Etude laminaire : comparaison plaque plane et profil d'aile

 

On résoud d'abord la couche limite laminaire par la méthode intégrale de Karman-Polhausen. Le profil de vitesse à l'extérieur de la couche limite $ U_e (s) $ est donné par le coefficient de pression Cp : $ U_e = U_{\infty} \sqrt{1-C_p} $. On en déduit les facteurs de forme k et $\Lambda$, calculés comme suit : $$ k(s) = \frac{0.47}{U_e^6(s)} \cdot \frac{dU_e}{ds} \int _0 ^s U_e^5(s')ds' $$ $$ \frac{k(s)}{\Lambda (s)} = \left(\frac{37}{315}-\frac{\Lambda (s)}{945} - \frac{\Lambda ^2 (s)}{9072} \right) $$puis l'épaisseur de couche limite $ \delta $ et la contrainte pariétale $ \tau _p $, que l'on calcule avec : $$ \frac{\rho _{air}}{\mu _{air}} \cdot \delta ^2 \cdot \frac{dU_e}{ds} = \Lambda (s) $$ $$ \tau _p = \mu _{air} \left( \frac{\partial U}{\partial y} \right) _{y=0} = \mu _{air} \frac{U_e}{\delta} \left(2+\frac{\Lambda}{6} \right) $$

 

C'est $ \tau _p $ qui nous intéresse pour calculer l'épaisseur du film d'eau.

On compare la couche limite sur notre profil d'aile à la couche limite sur une plaque plane [5].

L'ordre de grandeur entre notre profil et la plaque plane reste le même mais le profil n'est pas tout à fait identique.