Corrélations

Corrélations

 

Corrélation de Jens et Lottes [1]

Cette corrélation a été établie en 1951 à partir de banque de données du Massachusetts Institut of technologie et de l'Université California Los Angeles. Dans celle-ci, la pression est exprimée en bar et le flux obtenu est en MW/m². Elle ne prend guère en compte, ni la température du liquide loin de la paroi, ni certaines propriétés intrinsèques au fluides.

$$\Phi_w=(\frac{(T_w-T_{sat})}{25}exp(\frac{P}{62}))^{4}$$

 

Corrélation de Thom et al [2]

A l'instar de la corrélation précédente dont se sont inspirés les auteurs de celle-ci, la corrélation de Thom et al. a été développée en 1965, à partir de données expérimentales pour des plages de flux et de débit bien définis, répertoriés dans le tableau de synthèse. La pression s'exprime dans le cas présent toujours en bar et le flux en MW/m²

$$\Phi_w=(\frac{(T_w-T_{sat})}{22,65}exp(\frac{P}{87}))^{2}$$

 

Corrélation de Chen [3]

La corrélation de Chen établi en 1966, était destinée de prime abord à la prédiction d'ébullition nucléée saturée, puisque ayant été concçue sur la base de données collectées dans ce régime. Ce n'est qu'en 1970 qu'elle a été étendu à l'ébullition sous saturée par Butterworth.

Le principe de cette corrélation repose sur la conception de flux tributaire de deux contributions: un flux de convection forcée et un flux d'ébullition nucléée. Deux paramètres S et F permettent de pondérer ces deux flux, ils sont fonctions du nombre de Reynolds et des autres caractéristiques de l'écoulement.

Le coefficient d'échange thermique par convection forcée est modélisé par la corrélation de Dittus-Boelter établi en 1930.

$$h_{fc}=0,023\frac{k_l}{D_{hyd}}{Re_l}^{0,8}{Pr_l}^{0,4}$$

Le coefficient d'échange thermique par ébullition est modélisé par la corrélation de Forster et Zuber établi en 1955 pour de l'ébullition en vase/

$$h_{nb}=0,00122\frac{{k_l}^{0,79}{c_pl}^{0,45}{\rho_l}^{0,49}}{\sigma^1,5{\mu_l}^{0,29}{h_lg}^{0,24}{\rho_g}^{0,24}}(T_w-T_{sat})^0,25\Delta P_s^0,75$$

$\Delta P_s$ désigne l'écart en pascal entre la pression à saturation à la température de paroi Tw et la pression de saturation à la température de saturation Tsat.

Les paramètres de pondération sont définis ci-après, le symbole Xtt désigne le paramètre de Martinelli.

$$S=\frac{1}{1+2,53*10^{-6}{Re_l}^{1,17}}$$

$$\frac{1}{X_{tt}}={(\frac{x}{1-x})}^{0,9}{(\frac{\rho_l}{\rho_g})}^{0,5}{(\frac{\mu_l}{\mu_g})}^{0,1}$$

F=1 si $\frac{1}{X_{tt}}$

$F=2,35*(\frac{1}{X_{tt}}+0,213)^0,736$ si $\frac{1}{X_{tt}}$

Dans le cas présent, x désigne le taux de vide; vu que l'ébullition ne survient qu'en fonctionnement accidentel et incidentiel, le taux de vide est supposé infiniment petit. Dans le cadre des simulations, il sera supposé nul.

Le flux thermique total s'exprime donc comme suit.

$$\Phi_w=\Phi_{fc}+\Phi_{nb}=h_{fc}(T_w-T_l)F+h_{nb}(T_w-T_{sat})S$$

 

Corrélation de Gungor et Winterton [4]

Tout comme la corrélation de Chen, elle est basée sur la superposition des flux thermiques induits par la convection forcée et par le nucléation, et elle a été développée en 1991.

Le coefficient d'échange par convection forcée reste celui proposé par Dittus-Boelter et celui par ébullition nucléée sera dorénavant, celui proposé par Cooper et qui se décline comme suit.

$$h_{nb}=55p^{0,12}(-log10p)^{-0,55}M^{-0,5}\Phi_w^{0,67}$$

Dans le cas présent p représente la pression réduite =$p=\frac{p}{p_{crit}}$, sachant que la pression critique de l'eau est de 221,2 bars.

Le nombre d'ébullition s'écrit:

$$B_0=\frac{\Phi_w}{h_lg G}$$

$$E=1+24000B_0+1,37(\frac{1}{X_{tt}}^0,86)$$

$$ S=\frac{1}{1+1,15*10^{-6}E²{Re_l}^1,17}$$

Le flux total s'écrit donc:

$$\Phi_w=\Phi_{fc}+\Phi_{nb}=h_{fc}(T_w-T_l)+h_{nb}(T_w-T_{sat})S$$

 

Corrélation de Liu et Winterton [5]

La corrélation de Liu et Winterton utilise les mêmes corrélations pour les coefficients d'échange que la corrélation de Gungor et Winterton. Elle a été validée sur la meme banque de données. En effet, seule la pondération des flux et la formule du flux total changent et se déclinent comme suit.

$$F=[1+xPr_l(\frac{\rho_l}{\rho_g}-1)]^{0,35}$$

$$S=\frac{1}{1+0,055F^0,1{Re_l}^0,16}$$

$$\Phi_w=\sqrt{(Fh_{fc}(T_w-T_l))²+(Sh_{nb}(T_w-T_{sat}))²}$$