

Géométrie :

Une canne d'injection de longueur 55 cm permet d'y injecter du char et de l'air à une hauteur de 25 cm. Le lit d'olivine a une hauteur de 36,99 m afin d'obtenir une masse de 5,5 kg avec 60% de taux de vide.

 

Maillage :

Le maillage définitif est composé de 57 654 mailles de 11 mm de haut et 3,8 mm de large sauf au niveau du convergent où elles sont étirées verticalement pour assurer un pas de temps correct. Le maillage est donc mieux résolu sous la canne d'injection où il y a le lit fluidisé. Il y a 33 mailles sur un diamètre.

 

 

La validation du maillage et la vérification de sa convergence sera effectuée dans la partie $\href{http://hmf.enseeiht.fr/travaux/bei/beiep/content/g12/validation-maillage}{\textbf{Validation du maillage}}$.

Conditions aux limites :

La seule différence entre les conditions limites 3D et les conditions limites 2D réside dans la présence de la canne : l'extrémité de la canne d'injection est une entrée de char et d'air. Cependant, il ne faut pas que des particules d'olivine puissent y entrer : c'est donc un mur pour les particules d'olivine.

 

 

 

 

 

 

 

Validation du maillage

Après un premier calcul, nous avons pu remarquer le temps particulièrement long mis par la simulation. De ce fait, nous avons tenté d'optimiser nos tailles de mailles afin de minimiser le temps de calcul. Pour cela, nous avons réalisé une étude préliminaire visant à déterminer la plus grande taille de mailles possible tout en préservant une convergence en pression du calcul.

Nous avons testé deux types de maillages différents correspondant à deux tailles de mailles axiales différentes :

  1. $\Delta_{z}=3\Delta_{r}$
  2. $\Delta_{z}=2\Delta_{r}$

Afin de gagner du temps, la convergence en pression du maillage a été validée par le biais du maillage 2D dont les mailles axiales ont été considérées comme des mailles selon l'axe Ox.

Pour chaque simulation, nous avons fait tourné le calcul pendant 10 secondes physiques afin d'obtenir un lit fluidisé établi pour ensuite effectuer un calcul de moyenne sur une durée de 5 secondes physiques.

Après simulation, nous avons pu observer les deux champs moyennés suivants pour la fraction volumique :

       

                                                                                               

       Visualisation de la fraction volumique d'olivine                                             Visualisation de la fraction volumique d'olivine

                   $\Delta_{z}=2\Delta_{r}$                                                                                                                              $\Delta_{z}=3\Delta_{r}$

Nous remarquons que les hauteurs de lits sont comparables pour les deux maillages.

Pour une étude plus précise, nous avons tracé les profils de pression moyenne suivant l'axe vertical :

Nous obtenons ici la confirmation quantitative de l'observation précédente. Les hauteurs de lits sont les mêmes pour les deux maillages. Nous pouvons donc en conclure qu'il n'est pas nécessaire d'utiliser un maillage aussi fin que le maillage n°2 pour obtenir des résultats corrects. En utilisant un maillage tel que $\Delta_{z}=3\Delta_{r}$, on sera bien convergé en pression.

 

Simulations

Première étape : Initialisation et modélisation du lit d'olivine

L'initialisation du lit d'olivine se fait de la même manière que dans le cas 2D. se fait dans le script unisiv.F.

La modélisation du lit dense se fait sur une durée de 10 secondes. Pour ce faire, on impose un débit nul d'air et de char en sortie de l'injecteur après avoir initialisé le lit d'olivine comme défini dans la partie $\href{http://hmf.enseeiht.fr/travaux/bei/beiep/content/g12/conditions-initiales}{\textbf{Conditions initiales}}$.

La simulation est lancée en effectuant les enregistrements toutes les 0.2 secondes.

Une vidéo est réalisée avec 5 images/seconde afin de visualiser l'établissement du lit :

 

 

Deuxième étape : Injection du char

Le char est injecté par l'intermédiaire d'une canne d'injection de 55 cm de long qui injecte le char et de l'air à une hauteur de 25 cm. Le char est donc injecté à l'intérieur du lit d'olivine.

L'extrémité de la canne d'injection est à la fois une condition d'entrée pour le char mais également pour l'air. Il a donc fallu régler deux débits pour cette condition limite.

La masse de char injectée lors de l'expérience était de 2, 5 ou 10 g . Le temps d'injection est estimé à 1 seconde. Le tableau récapitulatif de la corrélation entre débit de char et débit d'air se trouve dans la partie $\href{http://hmf.enseeiht.fr/travaux/bei/beiep/content/g12/initialisation}{\textbf{Initialisation du cas 2D}}$.

 

On observe l'injection du char dans le combusteur. L'étude de l'évolution de la masse de char au cours de l'injection permet de vérifier que les 10g sont bien injectées pendant la seconde d'injection.

 

Troisième étape : Combustion du char en lit dense

Le char est maintenant injecté dans le lit fluidisé : la réaction de combustion peut commencer. D'après les expériences réalisées au LGC cette réaction se déroule sur une durée d'environ 8 minutes. Cependant, les simulations effectuées avec un maillage en 3 dimensions sont extrêmement lourdes. Nous n'avons donc pu lancer qu'une simulation de 10 secondes pendant 48h physiques. La vidéo ci-dessous présente l'évolution de la fraction massique de $CO_2$ sur les 9 secondes qui suivent l'injection de char :

Le pourcentage maximal de dioxyde de carbone créé est de 68 % environ. On observe la même forme de dégagement gazeux que dans le cas 2D.

Nos calculs sont trop courts pour pouvoir en exploiter les résultats et les comparer avec les résultats expérimentaux (qui s'étalent sur une durée d'environ 500 secondes !).

 

 

 

Conclusion

Le temps, contrainte majeure du calcul

Le but principal de nos simulations numériques est de se confronter aux résultats expérimentaux obtenus par Harold Maffre au LGC. Ces résultats ont été obtenus sur des durées d'environ 750 secondes. En effet, l'expérience a pu démontrer que la réaction de combustion du char est très lente et dure environ 8 minutes.

Or, le lancement des simulations 3D sur 4 processeurs sur les ordinateurs de l'ENSEEIHT nous permet de réaliser 9 secondes de simulation en environ 2 jours. Or la réaction de combustion dure environ 8 minutes donc il faudrait au minimum 166 jours pour simuler l'intégralité de la réaction - dans le cas où le pas de temps serait constant* -. Par manque de temps, ceci est impossible sur les ordinateurs de l'ENSEEIHT.

Il ne nous a donc pas été possible de réaliser l'intégralité des simulations en 3D et de les comparer aux résultats expérimentaux.

 

* le pas de temps peut être amené à varier si les vitesses augmentent localement, ce qui peut survenir lors du dégagement gazeux.