V. Deuxième cas-test : convection naturelle autour d'un composant électronique

Ce second cas-test proposé par Epsilon traite de l'étude de la convection naturelle autour d'un composant électronique monté sur un circuit imprimé. Le composant électronique dissipe la chaleur et il faut donc contrôler sa température pour éviter un dysfonctionnement. Le problème est modélisé par un bloc dissipant un flux de chaleur monté sur une plaque plane horizontale. L'objectif est d'évaluer le champ de température dans le domaine fluide entourant le composant.

 

Cahier des charges

Les données numériques qui nous ont été fournies par Epsilon sont les suivantes :

 

1. Analyse préliminaire

Analyse du cas-test

 

Hypothèses et mécanismes prédominants

  • écoulement stationnaire
  • écoulement établi
  • écoulement monophasique, pas de phénomène d'évaporation ou de condensation lors du transfert
  • problème à deux dimensions x et y
  • invariance par translation suivant l'axe z
  • symétrie selon le plan (y0z)
  • convection prépondérante devant conduction et rayonnement
  • convection naturelle
  • hypothèse de Boussinesq  $\rho=\rho_0 [1-\beta(T-T_0)]$   avec   $\beta= - \frac{1} {\rho} \left (\frac{\partial \rho} {\partial T} \right)_{P=P_0} $

 

Échelles caractéristiques

  • la longueur du composant est $L=10  cm$
  • la largeur du composant est $l=10  cm$

 

Détermination des nombres adimensionnels

  • nombre de Prandtl

$$Pr=\frac {\nu_{air}} {\alpha_{air}}=0,698$$

2. Simulations OpenFOAM

Note : l'étude de ce cas-test sous OpenFOAM est incomplète, par manque de temps. Nous avons néanmoins réussi à simuler l'écoulement résultant du phénomène de convection naturelle

 

Maillage de la géométrie

 

Pour ce problème, nous allons considérer une géométrie 2D, avec symétrie axiale. L'outil blockMesh est encore une fois suffisant pour ce genre de géométrie. Le domaine rectangulaire est découpé en 3 blocs. Le maillage est raffiné au voisinage de la puce.

Comme pour le cas du cylindre, la puce électronique est entièrement isolée de l'extérieur : toutes les frontières sont de type wall, mis à part la condition de symétrie axiale sur la frontière de gauche. Nous avons également seulement considéré la moitié du domaine afin de simplifier la mise en place du maillage dans blockMesh.

 

Maillage du domaine englobant le composant électronique

 

Résultats de simulation OpenFOAM

 

Pour ce cas-test, nous avons choisi d'utiliser le solveur buoyantPimpleFoam. L'idée était de voir si ce solveur donne des résultats cohérents en comparaison avec le précédent solveur buoyantBoussinesqPimpleFoam.

Deux résultats de simulation ont pu être obtenus pour les modèles de turbulence laminar et k-$\epsilon$

 

                       laminar                                                                                       k-$\epsilon$

 

 

Les deux modèles fournissent un champ de température relativement comparable au niveau de la puce. Les différences entre ces deux modèles apparaissent sur le développement du panache de convection : dans le cas laminaire, celui-ci est fin et rectiligne, tandis que pour le modèle k-$\epsilon$ il se déforme rapidement sous l'effet de la turbulence.

3. Simulations StarCCM+

Géométrie du domaine et conditions aux limites

Schéma de la géométrie considérée et des conditions aux limites introduites dans StarCCM+

 

Maillage de la géométrie

De même que pour le cas-test précédent, nous avons maillé le domaine avec IcemCFD. Les détails du nombre de mailles et de la loi de maillage sont exposés sur la figure ci-dessous.

 

Maillage du domaine avec raffinement autour du composant électronique

 

Mise en place des simulations

Les modèles utilisés et toute la mise en place des simulations est identique à celle que nous avons pu faire dans le premier cas-test du cylindre.

Capture des modèles utilisés dans StarCCM+ pour la convection naturelle autour du composant électronique

 

Résultats

 

Résultats en régime laminaire

Résultat de simulation pour $T_P=348  K$ et $T_\infty = 293  K$  en régime laminaire

 

Tracé du nombre de Nusselt en fonction du nombre de Rayleigh

Étant donné que nous n'avons pas de corrélation pour ce cas, nous avons néanmoins jugé utile de tracer, comme pour le premier cas-test, le nombre de Nusselt en fonction du nombre de Rayleigh calculé pour différentes gravités : $g=9,81  m/s^2$, $g=98,1  m/s^2$, $g=981  m/s^2$ et $g=9810  m/s^2$.

 

Nombre de Nusselt numérique en fonction du nombre de Rayleigh calculé pour différentes gravités

 

Nous obtenons dans ce cas également une courbe du nombre de Nusselt croissante en fonction du nombre de Rayleigh.

 

Comparaison des modèles de turbulence

Tel que nous l'avons présenté dans le premier cas-test, nous avons procédé à des simulations pour divers modèles de turbulence afin de voir leur influence sur la couche limite thermique ainsi que sur le panache de convection. Les modèles k-$\omega$ et Reynolds Stress ne sont pas présentés ici car donnant des résultats peu exploitables.

 

Résultats de simulation pour $T_P=348  K$  et  $T_\infty=293 K$ avec différents modèles de turbulence

 

Nous pouvons constater des différences selon le modèles de turbulence utilisé, en particulier pour le modèle realizable k-$\epsilon$, contrairement au premier cas-test. En effet, les principales remarques concernent, ici également, le panache de convection dont la forme peut être plus évasée que pour le modèle laminaire, notamment pour le modèle standard k-$\epsilon$. Pour le modèle realizable k-$\epsilon$, le panache de convection oscille au cours du temps, ce qui diffère de manière significative par rapport aux autres modèles.

 

La figure ci-dessous présente les évolutions des nombres de Nusselt sur le composant pour différents modèles de turbulence. On peut constater l'adéquation entre les modèles tant du point de vue de la partie horizontale du composant que de ses parties verticales. Comme dans le premier cas-test, l'impact du choix du modèle de turbulence se voit principalement sur le panache de convection plutôt que sur la couche limite près du solide.

Évolution du nombre de Nusselt numérique en fonction de l'abscisse du composant pour différents modèles de turbulence