I. Dynamique océanique


 DYNAMIQUE OCÉANIQUE


 

Dans le but de bien comprendre le mécanisme d'accumulation des déchets nous avons effectués une bibliographie sur la dynamique des courants marins. Dans la STCZ (Subtropical Convergence Zone) ils existent trois phénomènes physiques contribuant au mouvement global de l'eau et, par conséquent, à celui des déchets plastiques entraînés:

TRANSFERT D'EKMAN

COURANT GÉOSTROPHIQUE

DÉRIVE DE STOKES

Une fois chaque phénomène expliqué, on pourra relier les trois effets pour arriver à une théorie (vérifiée par des simulations sur logiciel) de formation des de ces zones de convergence. Enfin il sera intéressant de comprendre pourquoi faire une autre hypothèse pour expliquer l'accumulation des déchets et la raison pour laquelle ils ne sont pas entraînés par l'eau dans son mouvement de plongée vers les abysses.

Présentation des 3 phénomènes


Les 3 phénomènes


Transfert d'Ekman

Le planète Terre est en rotation autour d'elle même. Si on veut analyser un système dynamique quelconque sur Terre, on utilise le référentiel terrestre pour établir les équations. Cependant, ce repère étant en mouvement, nous devons prendre en compte les forces d'inertie dans nos calculs. Le terme qu'il faut ajouter pour prendre en compte la contribution de la rotation sur toutes les forces du syteme est le terme de Coriolis qui dépend de la latitude $(\phi)$.

Le déplacement induit par les courants atmosphérique ainsi que les courant océaniques sont modifiés par ce paramètre. L'équation de Navier Stokes turbulente avec le terme de Coriolis est alors :

$ \frac{\partial {\vec{V}}}{\partial t}+(\vec {\nabla} . \vec{V})\vec{V}+2\vec{\Omega}\times \vec{V}=-\frac{1}{\rho}\vec{\nabla} P+\vec{g}+\frac {\partial}{\partial z} (\nu_t \frac{\partial \vec{V} }{\partial z})$

Qui est obtenue sous les hypothèses suivantes établies par Ekman (Ekman, 1905):

  • Le cisaillement du vent est constant.
  • La viscosité turbulente est constante et prédominante en direction verticale.
  • L'écoulement est stationnaire.
  • Il n'y a pas de vitesse initiale (ie $(\nabla P=0)$.)

En supposant des conditions initiales et des conditions au limites que l'on ne développera pas ici (B. Ménétrier, 2012), on intègre les équations différentielles couplées résultantes de l'équation de Navier Stokes et on obtient les solutions suivantes :

$$V_x(z)=V_0e^{\frac{z}{\delta_E}}\cos{(\frac{z}{\delta_E}-\frac{\pi}{4})}$$

$$V_y(z)=V_0e^{\frac{z}{\delta_E}}\sin{(\frac{z}{\delta_E}-\frac{\pi}{4})}$$

On constate que l'on obtient un profile de vitesse décroissant de façon exponentielle selon z et on introduit une grandeur caractéristique de cette décroissance, $\delta_E$, appelée épaisseur de la couche d'Ekman. Cette valeur est définie comme la distance entre la surface et le point où la vitesse de de la strate considérée est de sens contraire à la couche de surface. L'expression mathématique est la suivante: $\delta_E = \sqrt{\frac{2\nu_t}{f}}$, où $f=2\Omega sin(\phi)$ (paramètre de Coriolis). Cette épaisseur va dépendre du modèle de turbulence choisi. Cela va également avoir une influence sur l'angle de la vitesse surfacique par rapport à celle du vent, qui dans ce premier cas  est de $\theta=45°$.

 
(Source : www.oceanmotion.org)

Pour étudier le mouvement de l'eau au milieu de l'océan nous prenons les conditions du mer ouvert $(H>>\delta_E)$. Par rapport à notre repère le vent souffle dans la direction $x$. La vitesse de l'eau se développe suivant les deux axes. Si on intègre les deux composantes $(V_x, V_y)$ dans la profondeur $H$ on va obtenir un transfert net d'eau en direction $\vec{y}$ par l'annulation de la composant $V_x$. On a donc un déplacement net d'eau perpendiculaire à la direction du vent.

On a donc :

$V=-\frac{\tau_{vent}}{H f \rho}$

Il faut remarquer la dépendance de ces résultats selon les hypothèses prises au début. En prenant des modèles plus réalistes de variation de $\nu_t$ avec la profondeur (Madsen, 1977) on obtient un angle $\theta=10°$ et par conséquent un transfert net avec les deux composantes de vitesse, donc n'est pas perpendiculaire au vent.

 

Si on observe la direction des courants atmosphériques sur la région subtropicale du Pacifique on voit un flux d'air au Nord vers l'Est, et un autre au Sud vers l'Oest. A partir du mécanisme d'Ekman on peut expliquer la formation d'un zone de convergence des courants où l'eau est accumulée.

Avec des approches plus améliorées, malgré un transport net qui n'est pas perpendiculaire au vent, il existe toujours un déplacement d'eau vers le centre de l'enroulement, donc la convergence d'eau est encore justifiée.

(Source : http://marinedebris.noaa.gov)  

 

 

Après avoir compris ce phénomène, nous pouvons expliquer une première phase de la dynamique océanique : à cause de ce transfert net perpendiculaire au vent, on en deduit une concentration des déchets le long d'une ligne se situe au Nord d'Hawai et allant jusqu'au Japon, comme le montre la photo suivante :

(Source : Kubota, 1994)

C'est la première étape du déplacements des débris vers le centre de convergence.

Courant géostrophique

Le phénomène physique qui permet stabiliser la  quantité d'eau dans le centre de la zone de convergence naît du bilan de forces entre la force centripète du mouvement de rotation et le gradient de pression horizontale causé par l'accumulation d'eau dans le centre. Le niveau de la mer peut croître jusqu'à 3 - 4 m en augmentant la pression d'un point du fluide à la même hauteur qu'un autre en dehors de l'enroulement. Ces deux forces ont de sens contraires, donc elles vont s'annuler. Un courant autour du centre est maintenue par ce bilan physique comme un anneau qui oblige l'eau à se se soncentrer au centre et à plonger vers les abysses. Dès elle ne peut plus s'écouler dans la direction horizontal, pour vérifier l'équation de continuité, elle doit prendre la direction verticale pour s'échapper.

(Source : http://biophysics.sbg.ac.at/atmo/elnino.htm)

Dérive de Stokes

Le troisième phénomène ayant une contribution dans le mécanisme de concentration des déchets est le transfert de masse entraînée par les vagues. Une particule qui est près de la surface, avec du cisaillement du vent assez fort à l'interface, va avoir un mouvement induit par les vagues qui va la déplacer dans leur direction de propagation. Il y a une variation de la position initiale sur la trajectoire qui indique le déplacement net de la particule.

La taille des ellipses que décrivent les particules suit une loi de  décroissance exponentielle avec la profondeur(Guido Boffeta et.al., 2012). Par conséquent les particules en surface seront plus sujettes à ce phénomènes que les particules en profondeur.

(Source : http://www.ens-lyon.fr)

 

 

Scénario global

 


Scénario global


Après avoir compris les 3 phénomènes les plus importants sur lesquel la dynamique océanique se base, on peut relier ces effets sur les courants marins pour bâtir un modèle de formation de la plaque de déchets plastiques (Kubota, 1994).

La zone qui nous intéresse a des conditions atmosphériques particulière, avec des courants de vent peu importants, donc l'eau qui arrive dans cette région converge vers la zone de convergence où son mouvement est quasi nul. L'échelle de temps nécessaire pour l'accumulation des plastiques dans la zone de convergence est de l'ordre de 10 ans (Elodie Martinez et.al., 2009 ). Le processus suit 3 étapes pour apporter les déchets jusqu'à la zone de convergence:

  1. Les vents du nord (Westerlies) qui soufflent vers l'Est, et ceux du sud (Trade winds) qui soufflent vers l'Ouest créent une zone de convergence à une latitude moyenne à cause du transport d'Ekman. Les plastiques sont entraînés par l'eau et s'accumulent en suivant une ligne à une latitude de 30°N où le transfert d'Ekman est alors quasi nul.
  2. Le courant du Nord du Pacifique pousse les déchets vers l'Est où les plastiques se concentrent dans la zone de convergence.
  3. Bien que tous les déchets soient déplacés vers l'est par le courant du Nord Pacifique, ils s'accumulent dans la zone de convergence car le transfert d'Ekman joue le role de mur sur la partie Est de la zone de circulation.

Bien que non mentionnés dans ces trois étapes du mécanisme de transport des déchets, le courant géostrophique et la dérive de Stokes sont à intégrer dans les simulations pour obtenir des résultats cohérents.

  

 

Finalement l'action ensemble des phénomènes décris avant prend 10 ans environ pour créer les zones d'accumulation des déchets qu'on voit dans la figure.

(Source : Kubota 1994)   (Source : www.oceanmotion.org)

 

 

Phénomène de "Downwelling"


Phénomène de "Downwelling"


Comment est-ce que les déchets, quand ils arrivent au point de convergence, stagnent à cet endroit pour former la plaque de déchets alors que l'eau elle ne s'accumule pas ? C'est la question à laquelle il faut répondre avant d'analyser le profile de distribution le long de la colonne d'eau.

Les zones de convergences des océans sont les régions où l'eau est amenée sous l'effet du transfert d'Ekman. Elle s'accumule dans le centre de la zone de circulation et par l'effet des courants géostrophiques elle est finalement poussée vers le fond. Pour comprendre ce phénomène et connaitre les ordres de grandeurs mis en jeu, on applique ici l'équation de continuité :

$$\frac{\partial U}{\partial x}+\frac{\partial V}{\partial y}+\frac{\partial W}{\partial z}=0$$

Pour faire l'analyse dimensionnelle on choisit les ordres de grandeur suivants :

$L_x\equiv L_y\equiv$ longueurs surfaciques$\sim 10^6$

$U\equiv V\equiv$vitesses surfaciques$\sim 10^{-1}$

$H\equiv$longueur verticale$\sim 10^3$

En procédant à une analyse par ordre de grandeur : $\frac{\partial U}{\partial x}+\frac{\partial V}{\delta y}+\frac{\partial W}{\partial z}=0\Rightarrow \frac{U}{L_x}+\frac{V}{L_y} +\frac {W}{H} \sim 0\Rightarrow W\sim10^{-4} ms^{-1}$

Du fait du transfert d'Ekman et du courant géostrophique le fluide est poussé vers le fond. On trouve une première estimation de la vitesse de l'écoulement qui semble très faible, $W\sim 10^{-4} m.s^{-1}$. Les lois de traînée d'une particule solide dans une fluide nous donne un rayon minimal pour que la particule puisse vaincre la force de l'écoulement qui la pousse vers le fond: $R_{min} = 5*10^{-5} m$. Nous n'allons donc pas pouvoir récupérer tous les déchets plastiques jetés à la mer puisque ceux de rayon $R\leqslant R_{min}$seront entraînés par le courant de plongée de l'eau.

(Source : Hydrodynamique côtière et littorale. Alexandre Stegner et.al.)